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1、 1 人教版七年级数学上册期末总复习(学)第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，和 统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数
2、有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；(3)相反数的和为 a+b=0 a、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等
3、 w w w.x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0 的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0()0(aaaaa；2(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准
4、。6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若 ab=1 a、b 互为 ；若 ab=-1 a、b 互为 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：绝对值等于本身的数：平方等于本身的数：立方等于本身的数：7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（
5、-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘
6、方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）据规律 100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a0 B.a0或 a=0 D.a”、“=”或“”).17.根据生活经验，对代数式ab作出解释：；18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立
7、方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x60），则该户应交煤气费 元.20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第 13 个单项式是_。三、解答题（共 60 分）7 21.(12 分)化简:（1）144mnmn；（2）2237(43)2xxxx；（3）(2)()xyyyyx ；22(8 分)化简求值（1）)522(2)624(22aaaa 其中 1a.（2）)3123()21(22122babaa 其中 32,2ba.23(6 分)已知 1232aaA，2352aaB，求BA32.24(6
8、分)如图所示，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.26.(6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?a 8 27.(7 分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为 1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.28.(9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵.今年水果总产量为
9、 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.（1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？9 第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接
10、而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数
11、，且 a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 w w w.x k b 1.c o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的
12、体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 工时工作量工效 工效工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 w w w.x k b 1.c o m（3）顺水逆水问题：10 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利
13、润问题：售价=定价10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 （5）配套问题：（6）分配问题 填空题 1、在有理数-7，34，-（-1.43），123，0，105，-1.7321 中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是_；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-
14、|c a|.5、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和为_.6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是_.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=_.9、平 方 等 于 它 本 身 的 有 理 数 是 _,立 方 等 于 它 本 身 的 有 理 数 是_.10、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是 ，用科学记数法 表 示 302400，应 记 为 ,近 似 数3.0 精 确到 位。11、正数a 的绝对值为_；负数b 的绝对值为_ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.
15、1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_。11 15、温度由下降后，结果可记为 16、1/3 的相反数是_，绝对值是_,倒数是_.三、强化训练 1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：,.15441544,833833,322322222若baba21010（a,b 均为整数）则 a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131，23142，24153，。请将你发现的规律用只含一个字母 n（n 为正整数）的等式表示出来 4
16、、已知0|bbaa，则baba|_ 5、已知a是整数，5232 aa是一个偶数，则 a 是 （奇，偶）6、已知 1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果规定符号“*”的意义是 a*b=ab/（a+b），求 2*（-3）*4 的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求 x+y 的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股，每股
17、 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了 1.5的手续费，卖出时需付成交额 1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）以买进的股价为 0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。12 【典型例题】一、一元一次方程的有关概念 例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解 例 2.若关于x的一元一次方程23132xk
18、xk的解是1x ,则k的值是（）A 27 B1 C1311 D0 三、一元一次方程的解法 例 3.如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 例 4.233212(x-1)-3-3=3 四、一元一次方程的实际应用 例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的
19、5300 名学生就餐？请说明理由 例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？13 例 7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多
20、少吗？14 第四章 图形初步认识（一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分
21、为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA）射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA）作法叙述 作直线 a 作直线 AB；作射线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段 AB；连接 AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法（1）
22、度量法（2）叠合法（3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B A B a A B a A B a 15 符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM=21AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四
23、种）：表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 AOB或 BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示 A 以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示 1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示 3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60 进制 1=60=3600，1 =60；1=(601)，1 =(601)=(36001)4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 090=90 90180=180=360 5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法 6、角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值
24、 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是 AOC的平分线，则 AOB=BOC=21 AOC,AOC=2 AOB=2 BOC）.9、互余、互补（1）若1+2=90，则1 与2 互为余角.其中1 是2 的余角，2 是1 的余角.（2）若1+2=180，则1 与2 互为补角.其中1 是2 的补角，2 是1 的补角.（3）1 的余角可以用 90-1 表示；1 的补角可以用 180-1 表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；补角的性质：同角(等角)的补角相等.10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)A O B A 1 东 西 北 东北 西北 北偏东 北偏西 南偏西 南偏西 16 南 东南 西南