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1、优秀教案 欢迎下载 导数在函数中的应用 一、总体要求【学习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。【重点难点】1、利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值；利用导数求函数的最值；2、利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；3、导数与函数、不等式、方程等知识相融合的问题；二、考点梳理 知识点一 函数的导数与单调
2、性的关系 函数 y)(xf在某个区间内可导,(1)若)(xf 0，则 xf在这个区间内_;(2)若)(xf 0，则 xf在这个区间内_;(3)若0)(xf，则 xf在这个区间内_;知识点 二 函数的极值与导数 (1)函数的极小值与极小值点:若函数 yf(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值_，且 f(a)0，而且在点 xa 附近的左侧_，右侧_，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点:若函数 yf(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值_，且 f(b)0，而且在点 xb 附近的左侧_，
3、右侧_，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，_和_统称为极值 优秀教案 欢迎下载 3函数的最值与导数：(1)设 y)(xf是定义在区间a,b 上的连续函数，y)(xf在(a,b)内有导数，则函数 y)(xf在a,b 上 有最大值与最小值.(2)求最值可分两步进行：求 y)(xf在(a,b)内的 值；将 y)(xf的各 值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数 y)(xf在a,b 上单调递增，则)(af为函数的 ，)(bf为函数的 ；若函数 y)(xf在a,b 上单调递减，则)(af为函数的 ，)(bf为函数的 .三.考点应用 典例
4、解析 考点一 利用导数研究函数的单调性 例 1(2012 辽宁高考)函数 y12x2ln x 的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，)D(0，)归纳总结-求单调区间的一般步骤:容易忽视的问题:_ 例 2.已知函数Rbabaxxxf,)(23，若函数 xf在区间2,0上单调递增。试求实数 a 的取值范围。归纳总结：函数 xf在区间 ba,内递增（或递减），可以转化为：_.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值极小值以及闭区间上不超数的最值利用导数证明函数的单调性数在实际中的应用导数与函数不等点二函数的极值与导数函数的极小值与极小值点若函数在点处的函数值优秀教案 欢迎下载 考点二 利
5、用导数研究函数的极值 例 3:（2013 福建高考）已知函数()ln()f xxax aR （1）当2a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)Af处的切线方程；（2）求函数()f x的极值 归纳总结-求极值的一般步骤:_ 易错的知识点:导数值为 0 的点一定是极值点吗?_ 考点三 用导数研究函数的最值:例 4:(教材课后习题改编)已知函数:1lnxxxf(1)求函数在1x处的切线方程 (2)求函数在区间e,0上的最值.归纳总结求函数在区间 ba,上的最值一般步骤:_ _.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值极小值以及闭区间上不超数的最值利用导数证明函数的单调性数在实际中的应用导数与函数不
6、等点二函数的极值与导数函数的极小值与极小值点若函数在点处的函数值优秀教案 欢迎下载 例 5：设函数 f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a 当 a=0 时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数 m的取值范围；四.数学思想的渗透 例 6：已知函数 y=f(x)(x R)的图象如图所示，则不等式 xf(x)0 的解集为()(A)(-，12)(12,2)(B)(-，0)(12，2)(C)(-，12)(12，+)(D)(-，12)(2，+)例 7：（例 5 的变式）设函数 f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a当 m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在1，3 上恰有
7、两个不同零点，求实数 a 的取值范围。例 8：已知函数 f(x)=x2e-ax(a 0),求函数在1，2上的最大值.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值极小值以及闭区间上不超数的最值利用导数证明函数的单调性数在实际中的应用导数与函数不等点二函数的极值与导数函数的极小值与极小值点若函数在点处的函数值优秀教案 欢迎下载 五、课后训练部分【基础自测】1(2012 陕西高考)设函数 f(x)2xln x，则()Ax12为 f(x)的极大值点 Bx12为 f(x)的极小值点 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 2若函数 ya(x3x)的递减区间为33，33，则 a 的取值
8、范围是()Aa0 B1a0 Ca1 D0a1 3(2012 辽宁高考)函数 y12x2ln x 的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，)D(0，)4、函数)(xfy 在一点的导数值为0是函数)(xfy 在这点取极值的()A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件 5、已知 a，b 为正实数，函数 f（x）a3xbx2x在0，1 上的最大值为 4，则 f（x）在 1，0 上的最小值为（）A32 B32 C2 D2 6、设 aR，若函数 y=ex+ax，xR有大于零的极值点，则()A.a-1 C.a-D.a-7对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)
9、0，则必有（）Af(0)f(2)2f(1)【能力提升】8.对于 R上可导的任意函数 xf，若满足 0/xxfxf且1f=0，则0 xf的解集是（）A、1,B、,0 C、1,1 D、0,1 9、已知函数aaxxaxxf232131)(，x其中 a0.（I）求)(xf的单调区间；（II）若)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值极小值以及闭区间上不超数的最值利用导数证明函数的单调性数在实际中的应用导数与函数不等点二函数的极值与导数函数的极小值与极小值点若函数在点处的函数值优秀教案 欢迎下载 10、设函数32()2338f xxaxbxc
10、在1x 及2x 时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求c的取值范围。11设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数(1)当 a43时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围 【高考再现】1、(2014 课标全国)设函数 f(x)是奇函数 Rxxf的导函数，f（-1）=0，当 x0 时，0/xfxxf，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是（）。（A）1,01,（B）0,1,1（C）0,11,（D）1,0,1 2(2013 课标全国)(本小题满分12分)已知函数f(x)exln(xm)若x0是f(x)的极值点。（1）求实数 m 的值。（2）讨论 f(x)的单调性；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值极小值以及闭区间上不超数的最值利用导数证明函数的单调性数在实际中的应用导数与函数不等点二函数的极值与导数函数的极小值与极小值点若函数在点处的函数值