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1、精品资料 欢迎下载 xxxf1)(1)(2xxxfxxf1)(函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1偶函数：一般地，如果对于函数 xf的定义域内任意一个x，都有 xfxf，0)()(xfxf，那么函数 xf就叫做偶函数。2.奇函数：一般地，如果对于函数 xf的定义域内任一个x，都有 xfxf，0)()(xfxf，那么函数 xf就叫做奇函数。注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 xfxf 之一是否成立。（2）在判断 xf与 xf 的关系时，只需验证 0 xfxf及)()(xfxf=1是否成立即可来确定
2、函数的奇偶性。题型一 判断下列函数的奇偶性。xxxf2)(，（2）xxxf3)(（3）RxxfxfxG,(4)(5)xxxfcos)(6)xxxfsin)(7)xxxf22)(，(8)提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断（1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。（2）常见的奇函数有：xxf)(，3)(xxf，xxfsin)(，（3）常见的奇函数有：2)(xxf，xxf)(，xxfcos)(（4）若 xf、xg都是偶函数,那么在 xf与 xg的公共定义域上，xf+xg为 偶函数，xf xg为偶函数。当 xg0时，)()(xgxf为偶函数。（5）若 xf，xg都是奇函数，那么在 x
3、f与 xg的公共定义域上，xf+xg是奇函数，xf xg是奇函数，xgxf是偶函数，当 xg0 时，)()(xgxf是偶函数。（6）常函数 为常数ccxf是偶函数，f x 0 既是偶函数又是奇函数。精品资料 欢迎下载（7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数 xgfxF；若 xg为偶函数,f x为奇（偶）函数，则 xF都为偶函数；若 xg为奇函数，xf为奇函数,则 xF为奇函数;若 xg为奇函数，xf为偶函数,则 xF为偶函数.题型二 三
4、次函数奇偶性的判断 已知函数dcxbxaxxf23)(，证明：（1）当0 ca时，)(xf是偶函数（2）当0 db时，)(xf是奇函数 提示：通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型，如cbxaxxf2)(，当0b，)(xf是偶函数；当0 ca，)(xf是奇函数。题型三 利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值 1 函数 23f xaxbxab是偶函数，定义域为1 2aa，则ab 31 2 设2()2f xaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则()f x的值域是 10,2 3 已知)(1(sin)(axxxxf是奇函数，则a的值为 1 4 已知)ln(sin)(2axxxxf是偶函数，则a的值
5、为 1 提示：（1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，)()(),()(xfxfxfxf。（2）因为是填空题，所以还可以用)1()1(),1()1(ffff。（3）还可以用奇偶性的性质，如奇函数乘以奇函数是偶函数，奇函数乘以偶函数是奇函数等。题型四 利用函数奇偶性的对称 1 下列函数中为偶函数的是（B ）A2sinyxx xy B2cosyxx Clnyx D2xy 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 2 下列函数中，既不是
6、奇函数，也不是偶函数的是 A Axexy Bxxy1 Cxxy212 D21xy 3 下列函数中，为偶函数的是（C ）A1yx B1yx C4yx Dyx 4 函数1()f xxx 的图像关于（C）Ay轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 5 已知函数)1(xf是R上的奇函数，且4)1(f，则)3(f=-4 6 已知函数)2(xf是R上的偶函数，则3)3(f，则)7(f=-3 提示：（1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义，)()(),()(xfxfxfxf。(2)奇函数关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。(3)在原点有定义的奇函数必有0)0(f。（4）已知函数)
7、(txf是R上的奇函数，则)(xf关于点)0,(t对称。(5)已知)(txf是偶函数，则)(xf关于直线tx 对称。题型五 奇偶函数中的分段问题 1 设()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，()22xf xxb（b为常数），则(1)f -3 2 已知 f x是奇函数，且当0 x 时，2f xx x，求0 x 时，f x的表达式。2)(xxxf 3 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，232)(xxxf，则)3(f=-45 4 已知 f x是偶函数，当0 x时，xxxf2)(2，求)4(f 24 5 设偶函数()f x满足)0(42)(xxfx，则20 x fx=|04x
8、 xx或 提示：（1）已知奇函数)(xf，当0 x，)()(xgxf，则当0 x时，)()(xgxf。（2）已知偶函数)(xf，当0 x，)()(xgxf，则当0 x时，)()(xgxf。类型六 奇函数的特殊和性质 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 1 已知函数2)(3 axxf，求)2()2(ff的和为 4 2 已知753()6f xxbxcxdx，且(3)12f ，则(3)f=0 3 已知8)(35bxaxxxf，10)
9、2(f，)2(f=_-26_ 4 已知函数()f x2211xxx，若32)(af，则)(af(43)提示：已知)(xf满足，txgxf)()(，其中)(xg是奇函数，则有tafaf2)()(。题型七 函数奇偶性的结合性质 1 设()f x、()g x是R上的函数，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则结论正确的是 A.()f x()g x是偶函数 B.|()f x|()g x是奇函数 C.()f x|()g x|是奇函数 D.|()f x()g x|是奇函数 2 设函数()f x和()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A)()(xgxf是偶函 B)()(xgxf是
10、奇函数 C)()(xgxf|是偶函数 D)()(xgxf|是奇函数 3 设函数()f x与()g x的定义域是xR且1x ,()f x是偶函数,()g x是奇函数,且1()()1f xg xx,求()f x和()g x的解析式,21()1f xx，2()1xg xx。提示：（1）已知)(xf是奇函数，则)(xf是偶函数。（2）已知)(xh是R上的函数，且)(xf也是R上的偶函数和()g x也是R上的奇函数，满足)()()(xgxfxh，则有2)()()(xhxhxg，2)()()(xhxhxf。题型八 函数的奇偶性与单调性 1 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（）A1yx
11、Bxye C21yx Dlgyx 2 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载（A）cos 2yx，xR （B）xy2log，xR 且 x0（C）2xxeey，xR （D）31yx，xR 3 设()sinf xxx，则()f x（B ）A 既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C 有零点的减函数 D 没有零点的奇函数 4 设奇函数()f x在(0)，上为增函数，且(
12、1)0f，则不等式()()0f xfxx 的解集为（(10)(01)，）5已知偶函数 f x在0,单调递减，20f，若 10f x，则x的取值范围是)3,1(.6 已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的x取值范围是)32,31(提示：（1）已知)(xf是奇函数，且在)0,(上是增（减）函数，则在),0(上也是增（减）函数。（2）已知)(xf是偶函数，且在)0,(上是增（减）函数，则在),0(上也是减（增）函数。（3）已知)(xf是偶函数，必有)()()(xfxfxf。题型九 函数的奇偶性的综合问题 1 已知函数 f x,当,x yR时，恒)()()(yfxfy
13、xf，且 0,0 xf x时，又 112f（1）求证：f x是奇函数；（2）求证：)(xf在 R 上是减函数；（3）求)(xf在区间 2,6上的最值。最大值 1，最小值-3。2 设上递增，上是偶函数，在区间在0R)(xf，且有3221222aafaaf，求a的取值范围。),32(练习题 一、判断下列函数的奇偶性（1）1)(2xxxf（2）1)(2 xxf（3）)1,1(,111xxxxxf 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载
14、（4）2)(2xxxf（5）Rxxf,1)(（5）2,2,0)(xxf（6）xexfln)(7)xxxf3)(8)xxxftansin)(（9）1)(2xxf，(10)1)(xxf，(11)xxeexf)(，(12)xxxfsin)(13)xxxf2)(，(14)xxxfcos)(2，(15)xxf2)(，(16)1ln()(2xxxxf,(17)21()ln(1|)1f xxx 二、利用函数的奇偶性求参数的值 1 若函数 2(1)23f xmxmx是偶函数，求m的值。0 2 若函数4)1()(23cbxxaxxf是奇函数，求5)(2 ca的值。4 3 函数xxbaxxf23)1()(是奇函数
15、，定义域为),1(ab，则2)2(ba的值是 9 4 若1()21xf xa是奇函数，则a 12 5 若函数axxxf2)(为偶函数，则实数a_0_.6 设函数)()(Rxaeexxfxx是偶函数，则实数a_-1_ 7 若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则 a=22.8 若(2)()()xxmf xx为奇函数,则实数m _-2_.9 若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a 1 10 若 axexfx1ln3是偶函数，则a_32_.三、函数奇偶性定义的应用 1 函数 y=22log2xyx的图像 A（A）关于原点对称（B）关于直线yx 对称（C）关于y轴对称（D）关于直线y
16、x对称 2 已知函数 1f x 2x，xR则（B）A.fx f x B.f x为偶函数 C.0fxf x D.f x不是偶函数 3 若 f x是偶函数，则 kf x（k为常数）(A )A.是偶函数 B.不是偶函数 C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 4 函数 f x=0,1.0,1xx则 f x为 （B）A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 5
17、 已知 f x为奇函数，则 f xx为 （A ）A 奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6 已知点1,3是偶函数 f x图像上一点，则1f 等（B）A.-3 B.3 C.1 D.-1 7 若点 1,3在奇函数 yf x的图象上，则 1f等于（D）A.0 B.-1 C.3 D.-3 8 已知2)(xxfy是奇函数,且1)1(f.若2)()(xfxg,则)1(g_-1_.9 设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF，在R上一定是（A ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 10 设()f x是R上的奇函数，且)(
18、xfy 的图象关于直线21x对称，则)5()4()3()2()1(fffff0 11 已知偶函数()f x的图像关于直线2x 对称，3)3(f，则(1)f _3_.12 设函数 xf对于任意,x yR都有 f xyf xfy，求证：xf是奇函数。13已知tR，函数2,0,()(),0,xt xf xg x x 为奇函数，则t -1 ，(2)g f -7 14 已知奇函数()f x的，且方程0)(xf仅有三个根321,xxx，则321xxx的值 0 15 设函数 xf是R上为奇函数，且)2()()2(fxfxf，在)5(f的值25 16 已知偶函数)0(42)(xxfx，求03)(4)(2xfx
19、f的个数 7 17 已知偶函数)0(64)(2xxxxf，求048)(44)(12)(23xfxfxf的个数 9 四、函数奇偶性的性质 1 已知)3(xf是偶函数，且2)0(f，则3)6(2f的值为 1 2 已知2)(xxf，则)3()3(ff的值 4 3 已知3()4f xaxbx其中,a b为常数，若(2)2f ，则(2)f的值等于(-10 )性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 4 已知2)(axxf，则)3()3(ff的
20、值 -4 5 已知2)(xbaxxf，则)31(ln)3(lnff的值-4 6 已知3sin)(xcxbaxxf，则)31(ln)3(lnff的值 6 7 已知函数 2ln12f xxx，则 1lg 5lg5ff（4 ）8 已知函数 21ln1 931,.lg 2lg2fxxxff则2 9 已知函数3()sin4(,)f xaxbxa bR，2(lg(log10)5f，则(lg(lg 2)f3 10 设函数1sin)1()(22xxxxf的最大值为M，最小值为m，则mM=_2_ 11 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，32()2f xxx，则(2)f 11 在R上的奇函数
21、 f x和偶函数 g x满足2)()(xxaaxgxf(a0,且0a).若 2ga，则 2f=154 12 若函数(),()f x g x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg xe，则有（D ）A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgf D(0)(2)(3)gff 13 若函数 f x为R上的偶函数，且当010 x 时，lnfxx，则2fef e 3 14 函 数)(xf是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的偶 函 数，且 对 任 意 实数x都 有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是 0 15 函 数)(xf
22、是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的偶 函 数，且 对 任 意 实数x都 有)()1()1(xfxxxf，则)25(ff的值是 0 16 若函数2()1xaf xxbx在 1,1上是奇函数,则()f x的解析式为_2()1xf xx_.17 设()f x是R上的奇函数，且当0,x时，3()(1)f xxx，则当(,0)x 时()f x _3(1)xx_ 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 18 已知定义在
23、R上的奇函数()f x，当0 x 时，1|)(2xxxf，那么0 x 时，()f x 12xx .19 函数231()ln11xxef xxxe在区间,(0)k kk上的最大值为M，最小值为m，则 mM 4 20 奇函数()f x的定义域为R，若(2)f x为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（1 ）21 设定义在R上的奇函数，满足)2()(xfxf，那么)2017()2()1(fff的值 0 22 已知函数()f x是R上的偶函数，当0 x，都有)()2(xfxf，且当)2,0 x时，)1(log)(2xxf，则有)2017()2016(ff的值 1 五、函数奇偶性和单调性的应用 1
24、已知函数2()(2)(1)3f xkxkx 是偶函数，则)(xf的递减区间是 0,2 设奇函数()f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx 的解集为（(10)(01)，）3 已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是偶函数，且在 R上是增函数（B）是奇函数，且在 R上是增函数（C）是偶函数，且在 R上是减函数（D）是奇函数，且在 R上是减函数 4 已知奇函数()f x在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,a b c 的大小关系为 5 已知()f x是定义在 R上的偶函数，且(4)(2)f xf x.若当
25、 3,0 x 时，()6xf x，则(919)f .6已知偶函数 f x在0,单调递减，20f，若 10f x，则x的取值范围是)3,1(.7 已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的x取值范围是)32,31(8 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（D ）A)2()1()23(fff B)2()23()1(fff 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 C)23()1()2(f
26、ff D)1()23()2(fff 9 设偶函数()f x满足3()8(0)f xxx，则|(2)0 x f x|04x xx或 10已 知 函 数 f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，且 在 区 间,上 单 调 递 减，若 3110fxf，则x的取值范围是_),32(_ 11 已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|ffa，则a的取值范围是（)23,21(）12已 知 定 义 在R 上 的 函 数 21x mf x（m 为 实 数）为 偶 函 数，记 0.52(log3),log 5,2afbfcfm，则,a b c 的大小关系为ca
27、b 13)(xf是定义在R上的偶函数，在 0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是)2,2(14 已知函数)(xf是偶函数，在),0上单调递减，则)1(2xf的单调递增区间是 1,0 1,(15 已知函数)4(xf是偶函数，在),4(上单调递减，则)54(log22xxf的单调递减区间为)4,1(16 已知)(),(xgxf都是奇函数，如果0)(xf的解集是)10,4(，0)(xg的解集为)5,2(，则0)()(xgxf的解集为)5,4()4,5(17 已 知 函 数)(xf是R上 的 偶 函 数，且 在),0上 是 增 函 数，令)75(tan),75(cos),72
28、(sinfcfbfa，则cba,的大小，bac 18 已知函数)(xf是R上的奇函数，若当),0(x时，)4lg()(xxf，则满足0)(xf的解集，),5()0,5(性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 19 设()f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f ，则()0 xf x的解集是（|303x xx 或）20设 f x是定义在上R的偶函数，且当0 x 时，2xf x.若对任意的,2xa a，不等式 2f xaf
29、x 恒成立，则实数a的取值范围是 23a 21 函数 f x是 R上的偶函数，且在),0上单调递增，则下列各式成立的是（B）A)1()0()2(fff B)0()1()2(fff C)2()0()1(fff D)0()2()1(fff 22 R 上的偶函数()f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf xxx.则 A.（A）(3)(2)(1)fff (B)(1)(2)(3)fff (C)(2)(1)(3)fff (D)(3)(1)(2)fff 23 设函数 ln 1ln 1f xxx，则 f x是（A）A奇函数，且在)1,0(上是增函数 B奇函数，且在)1
30、,0(上是减函数 C偶函数，且在)1,0(上是增函数 D偶函数，且在)1,0(上是减函数 24 已知函数()lnln(2)f xxx，则 A()f x在（0,2）单调递增 B()f x在（0,2）单调递减 Cy=()f x的图像关于直线 x=1 对称 Dy=()f x的图像关于点（1,0）对称 25 函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是 26 函数 0f xx 是奇函数，且当x 0，时是增函数，若 10f，求不等 式102fx的解集。性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述
31、函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 27 已知()f x是奇函数并且是R上的单调函数，若函数2(2)(2)yf xfxm 只有一个零点，则函数4()(1)1g xmxxx的最小值是（5）28 已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x ,且在区间 2,0上是增函数,若方程)0()(mmxf在区间 8,8上有四个不同的根1234,x xx x,则1234_.xxxx-8 29 已知函数xxxf4)(3，求0)2(xf的解集 ),4()2,0(30 已知R上的奇函数)0(44)(2xbxxxf，求xxxf83)(2的解
32、集为 六、函数奇偶性综合应用 1 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，)32(21)(222aaxaxxf。若Rx,)()1(xfxf,则实数a的取值范围为66,66 2 已知函数223()mmf xx ()mZ是偶函数，且()f x在(0,)上单调递增（）求m的值，并确定()f x的解析式；（）2()log 32()g xxf x，求()g x的定义域和值域 答案：（）1m，2f xx；（）,2 3 已知函数()f x的定义域为 1,1，且同时满足下列条件：（1）()f x是奇函数；（2）()f x在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa 求a的取值范围。01a
33、4 已知函数()yf x的定义域为R，且对任意,a bR，都有()()()f abf af b，且当0 x 时，()0f x 恒成立，证明：（1）函数()yf x是R上的减函数；（2）函数()yf x是奇函数。5 已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()4(xfxf(1)求)2012(f的值；0 (2)求证：函数)(xf的图像关于直线2x对称；(3)若)(xf在 区 间 0,2上 是 增 函 数，试 比 较)80(),11(),25(fff 的 大性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时
34、是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 小)11()80()25(fff 6 已知函数4()2xxng x是奇函数，4()log(41)xf xmx 是偶函数.（1）求mn的值；12mn （2）设1()()2h xf xx，若4()(log(21)g xha对任意1,x恒成立，求实数a的取值范围.1(,3)2 7 已知函数31()log1xf xx.（1）求函数()f x的定义域；(1,1)（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）当1 1,2 2x时，()()g xf x，求函数()g x的值域.1,1 8 已知函数12()2xxbf xa 是定义域为R的奇函数.（1）求a，
35、b的值；2a,1b （2）若对任意tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.13k 9 已知定义域为R的函数 122xxbf xa是奇函数（1）求实数 ab，的值；21ab（2）判断 f x在 ，上的单调性并证明；（3）若 33920 xxxf kf对任意1x 恒成立，求k的取值范围43k 10 已知函数 32436f xxmxmxnxR 的图像关于原点对称,m nR（1）求,m n的值；4,6mn（2）若函数 2F xf xaxb在区间1,2上为减函数，求实数a的取值范围0,11 已知定义在R上的函数 22xxbf xa是奇函数 求ab，的值；1ab 若对任意的
36、tR，不等式 22220f ttftk恒成立，求实数k的取值范围13，性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数精品资料 欢迎下载 12 设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。13 已知函数cbxaxxf1)(2（Ncba,）是奇函数，3)2(,2)1(ff，且)(xf在),1 上是增函数，（1）求cba,的值；（2）当)0,1x时，讨论函数的单调性。14 函数()f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则(D )(A)()f x是偶函数 (B)()f x是奇函数 (C)()(2)f xf x (D)(3)f x是奇函数 性首先看定义域是否关于原点对称不关于原点对称是非奇非偶函数若函是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断判断上述函数的奇偶性的方法函数是奇函数是偶函数当时是偶函数常函数为常数是偶函数既是偶函数