《2023年北师大版八年级上册勾股定理精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版八年级上册勾股定理精品讲义.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 勾股定理【知识要点】1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即222abc。2勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长 a,b,c 满足222abc，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如 c）计算2c与22ab，并验证是否相等。若2c=22ab，则ABC是直角三角形。若2c22ab，则ABC不是 Rt。3 若 a、b、c 均为自然数，且无 1 以外的整数公因式当它们满足关系式222abc时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记：3,4,5，5,12,13，7,24,25，
2、8,15,17，9,40,41，11,60,61，均为基本勾股数组。4作长为n的线段（以5为例）【典型例题】例 1 求下图中字母所代表的正方形的面积及 a，b，c 的长度。SC=SB=a b c 2 3 4 5 1 1 1 1 1 x y 1 2 0 5 A 81 C 225 B a c b A 225 C B bca 400 学习必备 欢迎下载 a=；b=；c=a=；b=；c=。例 2 如图，090 A，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD的形状，并求四边形 ABCD的面积。例 3 如图所示，在ABC中，D是 BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，A
3、C=17。求ABC的面积。例 4 直角三角形斜边长为 2，两直角边和为 6，求此直角三角形面积。例 5 写出下表的勾股数 3，4，5 5，12，13，7，24，25 8，15，17 9，40，41 6，8，10 15，36，39 27，120，123 28，96，100 40，75，85 从中发现什么规律 思考 1：已知 6、8、a 是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么 a 是多少？2 倍 3 倍 4 倍 5 倍 C A B D 4 3 12 13 A B C D 理判别直角三角形的一般步骤先找出最大边如计算与并验证是否相等若题例求下图中字母所代表的正方形的面积及的长度学习必备欢
4、迎下载试从中发现什么规律思考已知是一个三角形的三边长若该三角形为直角三学习必备 欢迎下载 C D A B E F G H c b a 思考 2：如图，一架长 2.5m 的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端 C的距离为 0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑 0.4m。那么梯足将外移多少米？关于勾股定理的证明及点评：S 阅读 1.早在公元 3 世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，EFGHABCDSSS正方形阴正方形，其中设正方形边长为c.四个全等直角三角形，两直角边为a、b（其中ab）.则有正方形 FEGH 边长为ba,所以ababS2214阴,2
5、)(baSEFGH正方形,2cSABCD正方形.则 有2222)(2babaabcSABCD正方形,于 是 得 到222bac,也 就 是 说DAERtCDHRtBCGRtABFRt,都全等且满足222bac,从而证得勾股定理.阅读 2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统(好象是林肯)也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出 了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,DECRtEBCRtAEDRtABCDSSSS梯,则有221)(21cabbaba也有222cba.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？(提示：利用面积相等来证明
6、)A A1 B1 B C A D E B C b a c b c a b a c a a a b b b c c c 理判别直角三角形的一般步骤先找出最大边如计算与并验证是否相等若题例求下图中字母所代表的正方形的面积及的长度学习必备欢迎下载试从中发现什么规律思考已知是一个三角形的三边长若该三角形为直角三学习必备 欢迎下载 勾股定理练习 一、选择题：1在ABC中，若5:4:3:cba，则ABC是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定 2一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D3.5，4.5，5.5 3三角形三边长分别为 6，
7、8，10，那么它最短边上的高为（）A6 B4.5 C2.4 D8 4如果直角三角形的三条边为 2，4，a，那么 a 的取值可以有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题：1在ABC中，C=90。（1）若 c=61，b=60，则 a=。（2）若:3:4a b，10c，则 a=，b=。2已知一个三角形的三边分别为)(5,4,3为正整数kkkk,则这个三角形是_三角形,理由是_.3若一个三角形的三边长为 m+1,8,m+3,当 m=_ 时，此三角形是直角三角形，且其中 m+3是斜边。三、解答题：1如图所示，已知四边形 ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13c
8、m，且 ABAD。求四边形 ABCD的面积。2如下图，一根旗杆于离地面 3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部 4m 处，求原旗杆的高度。3如图，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D为垂足，求 CD的长。4m 3m 理判别直角三角形的一般步骤先找出最大边如计算与并验证是否相等若题例求下图中字母所代表的正方形的面积及的长度学习必备欢迎下载试从中发现什么规律思考已知是一个三角形的三边长若该三角形为直角三学习必备 欢迎下载 勾股定理作业 1.判断下列三角形不是直角三角形的是()A.三边比为 5:12:13 B.三边比为 9:40:41 C.三边比为 1:2:2 D.三
9、边比为 3:4:5 2.等腰三角形的周长是 20cm,底边上的高是 6cm,则底边的长为 cm.3.ABC中,C=90,A=2 B,则A=度,B=度 4.ABC中,C=90,A比B大 24,则A=度,B=度.5.ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则 BC边上的高 AD=cm.6.已知：ABC中，ACB=90，CD AB于 D，BC=AB21,DB=2cm,则 BC cm,AB=cm,AC=cm.7已知四边形 ABCD 中，3,35,313,90BCCDADD，AB=5，则四边形 ABCD 的面积为多少？8如图所示，在ABC中，D 是 BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求ABC的面积。A B C D A D B C 理判别直角三角形的一般步骤先找出最大边如计算与并验证是否相等若题例求下图中字母所代表的正方形的面积及的长度学习必备欢迎下载试从中发现什么规律思考已知是一个三角形的三边长若该三角形为直角三