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1、初一上学期数学知识点总复习总结 1/23 初一数学总复习 第一章 有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（position number）：大于 0 的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0 既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负
2、分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（如何区分有理数与无理数是难点）5、数轴（number axis）（数轴会涉及绝对值，函数等概念）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。记做|a|。初
3、一上学期数学知识点总复习总结 2/23 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。（very important）8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a
4、。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+
5、c）=ab+ac 初一上学期数学知识点总复习总结 3/23 11、倒数（倒数早就学过了，为何还要此处多费唇舌呢？）1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.（万变不离其宗，定义不一样，但是本质不变，这就是所谓的道可道，非常道。）13、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的
6、奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ab;（4）做商法：a/b1，b0 ab.二、基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是（）.A.a2 a3=a6 B.=2 C.|（3-）|=3 D.32=-9 2、下列各判断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以任意选定 B.数
7、轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a、b是有理数，若ab且|ab，下列说法正确的是（）A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0 和一个负数 初一上学期数学知识点总复习总结 5/23 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个
8、数是（）A.1 B.-1 C.1 D.1 和 0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（）A.a0 B.a0 或 a=0 D.a0 或 a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210 9、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 11、如果一个数的
9、相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；初一上学期数学知识点总复习总结 6/23 13、如果零上记作，那么零下记作（）、14、若与互为相反数，则等于（）、填空题 1、在有理数-7，34，-（-1.43），123，0，105，-1.7321中，是整数的有_ 是负分数的有_。2、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的
10、_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是_；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|b c|-|ca|.5、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和为_.6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_
11、.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数 3.0 精确到 位。11、正数 a 的绝对值为_；负数 b 的绝对值为_ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 初一上学期数学知识点总复习总结 7/23 13、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_。15、温度由下降后，结果可记为 16、1/3 的相反数是_，绝对值是_,倒数是_.三、强化训练 1、计算：1+2+3+2002+2003=_
12、.2、已知：,.15441544,833833,322322222若baba21010（a,b 均为整数）则 a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131，23142，24153，。请将你发现的规律用只含一个字母 n（n 为正整数）的等式表示出来 4、已知0|bbaa，则baba|_ 5、已知a是整数，5232 aa是一个偶数，则 a 是 （奇，偶）6、已 知1+2+3+31+32+33=17 33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如
13、果规定符号“*”的意义是 a*b=ab/（a+b），求 2*（-3）*4 的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求 x+y 的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：初一上学期数学知识点总复习总结 8/23 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了 1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费
14、，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）以买进的股价为 0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。第二章 整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 2、系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4、多项式 初一上学期数学知识点总复习总结 9/23 几个单项式的和叫做多项式 5、多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 6 是常数项 6、常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项 7、多项式的次
15、数 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 8、降幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 9、升幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 10、整式 单项式和多项式统称整式。11、同类项 初一上学期数学知识点总复习总结 10/23 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项 12、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 13、去括号法则 括号前是“+
16、”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号 例：m+2x y+z 5=m+(2xy)(z+5)15、整式的加减 整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项 16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 第三章一元一次方程综合复习指导 初一上学期数学知识点总复习总结
17、 11/23【知识点归纳】一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50 x=1800，2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性
18、质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b，那么 a c=b c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c 0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 初一上学期数学知识点总复习总结 12/23 五、解方程的一般步骤 1、去分母(方
19、程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号(按去括号法则和分配律)3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4、合并(把方程化成 ax=b(a 0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=ba).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3、列：根据题意列方程 4、解：解出所列方程 5、检：检验所求的解是否符合题意 6、答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题：（1）倍数
20、关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.初一上学期数学知识点总复习总结 13/23 2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、
21、c 均为整数，且 1 a 9，0 b 9，0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示.5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题：初一上学期数学知识点总复习总结 14/23 （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间.（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7、商品销售问题 有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价
22、折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）【典型例题】一、一元一次方程的有关概念 例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如12x=1，x-2=0 等等.初一上学期数学知识点总复习总结 15/23【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.
23、二、一元一次方程的解 例 2.若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x ,则k的值是（）A 27 B1 C1311 D0 分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把 x=-1代入原方程得到一个关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可得到 k 的值.解：把 x=-1 代入23132xkxk中得，-2-k3-1-3k2=1，解得：k=1.答案为 B.【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法 例 3.如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.
24、45 分析与解：移项，得 2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为 A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例 4.233212(x-1)-3-3=3 初一上学期数学知识点总复习总结 16/23 分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 12(x-1)-3-2=3 去中括号，得12(x-1)-3-2=3 去小
25、括号，得12x-12-3-2=3 移项，得12x=12+3+2+3 合并，得12x=172 系数化为 1，得：x=17 四、一元一次方程的实际应用 例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由 分析：可以先设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2 个小餐厅就可供 2y 个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）
26、名学生就餐.然后在根据开放 2 个大初一上学期数学知识点总复习总结 17/23 餐厅、1 个小餐厅可以就餐的人数列出方程 2（1680-2y）+y=2280 解：（1）设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为9605360255205300 ，所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这 7 个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.例 6.工
27、艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 初一上学期数学知识点总复习总结 18/23 解得：x=155（元）所以 45+x=200（元）答：（略）.【点拨
28、】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价 商品利润率=商品利润 商品进价 100%例 7.（2006 益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题
29、的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，同时还可以发现买 10 支钢笔和 15 本笔记本共消费（100-5）=95 元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 初一上学期数学知识点总复习总结 19/23 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元）所以 x+2=5（元）答：（略）.【点拨】在情景问题应用中，捕捉等量关系是关键.第四章 图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.点、线、面、体 A 点：线和线相交的地方。B 线：面和面相交的地方
30、，线可分为直线、射线、线段 C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，初一上学期数学知识点总复习总结 20/23 这个公共点叫做它们的交点。3.两点之间，线段最短。4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角 1.有且只有一个角 2.把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。3.角的运算
31、：1 周角=360，1 平角=180 ,1=60 ,1=60 4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.区别：名称 延伸情况 有无长短 图示 表示法 端点个数 作图描述 备注 初一上学期数学知识点总复习总结 21/23 线段 不可延伸,有长短 线段 a 或线段 AB（B
32、A）2 个 连结 AB A、B 两点无序 射线 向一个方向延伸,无长短 射线 AB 1 个 以 A 为端点作射线 AB A、B 两点有序,端点在前,射线上一点在后 直线 向两个方向延伸 直线l或直线AB（BA）无端点 过 A、B 两点作直线 AB A、B 两点无序【典型例题】1.下列说法中，错误的有（）射线是直线的一部分 画一条射线，使它的长度为 3 cm 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而
33、射线必须是端点字母在前.2.在同一平面内有 A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画_ 条直线.【答案】10 3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.初一上学期数学知识点总复习总结 22/23（2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.【解析】（1）线段有两个端点.（2）直线没有端点.【典型习题】4.下列说法中,错误的有（）射线是直线的一部分画一条射线,使它的长度为 3 cm 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线 AB 和射线 BA 是同一条射线直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.平面内三点，可确定的直线的条数为（）A.3 B.0 或 1 C.1 或 3 D.0 6.两点之间，_ 最短.经过_ 点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的_.7.作下面线段：（1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（3）用这个图形中的原理解决一个实际问题.初一上学期数学知识点总复习总结 23/23