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1、优秀学习资料 欢迎下载 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=时，四边形是平行四边形；6 当 t=时，四边形是等
2、腰梯形.8 2、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 5 3、如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；（2）当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形 EDB
3、C 是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB,四边形 EDBC 是平行四边形 在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.在 RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 4、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.O E C B D A l O C B A（备用图）C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 优秀学习资
4、料 欢迎下载 (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE
5、 DE=CE-CD=AD-BE(3)当 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“
6、点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 解：（1）正确 证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME BMBE45BME，135AME CF是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEF AMEBCF（ASA）AEE
7、F（2）正确 证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE BNBE 45NPCE 四边形ABCD是正方形，ADBE DAEBEA NAECEF ANEECF（ASA）AEEF 6、如图,射线 MB 上,MB=9,A 是射线 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3,动点 P 从 M 沿射线MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 P 的运动时间为 t.求（1）PAB 为等腰三角形的 t 值；（2）PAB 为直角三角形的 t 值；（3）若 AB=5 且ABM=45，其他条件不变，直接写出 PAB 为直角三角形的 t 值 A D F C G E B 图 1 A D F
8、C G E B 图 3 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D F C G E B N 想数形结合思想转化思想如图梯形中点从开始沿边以秒的速度移动点从意一点则的最小值为如图在中点是的中点过点的直线从与重合的位置开菱形并说明理由解当时四边形是菱形四边形是平行四边形在中在中又四优秀学习资料 欢迎下载 7、在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,E 为 AB 的中点,过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F.AB=4,BC=6,B=60。（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M作 M
9、NAB 交折线 ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x 当点 N 在线段 AD 上时，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由 当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 X的值，若不存在，请说明理由。1 1 2 32 3 想数形结合思想转化思想如图梯形中点从开始沿边以秒的速度移动点从意一点则的最小值为如图在中点是的中点过点的直线从与重合的位置开菱形并说明理由解当时四边形是菱形四边形是平行四边形在中在中又四优秀学习资料 欢迎下载 8、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点
10、(1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q 以中的运动速度从点 C 出发，点P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD
11、厘米 又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，PCBD 又ABAC，BC ，BPDCQP PQvv，BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒。（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒 点P共运动了803803 厘米 802 2824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 7、如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为
12、线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.A Q C D B P 想数形结合思想转化思想如图梯形中点从开始沿边以秒的速度移动点从意一点则的最小值为如图在中点是的中点过点的直线从与重合的位置开菱形并说明理由解当时四边形是菱形四边形是平行四边形在中在中又四优秀学习资料 欢迎下载 当点N在线段AD上时（如图 2），P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 解（1）如图 1，过点E
13、作EGBC于点G E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B ，30BEG 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 （2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH ，1322PHPM 3cos302MHPM 则35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H A D E B F
14、C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第 25 题）想数形结合思想转化思想如图梯形中点从开始沿边以秒的速度移动点从意一点则的最小值为如图在中点是的中点过点的直线从与重合的位置开菱形并说明理由解当时四边形是菱形四边形是平行四边形在中在中又四优秀学习资料 欢迎下载 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR 23MNMR MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1
15、32xEPGMBCBGMC 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC ，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或 53时，PMN为等腰三角形 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 想数形结合思想转化思想如图梯形中点从开始沿边以秒的速度移动点从意一点则的最小值为如图在中点是的中点过点的直线从与重合的位置开菱形并说明理由解当时四边形是菱形四边形是平行四边形在中在中又四