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1、优秀学习资料 欢迎下载 1、新课引入 小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：寻找数量关系；用代数式表示规律 验证规律。练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律 问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子 优秀学习
2、资料 欢迎下载 一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。活动三：探索图表的规律 下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方
3、形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？中考数学探索题训练找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2 103+6 102+3 101+9 100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=1 22+0 21+1 20等于
4、十进制的数 5，10111=1 24+0 231 221 211 20等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 21 52 103 174 265 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（）A、618 B、638
5、 C、658 D、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子。(1)(2)(3)第 4 题 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照
6、以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则 这 串 珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n个图形中有 个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，
7、探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。1=12；1+3=22；1+3+5=32 ；第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 7 题图 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 (1)(2)(3)(4)12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形
8、。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有 1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 .15、图 1 是棱长为a的小正方体
9、，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：（1）按照要求填表：(1)(2)(3)图 1 图 2 图 3 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 14题第18题图 （2）写出当n=10时，s=16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一
10、行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示 S 的式子是 _ （n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含 n 的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块 n 1 2 3 4 s 1 3 6 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少
11、根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 17题图 20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的 （1）观察图形，填写下表：图形 正方形的
12、个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含 n 的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有 1 个正方形；图中有 5 个正方形，图中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是()照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢
13、迎下载 A B C D 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是()25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A.和 B.和 C.和 D.和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为 .（n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第 4 个图案中有白色地面砖 块；第 n 个图案中有白色地面砖 块。28
14、、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 初中数学规律题集锦 一、棋牌游戏问题 1 4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是()A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 2小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左
15、边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）4图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影 部分的格点），则跳行的最少步数为（）A2 步 B
16、3 步 C4 步 D 5步 二、空间想象问题 3水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示 正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 图3相帅炮程 前 你 祝 似 锦 图（7）照这样的规
17、律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载(3)(2)(1).在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点 请你观察图中正方形 A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每 个正方 形四条 边上的 整点的 个数，推算出 正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.。11 一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6根据图 1 中该正方体 A、B、C 三种状态所显示的数 字，可推出“？”处的数字是 13
18、.将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 如果对折 n 次，可以得到 条折痕 15 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26n B86n C44n D8n 17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层 有 听罐头（用含n的式子表示）18.按如下规律摆放三角形：则第（
19、4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.第 16 题图 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 第 17 题图 n=1 n=2 n=3 第3个第2个第1个HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC 20 如图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第n个“山”字中的棋子个数是 21 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为 。22
20、 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。24.在边长为 l 的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8，第 2个“L”形图形的周长是 12，则第 n 个“L”形图形的周长是 .25.观察下列图形,按规律填空:1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_ 26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张.27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是 102 个
21、，则图中应有_条横截线。28 如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 _个 29 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 14。第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 09 题图 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 三、剪纸问题 1（20XX年河南）如图（9），把一个正
22、方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2（20XX年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3（20XX年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数 N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数 4 7 10 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种
23、一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 11235.11231511211321四、对称问题 1（20XX年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。4（20XX年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁 L80808、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （）A2000 个 B1000
24、个 C200 个 D100 个 5 已知 n(n2)个点 P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_ 6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的
25、矩形周长是。五 2 观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541，猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为_ 3.观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.8 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 4 观察下列各式：13=21+21，24=22+22，35=23+23，请你
26、将猜想到的规律用自然数 n（n1）表示出来：。5.观察下列各式，你会发现什么规律？3 5421 5 7621 11 13=1221 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。6、观察下列不等式，猜想规律并填空：12+22 212；（2）2+（21）2 2221（2）2+32 2（-2）3；22+82 228（4）2+(3)2 2（4）(3)；(2)2+(8)2 228 a+b _(ab)7.观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中 x 表示的数 是 。8 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,则 2x-y=_ 9 观察下列等式：10122、31
27、222、52322、73422 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。10 已知：3223222，8338332，154415442，若baba21010（a、b 为正整数），则 ab 。11 如果有 2007 名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数是 12 数字解密：第一个数是 3=21，第二个数是 5=32，第三个数是 9=54，第四个数是 17=98，观察并猜想第六个数是 。10.观察下列等式：21 1 21 32 21 353 根据观察可得：1 3521n _.（n 为正整数）13、古希腊数学
28、家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。14.观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 .15.观察下列等式：第一行 3=41 第二行 5=94 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 第三行 7=169 第四行 9=25
29、16 按照上述规律，第 n 行的等式为_ 16 有一列数1a，2a，3a，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）2007 2 12 1 17 观察下列等式：223941401，224852502，225664604，226575705，2283 97907 请你把发现的规律用字母表示出来：mn 18 观察下列各式：3211 332123 33221236 3333212341 0 猜想：333312310 19 观察下列等式：161=15；254=21；369=27；4916=33；用自然数 n（其中1n）表示上面一系列等式所反映出来的规律
30、是 。20.按一定的规律排列的一列数依次为：1 1 1111,2 3 10 15 26 35，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 .21、观察下列不等式，猜想规律并填空：12+22 212；（2）2+（21）2 2221（2）2+32 2（-2）3；22+82 228（4）2+(3)2 2（4）(3)；(2)2+(8)2 228 a+b _(ab)22 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中 x 表示的数 是 。23 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,则 2x-y=_ 24 观察下列等式：10122、31222、52322、73422 用
31、含自然数 n 的等式表示这种规律为 。25、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 12 25 310 417 526 照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方优秀学习资料 欢迎下载 26.观察下列各式，你会发现什么规律？3 5421 5 7621 11 13=1221 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。27.我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了nba)(（n
32、 为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：1)(0 ba，它只有一项，系数为 1；baba1)(，它有两项，系数分别为 1，1；2222)(bababa，它有三项，系数分别为 1，2，1；3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，4)(ba 展开式共有五项，系数分别为 。28 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）：第一行 11 第二行 12 12 第三行 13 16 13 第四行 14 112 112 14 第五行 15 120 130 120 15 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：照这样的规律搭建下去搭个这样的三角形需要多少根火柴棒注意引导学规律问题若有两张长方形的桌子把它们拼成一张大的长方形桌子有几种一起张桌子拼在一起可坐多少人张呢张呢教室有张这样的桌子按上图方