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1、学习必备 欢迎下载、|!_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了.北师大版五年级上册数学教案 第一单元 倍数与因数 一、单元教学目标 1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出 10 以内某个自然数在 100 以内的全部倍数，能找出100 以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数、合数，使学生经历 2、5、3 的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综
2、合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。二、单元教学重点 因数与倍数；2，5，3 的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。三、单元教学难点 在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。四、单元课时划分 9 课时 第 1 课时 教学内容 数的世界（第 2-3页）教学目标 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10
3、以内某个自然学习必备 欢迎下载 数的所有倍数。教学重、难点 探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10以内某个自然数的所有倍数。教学过程 一、数的世界 创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。二、因数与倍数 1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。5 4=20（元）以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即 20 是 4 的倍数，20 也是 5 的倍数，4 是 20 的因数，
4、5 也是 20 的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18 6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。2、你写我说 让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。三、找一找 1、判断题目中给的数是不是 7 的倍数 先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。2、找 7 的倍数：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并
5、逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。四、练一练：探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 第 2 题：先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是 4的倍数有是6 的倍数。第 3 题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。板书设计
6、倍数与因数 像 0、1、2、3、4、5、这样的数是自然数。像-3、-2、-1、0、1、2、这样的数是整数。5 4=20（元）20 是 4 和 5 的倍数 4 和 5 是 20 的因数 第 2 课时 教学内容 2、5 的倍数特征（第 4-5页）教学目标 1、经历探索 2、5 倍数的特征的过程，理解 2、5 倍数的特征，能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重、难点 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学过程 一、5 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 5
7、的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。试一试：尝试用 5 的倍数特征来判断一个数是不是 5 的倍数。二、2 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 2 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 引导学生归纳 2
8、的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。三、奇数、偶数 在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。四、练一练：第 2 题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据 2、5 的倍数特征说明理由。如“因为 85 不是 2 的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为 85 是 5 的倍数，所以能正好装完。”五、数学游戏：这是围绕“2、5 的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对 2、5 的倍数的特征的理解。板书设计 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
9、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。是 2 的倍数的数叫偶数。不是 2 的倍数的数叫奇数。第 3 课时 教学内容 3 的倍数特征（第 6-7页）教学目标 1、经历探索 3 倍数的特征的过程，理解 3 倍数的特征，能判断一个数是不是 3的倍数。2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。教学重、难点 发展分析、比较、猜测、验证的能力。教学过程 一、3 的倍数的特征的猜想 我们研究了 2、5 的倍数的特征，那么 3 的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被 3 整除的数能被 3 整除等，老师引导学生进行讨论、研究。探索数的有关特征的活动认识自然数认
10、识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 二、3 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 3 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3 的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将 3 的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出 3 的倍数的特征。引导学生归纳 3 的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是 3 的倍数。试一试：尝试用 3 的倍数特征来判断一个数是不是 3 的倍数。三、练一练：第 2 题：让学生准备几张卡片：3、
11、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。（1）30、45、54（2）30、54 （3）30、45 （4）30 四、实践活动：让学生运用研究 3 的倍数的特征的方法去研究 9 的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。板书设计 3 的倍数的特征 3 的倍数的特征：这个数各位数字之和是 3 的倍数。第 4 课时 教学内容 找因数（第 8-9页）教学目标 1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。2、在 1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。教学重、难点 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的
12、习惯和能力。教学准备 学生、老师小正方形若干个。教学过程 六、动手拼长方形 用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于 12？然后找出：1 12、2 6、3 4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。七、试一试 找因数的基本练习：找9 和 15 的因数
13、。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。八、练一练：第 2 题：先让学生自己找一找18 的因数和 21 的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是 18 的因数，又是 21的因数。第 3 题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。第 5 题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出 来，在 交 流 的 基 础 上，使 学 生 经 历 有 条 理 的 思 考 过 程。48=1 48=2 24=3 16=4 12=6 8，48 有 10 个因数，就有 10 种排法。如每行 12人，排 4 行；每行 4 人，排 12 行等。37 只有两
14、个因数，只有两种排法。板书设计 找因数 面积是 12 的长方形有：6 种 1 12=12 2 6=12 图形 3 4=12 第 5 课时 教学内容 找质数（第 10-11页）教学目标 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重、难点 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与
15、求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 数的意义。2、能正确判断质数和合数。教学准备 学生、老师小正方形若干个。教学过程 一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义 1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。从概念出发理解“1 既不是质数，也不是合数。”二、讨论判断质数、合数的方法。1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是
16、质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”2、归纳方法：只要找到一个 1 和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。三、探索活动：第 1 题：用“筛法”找 100 以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出 100 以内的质数。介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。第 2 题：本题引导学生通过
17、操作、观察，探索规律。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第 1 列和第 5 列，为什么？引导观察：因为 2，4，6 列除 2 外，其他数都是 2 的倍数，这些数除 1 和本身外还有 2 这个因数，所以不是质数。第 3 列的数除 1 和本身外还有 3 这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用 6 除一个大于 6 的自然数，如果余数是 0、2、4，这个数肯定是 2 的倍数；如果余数
18、是 3，这个数肯定是 3 的倍数。板书设计 找质数 拼长方形表格 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。1 既不是质数，也不是合数。第 6 课时 教学内容 练习一（第 12-13页）教学目标 1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。3、应用所学知识解决实际问题。教学重、难点 1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数。3、应用所学知识解决实际问题。教学过程 第 1 题：先让学生找 15 的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察 15 的最大因数是几，15 最小的
19、倍数是几。第 2 题：可以让学生先列出 9 的倍数（54 以内）：9、18、27、36、45、54。再列出 54 的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有 4 种可能：9、18、27、54。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 第 3 题：要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第 4 题：本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第 1 项结
20、论是 5，第 2 项结论是 13 和 2，第 3 项结论是 36 或 92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第 5 题：先让学生解决第 1 个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90 的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3 都是 90 的因数，能正好装完。8不是 90 的因数，不能正好装完。第 2 问是引导学生思考 90 还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒 2 瓶、9 瓶、10 瓶等都较合理，每盒 90 瓶就不太合理。第 6 题：本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是 3的倍
21、数”的规律。第 7 课时 教学内容 数的奇偶性（第 14-15页）教学目标 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学重、难点 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学过程 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽
22、象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 活动 1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。试一试：本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动 10 次，杯口朝上；翻动19 次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。活动 2：探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算初步得出结
23、论举例验证得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。板书设计 数的奇偶性 例子：结论：12+34=48 偶数+偶数=偶数 11+37=48 奇数+奇数=偶数 12+11=23 奇数+偶数=奇数 .第 4 课时 教学内容：找因数 教学目标：1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。2、在 1 到 100 的自然数中，能找出一个自然数的所有因数。教学重点：找因数的方法 教学难点：找因数的方法。教学过程：一、探究
24、探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 活动：用小正方形拼长方形 思考：用 12 个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？引导学生在方格纸上画一画，并写出乘法算式。组织学生讨论交流。小结：找一个数的因数的方法 分别找出 9 和 15 的全部因数。说一说下面的数各有几个因数：1 19 4 32 11 反馈：小结：用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。強调学生要有思考，知道一个数的因数的个数是有限的。巩固 填空 看誰找得快 课本第 5
25、 题 总结 作业 第 5 课时 教学内容：找质数 教学目标：1、在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数与合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重点：质数、合数的理解 教学难点：找质数的方法 教学过程：铺垫 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 1、找出以下各数的所有因数 1、3、6、12、7、15、23 2、根据以上各数的特点分类 一、
26、新授 1、观察讨论：只有一个因数 1 只有 1 和本身的 3、7、23 有两个以上因数的 6、12、15 2、学生自学课本：什么是质数，什么是合数，3、讨论交流 二、巩固 1、判断下列各数哪些是质数哪些是合数？2、9、14、3、18、25、5、16、19（交流是怎样判断的）2、完成书本练习第一题 3、指名说说你的学号是质数还是合数 三、总结 作业 第 6 课时 教学内容：练习一 教学目标：通过练习使学生进一步理解倍数、因数、质数、合数、等概念。通过练习使学生较熟练掌握判断质数合数的方法，会求一个数的倍数。能提高学生应用知识和解决实际问题的能力。教学过程：一、找出 15 的全部因数和 100 以
27、内 15 的全部奇倍数。一个数既是 9 的倍数，又是 54 的因数，这个数可能是多少？先学生思考然后再交流讨论。二、分一分 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 1、10、12、25、37、54、102、417、23、398 奇数 合数 质数 偶数 4、猜一猜 练习一第 4 题（同桌讨论）5、应用 练习一第 5 题 先让学生解决第一个问题，并交流是如何思考的。6、作业 第 7 课时 教学内容：数的奇偶性 教学目标：尝试运用“列表
28、”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。经历探索 加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规侓在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学重点:找解决问题的方法.教学过程：一、让学生感受生活中的奇偶性 指名学生演示：学生先站在教室前面，再从前面走到教室后面，这样来回走.请问：走 4 次后，这位学生在哪里？走 15 次后这位学生在哪里？学生交流：你是怎样想的？老师进行解决问题方法的指导：列表或画图。二、应用奇偶性解决实际问题 指名回答活动的两个问题，说说是怎样思考的？试一试：翻动杯子，判断杯子口的方向。你能提出生活中存在的类似问题，同桌
29、互想交流。三、奇偶数相加的规律 让学生观观察下面两组数，各有什么特点？（1）80 12 20 6 18 34 16 52 （2）11 21 37 87 101 25 3 49 试一试 小结：偶数加偶数 奇数加奇数 偶数加奇数 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 判断：让学生交流判断的思路 四、总结 作业 第 8 课时 教学内容：比较图形的面积 教学目标：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。通过交流，知道比较图形面积大小的基本
30、方法。体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。教学重点：面积大小比较的方法。教学难点：图形的等积变换。教学过程：一、新课教学 比较图形面积大小的方法 让学生观察方格中各种形状的平面图：提问：下面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？同学进行交流。二、归纳比较的方法：（1）平移（2）分割 （3）数方格 你还有什么发现？与同学进行交流 三、练习 用分割和平移法来判断 根据自已的理解画图形，只要面积是否 120 平方厘米都可以。让学生讨论观察补哪块图形好。四、作业 课堂作业 课外作业：17 页 第 4、5 题。第 9 课时 教学内容：地毯上的图形面积 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数
31、能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 教学目标：能直接在方格图上，数出相关图形的面积。能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。教学过程：一、出示图形，让学生观察讨论：地毯上的图形面积是多少？图形有什么特点？求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？小组讨论 求积的方法：（1）数格 （2）大面积减小面积 （3）分割数格 二、练一练 求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论）下列点图上的面
32、积是多少？请学生说如何分割？为什么怎样分割？总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？三、作业 第 10 课时 教学内容：平行四边形面积的计算 教学要求：1使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。2通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。3.引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发 1提问：怎样计算长方形面积?探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的
33、过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 板书：长方形面积=长 宽 2口算出下面各长方形的面积。(1)长 1.2 厘米，宽 3 厘米。(2)长 0.5 米，宽 0.4 米。3出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。4揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）二、尝试 1用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)请大家打开书自学 (2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数，它是平方厘米；再数，
34、它是平方厘米；两部分合起来是平方厘米。(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。2通过操作，将平行四边形转化成长方形。(1)自由剪、拼，进一步感知。每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。互相讨论。提问：你发现了什么规律?通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形长方形。这种剪法最简便。(2)揭示转化规律 任何一个平行四边形都可以
35、转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。3归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。根
36、据讨论结果完成填空。引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书：平行四边形的面积底 高 4教学字母公式 (1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a h(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=ah或“S=ah”。(同时板书)(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
37、三、应用 1.一块平行四边形钢板(如下图)，它的面积是多少?(得数保留整数)3.5 厘米 4.8 厘米 读题，理解题意。学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。订正。提问：根据什么这样列式?订正时提问：计算时注意哪些问题?3填空 任意一个平行四边形都可以转化成一个()，它的面积与原平行四边形的面积()。这个长方形的长与原平行四边形的()相等。这个长方形的()与原平行四边形的()探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 相等。因
38、为长方形的面积等于()，所以平行四边形的面积等于()。4判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()5你能求出下列图形的面积吗?如果能，请计算出面积。(单位：厘米)16 20 15 20 四、体验 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?五、作业 第 11 课时 教学内容：平行四边形面积计算的练习（P.7475 页练习十七第 49 题。）教学要求：1巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2养成良好的审题习惯。教学重点：运用所学知识解答有关平
39、行四边形面积的应用题。教学过程：一、基本练习 1口算。4.9 0.7 5.42.6 4 0.25 0.870.49 530270 3.5 0.2 54298 6 12 2平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？3口算下面各平行四边形的面积。底 12 米，高 7 米；高 13 分米，第 6 分米；底 2.5 厘米，高 4 厘米 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 二、指导练习 1补充题：一块平行四边形的麦地底长 250 米，
40、高是 78 米，它的面积是多少平方米？生独立列式解答，集体订正。如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克？必须知道哪两个条件？生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250 780 100001.95 公顷,再求共收小麦多少千克：7000 1.9513650 千克 如果问题改为：“一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250 78 1000）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一
41、环节，否则就会出问题。2.练习：下土重量各平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？1.6 厘米 2.5 厘米 你能找出图中的两个平行四边形吗？他们的面积相等吗？为什么？生计算每个平行四边形的面积。你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）3.已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。28 平方米 7 米 分析与解：因为平行四边形的面积底 高，如果已知平行四边形的面积是 28平方米，底是7 米，求高就用面积除以底就可以了。三、课堂练习 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索
42、过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 四、作业 第 12 课时 教学内容：三角形面积的计算 教学要求：1使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。3.引导学生运用转化的方法探索规律。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、激发 1出示平行四边形 1.5 厘米 2 厘米 提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?（板书：平行四边形面积底 高）(2)底是
43、 2 厘米，高是1.5 厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试 1用数方格的方法求三角形的面积。(1)看书 探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载(2)订正数的结果。(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不
44、能像平行四边形那样，找出一个公式来?(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。2用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3用锐角三角形推导。(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提问：你发现了什么?引导学生得出：两个完
45、全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)把两个锐角三角形重叠放置。提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180 度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动 180 度)直到两个三角形的底成一条直线为止。再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。(
46、3)教师带着学生规范地操作。重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)(4)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。板书：面积 面积的一半 (5)练习 两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。通
47、过刚才的操作，你又发现了什么?引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。面积 面积的一半 4归纳、总结公式。(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?(2)汇报结果。引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积底 高 2 (4)完成书空。5教学字母公式。探索数的有关特征的活动
48、认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载(1)学生看书。(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生回答：如果用 S 表示三角形面积，a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：Sah 2。（板书）三、应用 1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?读题。理解题意。学生试做。指名板演。订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以 2”?2.做一做。订正时提问：
49、计算时应注意哪些问题?3填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于()。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以（）。4练习。5利用公式求方格上的三角形的面积。四、体验 今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?五、作业 第 13 课时 教学内容：三角形面积计算的练习 教学要求：1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有关的实际问题。探索数的有关特征的活动认识自然数认识倍数与因数能找出以内某个自一些实际问题抽象为数与代数问题的过程发展学生的抽象思维在探索过性积极
50、参与数学学习活动对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考学习必备 欢迎下载 3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教具准备：投影 教学过程：一、基本练习 1.填空。三角形的面积，用字母表示是。为什么公式中有一个“2”？一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8 米，高是 1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。二、指导练习 1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清