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1、学习必备 欢迎下载 1.（2010北京高考理科8）已知函数 2ln102kfxxxxk ()当2k 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；()求 f x的单调区间【规范解答】（I）当2k 时，2()ln(1)f xxxx ，1()121fxxx 由于(1)ln 2f，3(1)2f，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为 3ln2(1)2yx 即 322 l n 230 xy （II）1(1)()111x kxkfxkxxx，(1,)x .当0k 时，()1xfxx.所以，在区间(1,0)上，()0fx；在区间(0,)上，()0fx.故()f x的单调递增区间是(1,0)
2、，单调递减区间是(0,).当01k 时，由1()()01kkx xkfxx，得10 x，210kxk 所以，在区间(1,0)和1(,)kk上，()0fx；在区间1(0,)kk上，()0fx 故()f x的单调递增区间是(1,0)和1(,)kk，单调递减区间是1(0,)kk.当1k 时，2()1xfxx 故()f x的单调递增区间是(1,).学习必备 欢迎下载 当1k 时，1()()01kkx xkfxx，得11(1,0)kxk，20 x.所以在区间1(1,)kk和(0,)上，()0fx；在区间1(,0)kk上，()0fx 故()f x得单调递增区间是1(1,)kk和(0,)，单调递减区间是1(
3、,0)kk 2.（2010安徽高考文科20）设函数 sincos1f xxxx，02x，求函数 f x的单调区间与极值【规范解答】()12()4xx 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x0,所以“32()3af xxbxcxd 在（-，+）内无极值点”等价于“2()20fxaxbxc 在（-，+）内恒成立”。由（*）式得295,4ba ca。又2(2)49(1)(9)bacaa 解09(1)(9)0aaa 得1,9a 即a的取值范围1,9 4.（2010天津高考文科20）已知函数 f（x）=3231()2axxxR，其中 a0.（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2
4、）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.【规范解答】（）当 a=1 时，f（x）=323xx12，f（2）=3；f(x)=233xx,f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 y-3=6（x-2），即 y=6x-9.（）f(x)=2333(1)axxx ax.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=1a.以下分两种情况讨论：区间上故的单调递增区间是和单调递减区间是当时故的单调递增区间是时变化情况如下表从面得或令极大值极小值与单调递区间是减因此由上学习必备欢迎下载因为的两个根分别为所以当时式为解得又因为曲线过学习必备 欢迎
5、下载 若110a2a2，则，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X 102，0 120，f(x)+0-f(x)极大值 当1 1xfx2 2，时，（）0等价于5a10,()0,8215a()0,0.28ff即 解不等式组得-5a2，则110a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X 102，0 1a0，1a 1 1a 2，f(x)+0-0+f(x)极大值 极小值 当1 1x2 2，时，f（x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.2aa0,解不等式组得252a 或22a .因此 2a5.综合（1）和（2），可知 a 的取值范围为 0a5.5.
6、（2010辽宁高考文科21）已知函数 f(x)=(a+1)lnx+2ax+1.()讨论函数 f(x)的单调性；()设 a-2，证明：对任意12,x x(0,+)，|f(1x)-f(2x)|4|12xx|.【规范解答】区间上故的单调递增区间是和单调递减区间是当时故的单调递增区间是时变化情况如下表从面得或令极大值极小值与单调递区间是减因此由上学习必备欢迎下载因为的两个根分别为所以当时式为解得又因为曲线过学习必备 欢迎下载 2121(I)()()2,0()0,()1()0,()11-10()0,(0,)()0;221(,)()021()(0,aaxaf xfxaxxxafxf xafxf xaaaf
7、xxxfxaaaxfxaaf x 解：的定义域为（0，+），当时，故在(0,+)上单调递增；当时，故在(0,+)上单调递减；当时，令解得则当时，时，。故在1212122112221121)(,)22II2,()|()()|4|()()44()4()4,()()4,241 ()aaaxxaf xf xf xxxf xf xxxf xxf xxg xf xxaxxag xxg 上单调递增，在上单调递减。（）不妨设，由于所以在（0,+）上单调递减。所以等价于即：令则于是221211221212124411()0()0()()()4()4,(0,),|()()|4|xxxxxxg xg xg xf x
8、xf xxx xf xf xxx（2）从而在（，）上单调递减，所以即所以对任意 6.（2010辽宁高考理科21）已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，|4)()(|2121xxxfxf，求a的取 值范围。【规范解答】区间上故的单调递增区间是和单调递减区间是当时故的单调递增区间是时变化情况如下表从面得或令极大值极小值与单调递区间是减因此由上学习必备欢迎下载因为的两个根分别为所以当时式为解得又因为曲线过学习必备 欢迎下载 2121(I)()0()20()0,()01()0,()011-10()0.0()0;2211(,)
9、()0()022aaxaf xfxaxxxafxf xafxf xaaafxxxfxaaaaxfxf xaa 的定义域为（，），当时，故在（，）上单调增加；当时，故在（，）上单调减少；当时，令，解得则当（，）时，时，。故在（，121222111(,)2II-1I()0 (0,),|()()|4|(0,),()4()4(1)1()()4,()24(1)aaaf xf xf xxxf xxf xxag xf xxg xaxx 121212）上单调增加，在上单调减少。（）不妨设xx,而,由（）知在（，）上单调减少，从而x,x等价于 x,x。令则。式等22222()01 24041(21)42(21)
10、2 2212121-2g xaaxxxxxxaxxxa 价于在（，）上单调减少，即从而。故 的取值范围为（，7.（2010浙江高考文科21）已知函数2()()f xxa（x-b）(,a bR ab)。（I）当 a=1，b=2 时，求曲线()yf x在点（2，()f x）处的切线方程。（II）设12,x x是()f x的两个极值点，3x是()f x的一个零点，且31xx，32xx 证明：存在实数4x，使得1234,x xx x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x【规范解答】()当 a=1,b=2 时，2()(1)(2)f xxx,因为f(x)=(x-1)(3x-5)，故f (2)=1，f(2)
11、=0,所以 f(x)在点（2,0）处的切线方程为 y=x-2（）因为f（x）3（xa）（x23ab），由于 ab。故 a23ab.所以 f（x）的两个极值点为 xa,x23ab.不妨设 x1a，x223ab，区间上故的单调递增区间是和单调递减区间是当时故的单调递增区间是时变化情况如下表从面得或令极大值极小值与单调递区间是减因此由上学习必备欢迎下载因为的两个根分别为所以当时式为解得又因为曲线过学习必备 欢迎下载 因为 x3x1，x3x2，且 x3 是 f（x）的零点，故 x3b.又因为23aba2（b23ab），所以1423,x xxx成等差数列。所以x412（a23ab）23ab，所以存在实数 x4 满足题意，且 x423ab.区间上故的单调递增区间是和单调递减区间是当时故的单调递增区间是时变化情况如下表从面得或令极大值极小值与单调递区间是减因此由上学习必备欢迎下载因为的两个根分别为所以当时式为解得又因为曲线过