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1、全等三角形证明经典 50 题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-2 2AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 A D
2、 B C D A B C AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF
3、=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形，ACCG 又
4、 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C A 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四
5、边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 A D B C 三角形和三角形中三角形和三角形全
6、等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD
7、=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 D A B C 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF。BC=ED,CF=
8、DF,BCF=EDF。三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGD B A C D F 2 1
9、E A B C D E F 2 1 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平EFCG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 11.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC E
10、ADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE C D B A 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平在 AE 上取 F，使 E
11、FEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS）A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE 平分BCD CE=CE DCE
12、FCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=B
13、C，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形 B=C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，
14、即AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB，ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE A C E D B A B E C D 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已
15、知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 作 CGAB,交 AD于 H,则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB,ACH=B=45 ACHCBE,CH=BE 又DCH=B=45 ,CD=DB CFDBED ADC=BDE A B C D E F 图 9 三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可得对顶角又为等腰三角形又已知平分求证证明知是中点求证解延长到使是中点在和中在中即已知是中点求证证明连接和三角形全等于三角形边角边连接在三角形中求证证明延长取点使连接平分已知平分求证在上取使连接平分又如图四边形中分别平分且点在上求证在上截取连接平