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1、名师总结 优秀知识点 321000.0kbbb 321000.0kbbb初二一次函数所有知识点总结和常考题 知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于想 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则 x 自变量，y是 x 的函数。3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出 5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 描点：在直
2、角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。6正比列函数：形如 y=kx（k0）的函数，k 是比例系数。7正比列函数的图像性质：y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线；增减性：当 k0 时，直线y=kx经过第一、三象限,y随 x 的增大而增大；当 k0时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。10待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式 11一次函数与方程、不等式的关系：会从
3、函数图象上找到一元一次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）(1)(2)(3)(1)(3)(2)名师总结 优秀知识点 常考题：一选择题（共 14 小题）1下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（）Ay=By=Cy=x 3 Dy=2下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D 3一次函数 y=3x2 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）A B4 C或 4 D4 或 5下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比
4、例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn0）的图象的是（）A B C D 6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 7 已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，则 y1，y2大小关系是（）Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能比较 8 一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减
5、当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9如图，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10 B16 C18 D20 10如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R从点 N 出发，沿 NPQM方向运动至点 M 处停止设点 R运动的路程为 x，MNR的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R应运动到（）AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处 11关于 x 的一次
6、函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（）A B C D 12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或 其中正确的结论有（）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀
7、知识点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离 根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 14甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=9
8、2；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有 二填空题（共 13 小题）15函数 y=中自变量 x 的取值范围是 16 已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则的值为 17已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第 象限 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 18一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0则 b 的取值范围是 19小
9、明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟 20已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则 a 的取值范围是 21“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的
10、说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）22某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0 x5）的函数关系式为 23如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀
11、知识点 24如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4），直线 y=x3 与 x 轴、y轴分别交于点A，B，点M 是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 25直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 26 把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 27如图，直线 y=x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x+交于点 B，且直线y=x+与 x 轴交于点 C，则ABC的面积为 三解答题（共 13 小题）28如图，直线 l1的解析表达式为：y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1
12、，l2交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 29如图：在平面直角坐标系中，有 A（0，1），B（1，0），C（1，0）三点坐与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 标（1）若点 D 与 A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标；（2）选择（1）中符合条
13、件的一点 D，求直线 BD的解析式 30如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点 P 从点 A出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 31如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E和点 F，点 E的坐标为（8，0），点 A的坐标为（0，3）（1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点
14、P 运动过程中，试写出OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当 P 运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由 32某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30 y（
15、单位：万元 台）60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）33一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出 y1、y2关于 x 的函数
16、图象关系式；（2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B加油站，求 A加油站离甲地的距离 34某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A品牌和 3个 B品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A品牌和 1 个 B品牌的计算器共需 122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个
17、A品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由 35为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识
18、点 量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？36 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池 修建费（
19、万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708m2设修建 A型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案 37一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A型手机 x 部，B型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表
20、：手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含 x，y 的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P=预售总额购机款各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以
21、自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 38兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 西宁 门源 36 元 30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会
22、实践的学生人数x参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与 x 之间的函数关系式 39一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 y1（km），小轿车的路程 y2（km）与时间 x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出 y1与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2与 x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABC
23、D的顶点 A在 y 轴正半轴上，顶点B在 x 轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程 x27x+12=0 的两个根（OAOB）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点（1）求点 D 的坐标（2）求直线 BC的解析式（3）在直线 BC上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直
24、角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1（2012 湘潭）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（）Ay=By=Cy=x 3 Dy=【分析】分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的范围【解答】解：A、分式有意义，x30，解得：x3，故 A选项错误；B、二次根式有意义，x30，解得 x3，故 B选项错误；C、函数式为整式，x 是任意实数，故 C选项错误；D、二次根式有意义
25、，x30，解得 x3，故 D 选项正确 故选：D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2（2015 春 营山县期末）下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数【解答】解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误
26、；D、是二次函数，正确 故选：C【点评】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应 3（2010 綦江县）一次函数 y=3x2 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点【解答】解：解析式 y=3x2 中，30，20，图象过二、三、四象限 故选 A【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k0
27、 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随x 的增大而减小 4（2015 甘南州）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）A B4 C或 4 D4 或【分析】把 y=8 直接代入函数即可求出自变量的值【解答】解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得 x=，x2，x=不合题意舍去，故 x=；再代入下边的方程 x=4，x2，故 x=4，综上，x 的值为 4 或 故选：D【点评】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 5（2001 常州）下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函
28、数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn0）的图象的是（）A B C D【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 行判断【解答】解：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当 mn0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1
29、，3，4 象限或 2，4，1 象限 故选 A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 6（2013 陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0【分析】根据正比例函数图
30、象所在象限，可判断出m、n 的正负【解答】解：A、m0，n0，A、B两点在同一象限，故 A错误；B、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D 正确 故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线 当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 7（2014 永嘉县校级模拟）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线 y=x+2 上，则 y1
31、，y2大小关系是（）Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k=0，y 随 x 的增大而减小 42，y1y2 故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 8（2013 娄底）一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随
32、的增大名师总结 优秀知识点 Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b0 的解集，就是图象在 x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合【解答】解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当 y0 时，x 的取值范围是 x2 故选：C【点评】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解 9（2008 菏泽）如图，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果
33、y 关于 x 的函数图象如图所示，则ABC的面积是（）A10 B16 C18 D20【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到 BC，CD的具体值【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P运动到点 C，D 之间时，ABP的面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=94=5 ABC的面积为=45=10 故选 A【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 10（2009 莆田）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R从点 N 出发，沿 NPQM方向运动至点 M
34、 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R应运动到（）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 AN 处 BP 处 CQ 处 DM 处【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点 R运动到 PQ 上时，MNR的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 Q 点以后，面积 y 开始减小；故当 x=9
35、时，点 R应运动到 Q 处 故选 C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析 11（2011 张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（）A B C D【分析】根据图象与 y 轴的交点直接解答即可【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 12（2015 鄂州）甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间
36、 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A、B两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函
37、点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，都正确；设甲车离开 A城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲=kt，把（5，300）代入可求得 k=60，y甲=60t，设乙车离开 A城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令 y甲=y乙可得：60t=100t100，解得 t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，
38、即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当 10040t=50 时，可解得 t=，当 10040t=50 时，可解得 t=，又当 t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当 t=时，乙到达 B城，y甲=250；综上可知当 t 的值为或或或 t=时，两车相距 50 千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选 B【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车所用的时间 13（2014 德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早
39、餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图
40、中可以看出，体育场离张强家2.5 千米；平均速度=总路程总时间【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5 千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3015=15（分钟），故 B选项正确；C、体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟），距离为 1.5km，张强从早餐店回家的平均速度 1.50.5=3（千米/时），故 D 选项正确 故选：C【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键 14（2014 黔西南州）甲、乙
41、两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有【分析】易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值【解答】解：甲的速
42、度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；b=51004（100+2）=92（米）；5a4（a+2）=0，解得 a=8，c=100+924=123（秒），正确的有 故选：A【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键 二填空题（共 13 小题）与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 15（2013 内江）函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x且
43、x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x10，解得 x且 x1 故答案为：x且 x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 16（2013 成都）已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则的值为 【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出 b5 的值，继而代入可得出答案【解答】解：点（3，5）在直线 y=ax+b 上，5=3a+b，b5
44、=3a，则=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式 17（2014 梅州）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第 一 象限【分析】首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故答案为：一【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号 18（2013 潍坊）一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当
45、 x=1 时，y0 则b 的取值范围是 2b3 【分析】将 x=1 时，y1 及 x=1 时，y0 分别代入 y=2x+b，得到关于 b 的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出 b 的取值范围 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得2b3 故答案为2b3【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键 19（2014 益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程
46、 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟 【分析】他步行回家的平均速度=总路程总时间，据此解答即可【解答】解：由图知，他离家的路程为 1600 米，步行时间为 20 分钟，则他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分钟），故答案为：80【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 20（2015 株洲）已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B两点），则 a 的取值范围是 7a9 【分析】根据题意得
47、到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于 x 的方程 2x+（3a）=0 求得 x 的值，由 x 的取值范围来求 a 的取值范围【解答】解：直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B两点），2x3，令 y=0，则 2x+（3a）=0，解得 x=，则 23，解得 7a9 故答案是：7a9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得 x 的值是解题的突破口 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变量与其对应的函数值描点在直角坐标系中以自变量的值质的图象是一条经过原点的直线增
48、减当时直线经过第一三象限随的增大名师总结 优秀知识点 21（2013 咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确；兔子在乌龟跑了 4
49、0 分钟之后开始跑，故错误；乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20 x200（40 x60），y2=100 x4000（40 x50），当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20 x200=100 x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故正确 综上可得正确 故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度 22（2015 广州）某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上
50、升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0 x5）的函数关系式为 y=6+0.3x 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0 x5），故答案为：y=6+0.3x【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升列出关系式 23（2015 武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 与其对应则自变量是的函数函数解析式用关于自变量的数学式子表示函点所列点是自变