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1、精品资料 欢迎下载 实际问题与一元二次方程的几种常见模型 繁殖问题 1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？解：1 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑,依题意得 1+x+（1+x）x=81 整理得：X2+2x-80=0 解得 X1=8 x2=-10(舍去)三轮后被感染的电脑总数为：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=739(台)答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑为 739 台
2、，超过 700 台 2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出 x 小分支，依题意得 1+x（x+1）=91 解得：X1=9 x2=-10(舍去)答：每个支干长出 9 小分支 精品资料 欢迎下载 单（双）循环问题 1参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90 场，共有多少队参加？解：设共有 x 队参加依题意列方程得 x（x-1）=90 解得：X1=10 x2=-9(舍去)答：共有 10 队参加 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66 次,有多少人参加聚会?解：设共有
3、x 人参加聚会，依题意列方程得 2)1(xx=66 解得：X1=12 x2=-11(舍去)答：共有 12 人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设应邀 x 个球队参加，依题意列方程得 2)1(xx=28 解得：X1=8 x2=-7(舍去)答：应邀 8 个球队参加 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片,有多少人?解：有 x 人，依题意列方程得 到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行
4、两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加精品资料 欢迎下载 x（x-1）=90 解得：X1=10 x2=-9(舍去)答：共有 10 人 数字问题 1两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为 x,则另一个为（x+2）依题意列方程得 x（x+2）=168 解得：X1=12 x2=-14 则这两个偶数是 12 各 14 或-12-14 2一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。解：设原两位数的个位为 x,则十位为 10(5-x)依题意列方程得 10(5-x)+x10 x+(5-x)解
5、得：X1=2 x2=3 当 X=2 时，原两位数为 32，当 X=3 原两位数为 23 增长率问题 1.某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是x 依题意列方程得 50(1+x)2=72 解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加精品资料 欢迎下载 答：平均每月增长的百分率是 20%2.某厂一月份产值为 10 万元，第一季度
6、产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是x 依题意列方程得 10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1 解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)答：这个百分数为 10%销售问题 1将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000元的利润，售价应定为多少元？解：设每件商品涨 x 元依题意列方程得（50-40+x）(500-10 x)=8000 解得 X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)答每件商品就定价为 50+10=60 元 2商场
7、销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元，已知这种衬衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件，若商场要想平均每天盈利 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价 x 元依题意列方程得 单件商品涨 价后的利润 涨价后卖出 商品的数量 到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加精品资料 欢迎下载（20+2x）(40-x)=1200 解得 X1=20 x2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价 20 元 围圈问
8、题 1借助一面长 6 米的墙，用一根 13 米长的铁丝围成一个面积为20 平方米的长方形，求长方形的两边？解：设长方形的一边为 x，则另一边为213x依题意列方程得 X(213x)=20 或 x(13-2x)=20 解得 X1=5 x2=8(不符合题意舍去)当一边长为 5 米时，另一边为 4 米 2.如图所示，利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，问AB和BC边各应是多少？A E D 解：设BC为 x,则 AB为336x依题意列方程得 X(336x)=96 解得 X1=12
9、x2=24(不符合题目舍去)B F C BC的长为 12 米，AB为31236=8 米 边框问题 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为 x 依题意列方程得 到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加精品资料 欢迎下载(80+2x)(50+2x)=5400 解得 X1=5 x2=-70(不符合题目舍
10、去)答：金色纸边的宽为 5cm 面积问题 1要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多宽？解：设道路宽应为 x 依题意列方程得(32-2x)(20-x)解得 X1=1 x2=35(不符合题目舍去)答：道路宽应为 1 米 2 在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551m2，则修建的路宽应为多少？解：设道路宽应为 x 依题意列方程得(30-x)(20-x)解得 X1=1 x2=49(不符合题目舍去)答：道路宽应为 1 米 工程问题 1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工
11、，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用 x 天，乙单独完成要用 x+10 天依题意列到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加精品资料 欢迎下载 方程得 x1+101x=121 解得 X1=20 x2=6(不符合题目舍去)甲单独完成要用 20 天，乙单独完成要用 30 天 行程问题 汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢 9km，到达时比预定时间晚 24min，求汽车原来的速度。解：设汽车原来的速度为 xkm/小时依题意列方程得 x36+936108x=x108+6024 整理得：X2-9x-1620=0 解得 X1=45 x2=-36(不符合题目舍去)答：汽车原来的速度为 45 千米/小时 到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过台解设每轮感染中平均一物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干支赛的每两队之间都进行两次比赛共赛场共有多少队参加解设共有队参加