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1、优秀学习资料 欢迎下载 几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 推理过程：1 作 CM AB，则 A=，B=，ACB+1+2=1800（，A+B+ACB=1800 2 作 MN BC，则 2=，3=，1+2+3=1800，BAC+B+C=1800 2求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60。3、.如图，在 ABC 中，C B,求证：ABAC。4.已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B.5.已知：如图，EF AD，1=2.求证：AGD BAC=180 .反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面
2、内，AB 是 L 的斜线，CD 是 L 的垂线。求证：AB 与 CD 必定相交。证：2是无理数。8.求一 角平分线轴对称 9、已知在ABC 中，为的中点，AD 平分BAC，BD AD 于 DAB9，13 求的长 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 分析：延长交于可得 ABD AFD则 BDDF又 BEEC，即 D为BCF 的中位线 DE=12FC=12(AC-AB)=2 10、已知在 ABC 中，108A，ABAC，BD 平分ABC求证：BCABCD 分析：在上截取，连接 可得 BAD BED 由已知可得：18ABDDBE，108ABED，36CABC72DECEDC，CDCE，BC
3、ABCD CBADEFDABCECBAEDNM优秀学习资料 欢迎下载 11、如图，ABC 中，是 BC 边上的中点，DE BC 于 E，交BAC的平分线 AD 于 D，过 D 作DM AB 于，作 DN C 于 N求证：BMCN 分析：连接 DB 与 DC DE 垂直平分 BC，DBDC易证 AMD AND 有DMDN BMD CND（）BMCN 二、旋转 12、如图，已知在正方形 ABCD 中，在 BC 上，在 DC 上，BEDFEF 求证：45EAF 分析：将 ADF 绕顺时针旋转90得ABGGABFAD易证 AGE AFE 1452FAEGAEFAG 13、如图，点 E 在 ABC 外部
4、，D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若123 ，求证：ABC ADE 分析：若ABC ADE，则 ADE 可视为 ABC 绕逆时针旋转1所得则有BADE 12BADE ，且12 BADE 又13 BACDAE再ABC ADE 14、如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将 ABF 视为 ADE 绕顺时针旋转90即可 90FABBAEEADBAE FBAEDA 又90FBAEDA，ABF ADE（）平移 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 三、平移 15、如图，在梯形 ABCD 中，BD AC，AC，BD 求梯形 ABCDBDACGF
5、E213EDCBABDACFEACBDEMABCEDFDEBCA例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 的中位线长 分析：延长到使得连接可得ACEB可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 16、已知在 ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，为 AC 延长线一点，且 BDCE求证：DMEM 分析：作交于 易证则可视为平移所得 四边形为DCEF线段中点的常见技巧-倍长 四、倍长 17、已知，为ABC的中线求证：分析
6、：延长到使得连接易证BDE CDA 18、如图，AD 为 ABC 的角平分线且 BDCD求证：ABAC 分析：延长到使得易证 ABD ECD BADCAD ECAD 19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，60ABDC 又，ABD BCE CBEBAD60BPQPBAPABPBADBP 易证 BPQ BFQ 得，又60BPD BPF 为等边三角形 中位线 五、中位线、中线：20、已知在梯形 ABCD 中，AD BC，和分别为 BD 与 AC 的中点,求证：1()2EFBCAD 分析：取中点，连接与则为 BCD 中位线，为 ACD 的
7、中位线 12BC，FG12AD AD BC过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线1()2EFBCAD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 21、已知，在ABCD中BDAB21为的中点，为中点，为中点 求证：DBACEDPCBAFEQCADBEFGOCDBAEFG例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 分析：连接EBDAB21，O，BDEG21又为 AOD 的中位线ADEF21 22、在 ABC 中，是高，是中线，于
8、求证：（）（）2BBCE 分析：（）连接则有 Rt CDG Rt EDG（）BBDEDECBCE DECBCE 2BBCE 几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空 3 分，共 36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等 2、如图，已知 AB CD，A50，C E则 C（）A20 B25 C30 D40 第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A有两个角是直角 B有两个角是钝角 C有两个角是锐角 D
9、一个角是钝角，一个角是直角 4、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOE=90，OF 平分 AOE，1=15 30，则下列结论不正确的是()A 2=45 B 1=3 C AOD+1=180 D EOD=75 30 5、下列说法中，正确的个数为（）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线 在 ABC 中，若 A=12 B=13 C，则 ABC 是直角三角形 ECDGAB例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且
10、又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 一个三角形的两边长分别是 8 和 10，那么它的最短边的取值范围是 2b18 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、如图，在 AB=AC 的 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，DF AC 于 F，E 在 AB 边上，使 EDBC 于 D，AED=155，则EDF 等于（）A、50 B、65 C、70 D、75 7、如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，A=90，BD 是 ABC 的平分线，DE BC 于 E，若BC=10cm，则 DEC 的周长为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 8、如图，已知 ABC 中，ABC=45，AC
11、=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（）A.B.C.5 D.4 9、如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC上小明认为：若 MN=EF，则 MN EF；小亮认为:若 MN EF，则 MN=EF 你认为（）A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都对 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 10、如图，ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR AB 于 R，PS AC 于 S，则四个结论正确的是（）点 P 在 A 的平分线上;AS=AR;QP AR;BRP QSP.A全部正确
12、;B仅和正确;C仅正确;D仅和正确 11、如图，ABC 中，CD AB 于 D，一定能确定 ABC 为直角三角形的条件的个数是（）1=+2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D4 12、如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13 B12 C23 D不能确定 二、填空题（每空 3 分，共 15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_ ,结论是_ 。14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的
13、斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 15、如图，已知 1=2，请你添加一个条件：_，使 ABDACD。16、对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.17、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ 以下五个结论：AD=BE；PQ A
14、E；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、计算、简答题 18、已知：如图，AD 是 ABC 的角平分线，DE AB，DF AC，E、F 分别为垂足 求证：AD 垂直平分 EF 19、如图 7，已知 A、B、C 在一条直线上，分别以 AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于点 F，DC 交 BE 于点 G。求证：AE=DC，BF=BG；第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 20如 果ABC三 点 不 在 一 条 直 线 上，那 么AE=DC和BF=BG是 否 仍 然 成 立
15、明。21、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足 ABE=CBP，BE=BP (1)求证：CPB AEB；(2)求证：PB BE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由 22、如图，已知：AD BC，EF BC，1=2求证：3=B 23、如下图，ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，过 D 点作 AB 的垂线，交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F。（1）1 与 B 有什么关系？说明理由。例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料
16、欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载（2）若 BC=BD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形
17、的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示：连结 AP综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证 PRAPSA，AR=AS 来解决问题 11、C 12、B 二、填空题 13、两个角是对顶角；它们相等；14、有两个角相等的三角形是等腰三角形；例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 15、B=C_
18、或 BD=C D 等（答案不唯一）16、答案不唯一，合理、正确即可；17、三、简答题 18、提示：由角平分线的性质定理，可得 DE=DF，进而求得 DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以 AD 垂直平分 EF 19、提示：通过证明 ABEDBC 得出 AE=DC；通过证明 BFEBGC 得出 BF=BG AE=DC 仍然成立，但 BF=BG 不成立，证明略 20、(1)略；(2)略；(3)存在，把 CBP 绕点 B 顺时针旋转 90就与ABC 重合 21、略 22、解：（1）1=B 理由：由 ACB=90，知1+F=90 又 DF AB，所以 B+F=90 则 1=B （2）AB
19、=FB 理由：在 ABC 和 FBD 中，23、24（1）=.（2）=.方法一：等边三角形中，是等边三角形，又 .例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得 24、几何证明初步测验题（2）一、选择题每空 3 分，共 36 分）1、等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，其它两边长分别为（）A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm 或 7cm，7cm D无法确定
20、 例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 2、若、三点在同一条直线上，且 AB=5，BC=3，那么 AC=（）A、8 B、2 C、或 D、4 3、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若 AOD=150，则BOC 等于 （）A30 B45 C50 D60 4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐 50，那么第二次向右拐（）A40；B50；C130；D150 5、如图，AB
21、EF，C=90，则、的关系为（）A B C D 6、如图，三角形 ABC 中，AD 平分 BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）第 6 题图 第 7 题图 7、如图，小明作出了边长为的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1 的面积。然后分别取 A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正 A2B2C2，算出了 正 A2B2C2 的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3 的 面积，由此可得，第 10 个正 A10B10C10 的面积是（）A B C D
22、8、如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若 ADBEDBEDC，则 C 的度数为()A15 B20 C25 D30 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 9、在等腰 ABC 中，AB=AC，BE、CD 分别是底角的平分线，DE BC，图中等腰三角形有（）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 10、如图，梯形 ABCD 中，AD BC
23、，AB=CD，AC BD 于点 O，BAC=60，若 BC=，则此梯形的面积为()A2 B C D 11、如图所示，在 ABC 中 BAC90，D 是 BC 中点，AE AD 交 CB 延长线于 E 点，则下列结论正确的是()A AEDACB B AEBACD C BAEACE D AECDAC 12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（）A对应点连线与对
24、称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行 二、填空题（每空 3 分，共 15 分）13、如图 a 是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 CFE 的度数是_ 第 13 题图 第 14 题图 14、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ。则下列结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP。其中正确的是 。15、如图,在直角梯
25、形 ABCD 中,AB BC,AD BC,EF 为中位线,若 AB=2b,EF=a,则阴影部分的面积_.16、如图，已知正方形 ABCD,E 是 BA 延长上的点，且 E=60，现将ADE 绕点 A 顺时方向旋转到 AGF 的位置，则当旋转角度 EAF=_时，FG AB。例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 15 题 16 题 17 题 18 题 三、计算与简答题 17、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边
26、的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 和 EF 的长。18、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EB=GD；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG=，求 EB 的长 19、如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以 D 为顶点作 60的角，它的两边分别与 AB，AC 交于点 M 和 N，连结 MN。（1）探究：之间的关系，并加以证明；（2）若点 M，N 分别在射线 AB，CA 上，其他条件不变，再探究线段 BM，M
27、N，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。20、如图，在 ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在射线 DE 上，并且 EFAC （1）求证：AF=CE；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？参考答案 一、1、B 2、C 3、A 4、B；5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B 二、13、130 .14、15、ab 16、60 三、17、4 厘米和 5 厘米。18、（1）证明：在 GAD 和 EAB 中，G
28、AD=90 +EAD，EAB=90 +EAD，GAD=EAB，又 AG=AE，AB=AD，GADEAB，EB=GD；（2）EB GD，理由如下：连接 BD，由（1）得：ADG=ABE，则在 BDH 中，DHB=180 -（HDB+HBD）=180 -90=90，EB GD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，AB=AD=2 在 Rt ABD 中，DB=，例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形优秀学习资料 欢迎下载 EB=GD=19、（1）关系为 MN=BM+NC。（2）关系式：MN=CN BM。20、解：（1）ACB=900，BC BC，DF AC，又 EF=AC，四边形 EFAC 是平行四边形，AF=CE.（2）当 B=300 时四边形 EFAC 是菱形.（3）不可能.若四边形 EFAC 是正方形，则 E 与 D 重合，A与 C 重合，不可能有 B=30 0.例题求证两条直线相交有且只有一个交点如图在平面内是的斜线是的垂分析在上截取连接可得由已知可得优秀学习资料欢迎下载如图中是边上于若证分析则可视为绕逆时针旋转所得则有求若且又再如图点为正方形