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1、优秀学习资料 欢迎下载 课题：几何证明 教学目标：1、熟练掌握线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质 2、能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明 知识点梳理 1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.D21PCABEO 3、等腰三角形的性质 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角的平
2、分线，底边上的中线，底边上的高的重合 证明以下推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 PMNCBA优秀学习资料 欢迎下载 4、等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理 命题：判断性的语句 陈述句，一般由题设和结论组成，写成“如果，那么”的形式 几个重要的公理（不需证明）：（1）两点之间线段最短；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5）两直线平行，同位角相等。课前热身 1、已知：如图，
3、ABC，ACB的平分线交于 F，过 F作 DE BC，交 AB于 D，交AC于 E。求证：BD ECDE。2、已知：如图所示ABC，ACB=90，D为 BC延长线上一点，E是 AB上一点，EM垂直平分 BD，M为垂足，DE交 AC于 F，求证：E在 AF的垂直平分线上.MEFBACD到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一优秀学习资料 欢迎下载 3、如图，已知：CD、CE分别是 AB边上的高和中线，且ACEECDDCB 。求证：90oACB DEBC
4、A 4、如图，已知：在,90,30ooABCCA 中，DE垂直平分 AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分 BD。求证：AF=FG=BG。NMDGFEBCA 例题精讲 例 1、如图，已知：在ABC，ACB=90，CD AB于 D，EFAB于 F，且 CE=EF。求证：FG/AC DGFEBCA 例 2、如图，在ABC中，OE、OF分别是 AB、AC边的垂直平分线，,OBCOCB的平分线相交于点 I，判断 OI 与 BC的位置关系，并证明你的判断。到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的
5、一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一优秀学习资料 欢迎下载 IOFECBA 例 3：如图，已知：BACCBF与的平分线相交于 P，联结 CP，分别过点 B、C作 PC、PB的垂线交 AC、AB的延长线于 E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE HPGFEBCA 例 4、ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AH CE于 F 交 BC于 H，AG BD于 G.求证(1)AC=CH (2)AF=AG.例 5、ABC中，AC AB.求证：BC.到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的一
6、腰上的高与底边的夹角等于顶角的一优秀学习资料 欢迎下载 例 6、ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 延长线上，且 BD=CE，DE 交 BC 于 P，求证：DP=EP.例 7、如图 14-75 所示，已知点 O是ABC，ACB的平分线的交点，且 OD AB，OE AC.（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；（2）试说明ODE的周长与 BC的关系；（3）若 BC=12cm，则ODE的周长 .课后练习 1、如图，C是线段 AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交 CD于 M，BD交 CE于 N，交 AE于 O。求证：（1）AOB 120；（2）CM CN；（3
7、）MN AB。2、如图 1473 所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交 AB于 D，交 BC于 E，若 CE=3cm，求 BE的长.到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一优秀学习资料 欢迎下载 3、如图 1474 所示，在 RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与 BC，AB交于 M，N.求证 MB=2AC.4、如图 1485 所示，在锐角三角形 ABC中，CD，BE分别是 AB，AC边上的高，且 CD，BE
8、交于一点 P，若A=50，则BPC的度数是()A.150 B.130 C.120 D.100 5、如图 1486 所示，在梯形 ABCD 中，AB=AD，AD BC，A=100，试求DBC的度数.到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一优秀学习资料 欢迎下载 6、如图 1497 所示，CE是ABC的角平分线，过点 E画 BC的平行线，交 AC于点 D，交外角ACG的平分线于点 F.试证明 DE=DF.7、AD 为ABC的角平分线，M为 BC中点，ME AD交 BA延长线于 E，交 AC于F.求证 BE=CF=21(AB+AC)。到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的距离相等的点在这个角的平分线上等腰三角形的性质等边对等角等腰三两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一