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1、九年级数学期末检测试卷 满分 120 分，考试时间为90 分钟 一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，O是ABC的外接圆，OBC=40，则A等于（）A.30 B.40 C.50 D.60 2、若当3x 时，正比例函数110yk x k与反比例函数220kykx的值相等，则1k与2k的比是（）。A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9 3、将函数231yx 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（）。A.2321yx B.2321yx C.232yx D.232yx 4、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，且将这个四边形分成
2、、四个三角形。若 OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（）A 与相似 B与相似 C与相似 D与相似 5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、已知点 P是线段 AB的一个黄金分割点(APPB)，则 PB:AB的值为（）A.512 B.352 C.152 D.354 7、在四边形 ABCD 中，AC平分BAD，且ACD=B。则下列结论中正确的是（）A.ADCDADABBCAC B.2ACAB AD C.BCABCDAD D.ACDCDABCBC的面积的面积 8、若反比
3、例函数kyx与二次函数2yax的图象的公共点在第三象限，则一次函数yaxk 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、如图，AB是O的直径，弦 AC，BC的长分别为 4 和 6，ACB的平分线交O于 D，则CD的长为（）A.7 2 B.5 2 C.7 D.9 10、如图，直线34yx与双曲线0kyxx交于点 A。将直线34yx向右平移 6 个单位后，与双曲线0kyxx交于点 B，与x轴交于点 C，若2AOBC,则k的值为（）A12 B14 C18 D24 二、二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11、如图，在O中，D=70，ACB
4、=50，则BAC=12、已知13aba，则ab的值为 13、在平行四边形 ABCD 中，AC与 BD相交于点 O，E为 OD的中点，连接AE并延长交 DC于点 F，则 DF:FC=；SDEF:S四边形 EFCB=。14、如图，在矩形 ABCD 中，截去一个正方形 ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中 AD:AB=15、ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线 AB，AC上的点。若由 A，D，E构成的三角形与ABC相似，AE=13AC，则 DB的长为 ；16、二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，则比较下列大小：abc 0；4a+2b+c 0
5、；2c 3b；a+b m(an+b).三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（本题满分 6 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中DOCBA边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长
6、为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）18、(本题满分 8 分)已知点 P(1，-2a)在二次函数 y=ax2+6 的图象上，并且点 P关于 x 轴的对称点在反比例函数kyx的图象上。（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？19、(本题满分 8 分)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果 A是底面圆周上一点，从点 A拉一根绳子绕
7、圆锥侧面一圈再回到 A点，求这根绳子的最短长度 20、(本题满分 10 分)如图，在扇形 OAB中，AOB=90，半径 OA=6.将扇形 OAB沿过点B的直线折叠。点 O恰好落在弧 AB上点 D处，折痕交 OA于点 C，求整个阴影部分的周长和面积。21、(本题满分 10 分）当 a0且 x0时，因为02）（xax，所以02xaax，从而axax2（当xa时取等号）记函数)0,0(xaxaxy，由上述结论可知：当xa时，该函数有最小值为2a 边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正
8、确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认(1)已知函数 y1=x（x0）与函数)0(11xxy，则当 x=时，y1+y2取得最小值为 (2)已知函数 y1=x+1（x-1）与函数y2(x+1)2+4(x 1)，求12yy的最小值，并指出取得该最小值时相应的 x 的值 22、(本题满分 12 分)如图，在 RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，动点 P 从点A 开始，沿边 AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始，沿边 CB向点 B 以每秒 2 个
9、单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB于点 D，连结 PQ点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB=，PD=；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度；23、(本题满分 12 分)已知二次函数4)(2pxay的图象是由函数q
10、xxy2212的图象向左平移一个单位得到反比例函数xmy 与二次函数4)(2pxay的图象交于点 A（1，n）（1）求 a，p，q，m，n 的值；（2）要使反比例函数和二次函数4)(2pxay在直线tx 的一侧都是 y 随着x 的增大而减小，求 t 的最大值；（3）记二次函数4)(2pxay图象的顶点为 B，以 AB为边构造矩形 ABCD，边CD与函数xmy 相交，且直线 AB与 CD的距离为5，求出点 D，C 的坐标 边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若
11、反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认 参考答案 一、仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B B B B A 二、认真填一填（每小题 4 分，共 24 分）11 32 1220 131：2，1：11 141322或 1511436,12,33 16.，；三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）17（本小题满分 6 分）解：根据题意画出图形，如图所示：18（本小题满分 8 分）解：（1）点 P（1，-2a）在二次函数
12、y=ax2+6 的图象上，-2a=a+6，a=-2 点 P 为（1，4），所求二次函数解析式为 y=-2x2+6 点 P 关于 x 轴对称点的坐标为（1，-4），k=-4，所求反比例函数解析式为y4x（2）点（-1，4）既在 y=-2x2+6 图象上，也在y4x图象上 19.（本小题满分 8 分）解：（1）圆锥的高=2262=4 2，边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位
13、后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认底面圆的周长等于：22=6180n，解得：n=120；（2）连结 AC，过 B 作 BDAC于 D，则ABD=60 由 AB=6，可求得 BD=3，AD3 3，AC=2AD=6 3，即这根绳子的最短长度是6 3 20（本小题满分 10 分）解：连接 OD 根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OB tan CBO=6=2，SBDC=SOBC=OB OC=62=6，S扇形 AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=
14、AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整个阴影部分的面积为：S扇形 AOBSBDCSOBC=966=912 21（本小题满分 10 分）解：(1)1,2(2)221(1)44(1)(1)11yxxxyxx 21yy有最小值为2 44,当14x,即1x 时取得该最小值 边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认 所以，
15、21yy的最小值为 4，相应的 x 的值为 1 22（本小题满分 12 分）解：（1）QB=12-2t，PD=43t。(2)PD BC，当 PD=BQ 时四边形 PDBQ 为平行四边形，即 12-2t=43t，解得：t=185(秒)（或 t=3.6 秒）存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形。(3)t=3.6 时，BQ=PD=43t=4.8，由ABC ADP，AD=53t=6，BD=15-6=9,BD PD，不存在 t 使四边形 PDBQ 为菱形。设点 Q的速度为每秒v个单位长度 则12BQvt，tPD34，5153BDt 要使四边形 PDBQ 为菱形，则BQBDPD 当BDPD 时
16、，即451533tt，解得：5t 当BQPD，5t 时，即451253v，解得：1615v 当点 Q的速度为每秒1516个单位长度时，经过5秒，四边形 PDBQ 是菱形 23（本小题满分 12 分）解：（1），顶点坐标（2，q2）（或用顶点坐标公式），p=3，q=6，把 x=1，y=n 代入得 n=12；把 x=1，y=12 代入myx得 m=12；（2）反比例函数在图象所在的每一象限内，y 随着 x 的增大而减小 而二次函数的对称轴为：直线 x=3 要使二次函数满足上述条件，x3 t 的最大值为3；边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与
17、相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认（3）如图，过点 A作直线 l x 轴，作 DF l 于 F，BE l 于 E 点 B的坐标为（3，4），A（1，12）AE=4，BE=8 BE l，；四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，EAB+FAD=90 BE l 于 E，EAB+EBA=90 FAD=EBA RtEBA RtFAD 又AD=，FD=1 同理：AF=2 点 D的坐标为（3，11）同理可求点 C（1，3）边形的对角线相交于点且将这个四边形分成四个三角形若则下列结论中一定正确的是与相似与相似与相似与相似平面的一个黄金分割点则的值为在四边形中平分且则下列结论中正确的是的面积的面积若反比例函数与二次函数的图象的平分线交于则的长为如图直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后与双曲线交于点与轴交于点若则的值为二二认