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1、名师总结 优秀知识点 初二数学不等式部分知识点及练习题 不等式部分 1 一般的，用符号“”“”“”“”或“”连接的式子叫做不等式。题型一：列不等式 用不等式表示下面叙述（1）a 的一半的相反数是非负数；（2）x 的三倍比它与 5 的差大；（3）a 与 2 的差是非正数；（4）x 的 5 倍与-2的差大于 x 与 1 的和的三倍；题型二：不等式的意义 下面列出的不等式，正确的是（）A.a 不是负数，可表示为 a0 B.x 不大于 3，可表示为 x3；C.m 与 4 的差是负数，可表示为 m-40;2 不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（重点）不等式的基本
2、性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为 xa 的形式 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 xa 的形式（1）x/3-2x/3-2;（2）-3x+22x+3;（3）(6-x)/2x/2;（4）-5x/2-1;名师总结 优秀知识点 题型二：不等式的基本性质运用 若 ab,则-2a+5_-2b+5;若 xb,且 c0,则 ac+d_bc+d 若 acbc 且 c0,则 a_b;如果 ab,则 3-a_3-b,|a|_|b|,m*m*a_m*
3、m*b 由 xa+1,那么 a 的取值范围是_ 对不等式-3x1变形得_ 由 xa+1,那么 a 的取值范围是_.有方程组 2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足 x+y0,则 m 的取值范围是_.判断正误：因为 56,所以 5x0 B.a+b0 C.a/b1 D.a-by,则下列式子错误的是（）A.x-3y-3 B.3-x3-y C.x+3y+2 D.x/3y/3 若 k0,则下列不等式中不能成立的是（）A.55k C.3-k1-k D.k/6-k/9 如果 xy，则下列各正确的是（）A.3-x|y|C.x2y2 D.a2xa2y 若 x-y,则下列不等式一定成立的是（）A.xy B.x
4、-y C.x+y0 D.m2x-m2y 3 能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，则是，不成立，则不是。一般，不等式的解不止一个，有时有很多个，甚至无穷个。4一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集。不等式的解集必须符合两个条件解集中的每一个数都能使不等式成立能使不等式成立的解都在解集内 5求解不等式解集的过程叫解不等式。题型一：判断未知数的值是不是不等式的解 别判断 x=7,5,9 是不是不等式 x-25 成立吗？的和的三倍题型二不等式的意义下面列出的不等式正确的是不是负数可的基本
5、性质二不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变重下列不等式化为或的形式名师总结优秀知识点题型二不等式的基本性质名师总结 优秀知识点 题型二：求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 3xx+2 52(1-x)-1/3x2/3-x 2x-5 x/2+1 联系题：函数 y=x-7 中的自变量 x 的取值范围是多少？求不等式 x-4的负整数解 综合提高题：x2 的最小值是 a,x5 的最大值是 b，则 a+b 的值是多少 6.不等式的解集有两种表示方法 用不等式表示（注意与区别）用数轴表示（特别注意有等号画实心点，没有等号画空心点）7 等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次
6、数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。（题目见全程训练）解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以根据实际情况适当省略）的和的三倍题型二不等式的意义下面列出的不等式正确的是不是负数可的基本性质二不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变重下列不等式化为或的形式名师总结优秀知识点题型二不等式的基本性质名师总结 优秀知识点 去分母 去括号 移项（注意变号）合并同类项 系数化为一 题型一：填-空题 当 x_时，代数式（2+x）/2 的值是正数 当 x_时，1-2x的值是正数；当 x_时，1-2x的值是负数；当 x_时，1-2x的值是非负数。不等式 2x-2x/3+1 3x+(13x-1)
7、-2 2(x-1)3(x+1)-2 3-(x-1)/4 2+3+(x+1)/8 的和的三倍题型二不等式的意义下面列出的不等式正确的是不是负数可的基本性质二不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变重下列不等式化为或的形式名师总结优秀知识点题型二不等式的基本性质名师总结 优秀知识点 5x-12 2(4x-3)6(x-1)3+4x x/5+1x (x+2)5-10)用图像法解 ax+b0)型的不等式的步骤 将一元一次不等式化成标准形式 ax+b0)；在平面直角坐标系中画出一次函数 y=ax+b 的图像，确定图像与 x 轴交点；图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b0
8、的解集;图像在x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式 ax+b0？x 取哪些值时，3x/2-30？已知一次函数 y=kx+b的图像经过（2,4）和（1,3/8）求 k和 b.画出一元一次函数图象 当 y 为何值时，x0?当 x 为何值时，y=0？；当 x 为何值时，y0;当 x_时，y0;当x_时，函数图像在 x 轴上方；当 x_时，函数图像在 x 轴下方。已知 y+5 与 3x+4 成正比例，并且当 x=1 时，y=2,写出 y 与 x 之间的函数关系是_;当 x=_时，y=_;当-1时，x=_;当 x 满足_时，y0;当 x 满足_时，y=0;当 x 满足_时，y0;已知 y1
9、=3x+6,y2=30-3(x-4),当 x_时，y1=y2;当 x_时，y1y2;一次函数 y=2x-b 与 x 轴交点坐标为（2,0），则一元一次不等式 2x-b的解集为_ 已知函数 y=kx+b经过点（3,0），且 k0,则当 x_时，y-x;x-51;x/23;x-34 5x+73(x+1)x/2-(x-3)1/4 x/2-11-3x/2 2x+53(x+2)2x+40 (x-1)/20 的和的三倍题型二不等式的意义下面列出的不等式正确的是不是负数可的基本性质二不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变重下列不等式化为或的形式名师总结优秀知识点题型二不等式的基本性质名师总结 优秀知识点 题型二：解不等式并在数轴上表示 x-3(x-1)x+1 1-(2-5x)/3x 1-3(x-1)8-x x+3-1 2(x-1)+3 3x 2x+15(x-1)的和的三倍题型二不等式的意义下面列出的不等式正确的是不是负数可的基本性质二不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变重下列不等式化为或的形式名师总结优秀知识点题型二不等式的基本性质