《2023年导数选择题之构造函数法解不等式的一类题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年导数选择题之构造函数法解不等式的一类题.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 导数选择题之构造函数法解不等式的一类题 一、单选题 1定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为 A B C D 2设函数 是奇函数 的导函数，当 时，则使得 成立的 的取值范围是（）A B C D 3定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数，都有 恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（）A B C D 4 已知函数 定义在数集 ，上的偶函数，当 时恒有 ，且 ，则不等式 的解集为()A ，B ，C ，D ，5定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为（）A B C D 6设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时，有
2、 ，则 、的大小关系是（）A B C D 7已知偶函数 满足 ，且 ，则 的解集为 A 或 B C 或 D 8 定义在 R 上的函数 满足：是 的导函数，则不等式 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为()A B C D 精品资料 欢迎下载 9 已知定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（）A B C D 10定义在 上的函数 f(x)满足 ，则不等式 的解集为 A B C D 11已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的导函数若 ，则实数 的取值范围为（）A B C D 12已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且对于 xR，均有 f(x)f(x)，则
3、有（）A e2017f(2017)e2017f(0)B e2017f(2017)f(0)，f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0)D e2017f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0)13 已知可导函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ,则不等式 的解集为 A B C D 14函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为（）A B C D 15已知函数 的导数是 ，若 ，都有 成立，则()A B C D 16已知函数 满足条件：当 时，则下列不等式正确的是（）A B C D 17定义在 上的函数 ，是它的导函数，且恒有 成立.则有（
4、）A B C D 18已知函数 是偶函数，且当 时其导函数 满足 ，若 ，则（）A B C 数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 D 19 设函数 是奇函数 的导函数，当 时，则使得 成立的 的取值范围是（）A B C D 数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 参
5、考答案 1B【解析】【分析】构造函数 ，则得 的单调性，再根据 为奇函数得 ，转化不等式为 ，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数 ，则 ，所以 在 上单独递减，因为 为奇函数，所以 .因此不等式 等价于 ，即 ，选 B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ，构造 ，构造 ，构造 等 2A【解析】分析：构造函数 ，首先判断函数的奇偶性，利用 可判断 时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.详解：设 ，则 的导数为 ，因为 时，即 成立，所以当 时，恒大于零，当 时，函数 为增函数，数若
6、对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 又 ，函数 为定义域上的偶函数，当 时，函数 为减函数，又 函数 的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式 ，或 ，可得 或 ，使得 成立的 的取值范围是 ，故选 A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限
7、制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.3A【解析】【详解】分析：构造新函数 ，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解 详解：设 ，则 ，由已知当 时，在 上是减函数，又 是偶函数，也是偶函数，不等式 即为 ，即 ，即 或 故选 A 点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如
8、 ，等等 4B 数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载【解析】分析：设 ，结合求导法则，以及题中的条件，可以断定函数在相应区间上的单调性，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可.详解：设 ，所以 ，因为当 时，有 恒成立，所以当 时 ，所以 在 上递增，因为 ，所以 ，所以 是奇函数，所以 在 上递增，因为 ，所以 ，当 时，等价于 ，所以 ），所以 ，当 时，等价于 ，所以 ，所以 ，所以原不等式的解集为 ，故选 B
9、.点睛：该题考查的是有关函数的问题，结合题中所给的条件，结合商函数求导法则构造新函数，结合函数的单调性与导数的符号的关系，得到相应的结果，在求 时的情况的时候，可以直接根据函数 是偶函数求得结果.5B【解析】分析：根据题意，设 ，对其求导分析可得 在区间 上递减，利用 的值可得 的值，进而将原不等式转化为 ，结合函数的单调性、定义域，分析可得答案.详解：根据题意，设 ，则 ，又由函数 定义在 上，且有 ，则 ，则 在区间 上递减，若 ，则 ，则 ，即不等式的解集为 .故选：B.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数 ，并分析其单调性.6C 数若对任意的正实数都有恒成立
10、则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载【解析】根据题意，函数 满足任意 都有 ，则有 ，则 是周期为 的函数，则有 ，设 ，则导数为 ，又 由 时，则 有 ，则 有 ，则函数 在 上为减函数，则有 ，即 ，又 由 ，则 有 ，变 形 可 得 ，故选 C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条
11、件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.7C【解析】【分析】构造函数 ，由 可得 在 递增，结合奇偶性转化原不等式为 从而可得结果.【详解】由 得 ，令 ，时，递增，又 时，不等式 等价于 是偶函数，也是偶函数，可得 或 ，数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数
12、的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 所以 的解集为 或 ，故选 C.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.8B【解析】【分析】构造函数 ，研究 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设 ，则 则 ，在定义域内单调递增 ，则不等式的解集为 ，故选 【点睛】本
13、题主要考查了函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键。9A【解析】分析：先构造函数 ，再根据函数单调性解不等式.详解：令 ，因为 ，所以 因此解集为 ，选 A.数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ，构造 ，构造 ，构造 等 10C【解析】【分析】构造函数 ，可得 ，在（
14、，）上单调递增，原不等式等价于 ，利用单调性可得结果.【详解】设 ，由 可得 ，所以 在（，）上单调递增，又因为 ，不等式 等价于 ，因此 ，即等式 的解集为 ，故选 C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，
15、可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11D【解析】【分析】根据题意，构造函数 ，利用导数研究其单调性，可得 在 上单调递减，将 ，转化为 ，即 ，从而可得实数 的取值范围.数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载【详解】令 ，则 .函数 在 上单调递减 ，即 .且 ，解得 .实数 的取值范围为 故选 D【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行
16、求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数 .12D【解析】【分析】构造函数 ，由 可得函数 在 上单调递减，利用单调性可得结果.【详解】构造函数 ，则 ，因为 ，均有 ，并且 ，故函数 在 上单调递减，即 ，即 ，故选 D.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两
17、方面着手：数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.13B【解析】【分析】构造函数 ，将不等式转化为 ，再根据 定义域以及单调性化简求解.【详解】令 因为 ，所以 因为 在 单调递减，所以 ，选 B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ，构造 ，构造 ，
18、构造 等 14C【解析】分析：由题意构造函数 求导可知函数是区间 上的增函数，把原不等式转化为 ，结合 求得 x 的范围.详解：则函数 是区间 上的增函数.由不等式 ，得 ，解得 -，又由 ，得 -，即 (-.故选 C.点睛：该题考查的是有关解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点应用导数研究函数的单调性，数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 构造新函数，结合题意求得对应的不等式的解集.15D【解析】分析：由题意构造函数
19、，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令 ，则：，由 ，都有 成立，可得 在区间 内恒成立，即函数 是区间 内单调递减，据此可得：，即 ，则 .本题选择 D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得
20、简洁明快的思路，有着非凡的功效.16C【解析】【分析】令 ，得到 在 递增，有 ，从而得到答案【详解】构造函数 .在 恒成立，在 上是增函数，得 ，故选.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数 g（x）=x2f（x）-x2是解题的关键，属中档题 17D【解析】【分析】：先构造 的原函数 ，由此题意，得出原函数 单增函数，由此数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载 判断函数值的大小。【详解】：先构造 的原函数，
21、因为 ，则 ，那么在不等式的两边同时乘以 不等号不变，（），所以原函数 单增函数，由此 ，所以 ，所以 A 错 ，所以 B 错 ，所以 C 错 故选 D。【点睛】：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。18B【解析】分析：先根据函数图象的平移，得到函数 的图象关于直线 对称，再通过讨论导数的符号得到函数 的单调性，将 ，转化到同一个单调区间上进行比较大小 详解：是偶函数，图象关于 轴对称，的图象关于直线 对称 当 时，即函数 在 ，上为增函数 ，则 即 故选 点睛：本题主要考查了导数在研究函数中的应用，由已知条
22、件结合导数确定函数的单调性，然后判定大小关系，读懂题意，理解函数性质是关键，本题较为综合，有一定难度。19D 数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上精品资料 欢迎下载【解析】分析：构造函数 ，可得 在 上为减函数，可得在区间 和 上，都有 ，结合函数的奇偶性可得在区间 和 上，都有 ，原不等式等价于 或 ，解可得 的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设 ，其导数 ，又由当 时，则有 ，即函数 在 上为减函数，又由 ，则在区间 上，又由 ，则
23、，在区间 上，又由 ，则 ，则 在 和 上，又由 为奇函数，则在区间 和 上，都有 ，或 ，解可得 或 ，则 的取值范围是 ，故选 D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.数若对任意的正实数都有恒成立则使成立的实数的取值范围为已知函数满足且则的解集为或或定义在上的函数满足是的导函数则不等式其中为数满足其中是函数的导函数若则实数的取值范围为已知函数是定义在上