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1、名师总结 优秀知识点 第十一章 解直角三角形 小结 考点一、直角三角形的性质 （35 分）1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：C=90A+B=90 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30 可表示如下：BC=21AB C=90 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 B
2、DADCD2 ABADAC2 CD AB ABBDBC2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 考点二、直角三角形的判定 （35 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 （38 分）1、如图，在ABC中，C=90 锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA 锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为 cosA，即cbcos斜边的邻边AA
3、 名师总结 优秀知识点 锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边AAA 锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边AAA 2、锐角三角函数的概念 锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90 A)，cosA=sin(90 A)tanA=cot(9
4、0 A)，cotA=tan(90 A)（2）平方关系 1cossin22AA（3）倒数关系 tanAtan(90 A)=1（4）弦切关系 tanA=AAcossin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在 0 90 之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 （35）1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过
5、程叫做解直角三角形。勾股定理为的中点直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即摄影得考点二直角三角形的判定分有一个角是直角的三角形是直角三角形如角函数的概念分如图在中锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记为即的对名师总结 优秀知识点 2、解直角三角形的理论依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin 勾股定理为的中点直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即摄影得考点二直角三角形的判定分有一个角是直角的三角形是直角三角形如角函数的概念分如图在中锐角的对边与斜边的比叫做的正弦记为即的对