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1、学习文档 仅供参考 分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为 0 0B 2、分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0 00BA 3、分式无意义：分母为 0 0B 4、分式值为正或大于 0：分子分母同号 00BA或00BA 5、分式值为负或小于 0：分子分母异号00BA或00BA 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中 A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分
2、式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BBABBAAA 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C0 这个限制条件和隐含条件 B0。知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然学习文档 仅供参考 后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的
3、通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母或含有字母的式子的幂的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，
4、分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba 分式除以分式：式子表示为 ccbdadbadcba 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba 3、分式的加减法则：学习文档 仅供参考 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 cbacbca 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 bdbcaddcba 注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式或整式。知识点七：整数指数幂 nmnmaaa mnnmaa nnnbbaa nmnmaaa0a nnbaban na1 na 0a 10a 0a 任何不等于零的数的零次幂都等于 1 其中 m，n 均
5、为整数。知识点八：分式方程的解的步骤 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。产生增根的过程 解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤 1、审仔细审题，找出等量关系。2、设合理设未知数。3、列根据等量关系列出方程组。4、解解出方程组。注意检验 学习文档 仅供参考 一分式知识点总结 题型一：考查分式的定义【例 1】以下代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当x
6、有何值时，以下分式有意义 144xx 2232xx 3122x 43|6xx 5xx11 题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当x取何值时，以下分式的值为 0.131xx 242|2xx 3653222xxxx 题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】1当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；3当x为何值时，分式32xx为非负数.学习文档 仅供参考 二分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质：MBMAMBMABA 2分式的变号法则：babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1y
7、xyx41313221 2baba04.003.02.0 题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yxyx 2baa 3ba 题型三：化简求值题 【例 1】已知：21xx，求221xx 的值.【例 2】假设0)32(|1|2xyx，求yx241的值.三分式的运算 1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；学习文档 仅供参考 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将以下各式分别通
8、分.1cbacababc225,3,2；2abbbaa22,；题型二：约分 【例2】约分：1322016xyyx；3nmmn22；36222xxxx.题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）42232)()()(abcabccba；222233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；4112aaa；（5）874321814121111xxxxxxxx；学习文档 仅供参考 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx 题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值 1已知：1x，求分子)121()144(481
9、22xxxx的值；2已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；题型五：求待定字母的值【例 5】假设111312xNxMxx，试求NM,的值.学习文档 仅供参考 四、整数指数幂与科学记数法 题型一化简求值题【例 2】已知51xx，求122xx的值；2求44xx的值.第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;学习文档 仅供参考 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.一分式方程题型分析 题型一：用常规方法
10、解分式方程【例 1】解以下分式方程（1）xx311；20132xx；3114112xxx；4xxxx4535 题型二：增根【例 4】假设关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.题型三：列分式方程解应用题 学习文档 仅供参考 练习：1解以下方程：1021211xxxx；23423xxx；（3）22322xxx；4171372222xxxxxx 52123524245xxxx 641215111xxxx 2.如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值.3已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值.学习文档 仅供参考 二分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法 例 1解方程：231xx 二、化归法 例 2解方程：012112xx 三、左边通分法 例 3：解方程：87178xxx 四、分子对等法 例 4解方程：)(11baxbbxaa 五、观察比较法 例 5解方程：417425254xxxx 六、别离常数法 例 6解方程：87329821xxxxxxxx 七、分组通分法 学习文档 仅供参考 例 7解方程：41315121xxxx 三分式方程求待定字母值的方法 例 1假设分式方程xmxx221无解，求m的值。