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1、优秀教案 欢迎下载 一元一次方程易错题汇总 一、解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例 1.(1)下列结论中正确的是()A.在等式 3
2、a-6=3b+5的两边都除以 3，可得等式 a-2=b+5 B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3，可以得等式 6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以 0.1，可以得等式 x=0.5 D.如果-2=x，那么 x=-2 (2)解方程 20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为 1 正确的是()A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.(4)解方程，下列变形较简便的是()A.方程两边都乘以 20，得 4(5x-120)=140 B.方程两边都除以，得 C
3、.去括号，得 x-24=7 D.方程整理，得 解析：(1)正确选项 D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项 A 错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以 3；选项 B 错误，原因是左边减去优秀教案 欢迎下载 x-3 时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C 亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理
4、数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项 D 正确，这恰好是等式性质对称性即 a=bb=a。(2)正确选项 B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项 A、C、D 均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为 0。(3)正确选项 C。选项 B、D 错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式
5、性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项 A、B、D 所提供方法虽然都是可行方法，但与选项 C 相比，都显得繁。例 2.(1)若式子 3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项，试求 m+n 的值。(2)下列合并错误的个数是()5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它
6、们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母 n、x、y 和 m、x、y，若把 m、n 分别看成 2 个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把 m、n 看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：解得 m=3,n=5 从而 m+n=8 评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了 m、n 为可确定值的系数。(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以 4 个合并运算，全部错误，
7、其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x6 8y2-3y2=5y2 例 3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2)项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载(3)(4)解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易错点关注：移项时忘了变号；(2)法一：4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24-7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4
8、(2x-1)化为 8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算)此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 号，去掉括号要变号的问题，即；(3)6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1 易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x
9、-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10 x -7x=11 评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以 0.5 0.2 进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为 0.5 0.2=1，两边同乘以 1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题做的正确率。若仍不
10、够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念。例 4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是()A.4x-1=9 B.C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项 D 中的方程式成立，故选 D。项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能
11、有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例 5.根据以下两个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax=b(其中 a、b 为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2)解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-1 0 x=-4 显然，无论 x 取何值，均不能使等式成立，所以方程 3x+1=3(x-1)无解。(2)0 x=0 显然，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程 ax=b 当 a0时，它的解是；当 a=0 时，又分两种情况：当 b=0 时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当 b0时，方程无解。二、从
12、实际问题到方程 （一）本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想 项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 1.建筑工人浇
13、水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折 C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型：相遇问题;相距问题;_ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ （二）
14、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相遇，经过 16 分钟第二次相遇。2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.（二）易错
15、题，请你想一想 1.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2.甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理 工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 =工作总量 型号 A
16、 B C D 长度（cm）90 70 82 95 项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 （二）易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到 1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800 元、200 元.2.你在作业中有错误吗？请记录
17、下来，并分析错误原因.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为 1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1 元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。浙江教育出版社
18、数学第六章数据与图表 一、选择题 1 近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况如 图所示.下列结论不正确的是（）（A）这 7 年中，每年的国内生产总值不断增长.（B）这 7 年中，每年的国内生产总值有增有减.1110。5 （C）2000 年国内生产总值的年增长率开始回升.9.8 8.8(D)1995 年至 1999 年，国内生产总值的年增 7.1 7.1 8。0 长率逐年减小.2.甲、乙两人连续 7 年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.百分数 12.8 2 10 4 8 12 6 14 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 7.8 年份 项去分
19、母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第 1 年的 1 万只上升到第 7 年的 2.8 万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第 1 年的 46 个减少到第 7 年的 22 个.甲、乙两人得出以下结论：该县第 2 年养鸡场产鸡的数量为 1.3 万只；该县第 2 年养鸡场产鸡的数量低于第 1 年养鸡场产鸡的数量；该县这 7 年养鸡场产鸡的数量逐年增长；这 7 年中，第 5 年该县养鸡场出产鸡的数量最多.其中正确
20、的判断有（）（A）3 个.（B）2 个.（C）1 个.（D）0 个.二、填空题 3.小华粉刷他的卧室花了 10 时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间（时）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 （1）第 5 时他完成工作量的 ；（2）小华在 时间内完成工作量最大；（3）如果小华从上午 8 时开始工作，那么他在 时间段没有工作.4为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家 6 月份用电 132 度，为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况，7 月份连续 6 天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。
21、请估计张蕾家 7 月份的总用电量为 度。与上个月相比，节约用电百分之 。日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 度数（度）1152 1156 1159 1163 1165 1172 5 根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，回答下面的问题：（1）20XX 年该地区销售盒饭共 万盒。（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒。（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较优秀教案 欢迎下载 第六章的参考答案：1.B 2.B 3.(1)50%;(2)8:009:00;(3)12:00-1:00;4.124;6 5.(1)88.5;(2)2005,160;(3)(501+591.5+80 2)3=99.5 万盒 项去分母去括号系数化一等步骤的符号问题遗漏问题学习要点评述对初注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注易错那么解方程移项后正确的是解方程系数化为正确的是解方程下列变形较