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1、学习必备 欢迎下载 分类讨论 分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点有三大类：1代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种
2、类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.题型 1.考查数学概念及定义的分类 规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。例题 1方程560 x xx 的最大根与最小根的积为.例题 2解关于 x 的方程：ax-1=x 例题 3试解关于 x 的方
3、程111x)x(例题 4a349332无解，求xxaxx 例题 5已知四个数：10、10、x、8，它们的中位数和平均数相等，则 x=_ 题型 2：考查字母的取值情况或范围的分类.规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题 1已知2225,7xyxy，则xy的值等于.例题 2如图所示，在平行四边形 ABCD 中，4ADcm，A60，BDAD，一动点 P 从 A 出发，以每秒1cm 的速度沿ABC的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PMAD.（1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求AP
4、E 的面积；学习必备 欢迎下载（2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿ABC的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2cm 的速度匀速运动.过 Q 作直线 QN，使 QN/PM.设点 Q 运动的时间为 t 秒（0t10），直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 Scm2.求 S 关于 t 的函数关系式；（附加题）求 S 的最大值.题型 3考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.例题 1平面上 A、B 两点到直线
5、l的距离分别是2323与，则线段 AB 的中点 C 到直线l的距离是（）A2 B3 C2 或3 D不能确定 例题 2直角三角形的两边为 3 和 4，那么第三边长为 例题 3已知 x，y 为直角三角形两边的长满足，则第三边的长为_ 例题 4如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 P 从 A 出发，沿 AB 以每秒 1cm 的速度 向 B 运动，同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以相同速度向 C 运动，问，当运动几秒后，PBQ 为直角三角形？例题 5在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和12 两部分，则这个三角形的底边长为：.例题
6、6三角形一边长 AB 为 13cm，另一边 AC 为 15cm，BC 上的高为 12cm,求此三角形的面积。例题 7在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点共有几个分别画出相应的图形。例题 8在劳技课上，老师请同学们在一张长为 17cm，宽 16cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形上的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.题型 4.考查图形的对应关系可能情况的分类 规律提示：图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.例题 1一条绳子对折后成右图 A、B,A.B 上一点 C，且有 BC=2AC,将其从 C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为_ 值方程及根的定义函数的定义以及点坐标未给定所在象限等几何类几何异分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想高分析问题解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的既不