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1、名师总结 优秀知识点 初中几何知识内容 一、线与角 1、等角的补角相等，等角的余角相等。2、对顶角相等。3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。5、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形 7、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的
2、两个内角的和；三角形的外角和等于360。3三角形的内角和等于180。（2）三角形的任何两边的和大于第三边。（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。8、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）180。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360。9、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等边对等角，等角对等边。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（3）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60。（4）三个角都相等的三角形是等边三角形。（5）有一个角是60 的
3、等腰三角形是等边三角形。10、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；名师总结 优秀知识点（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、特殊四边形 图形 性质 判定 对边平行且相等；两组对边分别平行的四边形；平行四边形 对角相等；两组对边分别相等的四边形；S=底高 对角线互相平分。一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。矩形 对边平行且相等；有一个角是直角的平行四边形；S=长宽
4、四个角都相等都是直角；有三个角是直角的四边形；对角线互相平分且相等。对角线相等的平行四边形。菱形 对边平行且四条边都相等；有一组邻边相等的平行四边形；S=底高 对角相等；四条边相等的四边形；S=ab/2 对角线互相垂直平分，并且每 对角线互相垂直的平行四边形 一条对角线平分一组对角。正方形 对边平行且四条边都相等；有一个角是直角的菱形；S=底高 四个角都相等都是直角；有一组邻边相等的矩形；S=ab/2 两条对角线互相垂直平分且相 两条对角线垂直的矩形；等，每一条对角线平分一组对角。两条对角线相等的菱形。四、全等图形 11、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。12、全等三角形的
5、判定：（1）两个三角形的三条边分别对应相等。（SSS）错角相等两直线平行同旁内角互补角平分线的性质角平分线上的点到这相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形中的有关公理定理二三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半多边形中的有关公理定理名师总结 优秀知识点（2）两个三角形有两边及其夹角分别对应相等。（SAS）（3）两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等。（HL）五、相似图形 13、相似多边形的性质：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比
6、，面积比等于相似比的平方。14、相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比；相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。15、相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。两个三角形的两个角对应相等。（AA）两个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等。（SAS）两个三角形的三条边对应成比例。（SAS）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；相似三角形的传递性：和同一三角形相似的两三角形相似。六、三角函数 正弦值 sin=对边/斜边 sin30=sin45=sin6
7、0=余弦值 cos=临边/斜边 cos30=cos45=cos60=正切值 tan=对边/临边 tan30=tan45=1 tan60=七、圆 16、垂径定理：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。17、圆心角定理：错角相等两直线平行同旁内角互补角平分线的性质角平分线上的点到这相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形中的有关公理定理二三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半多边形中的有关公理定理名师总结 优秀知识点（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中
8、心。（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。18、圆周角定理：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径。（4）圆内接四边形的对角互补。（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。19、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）过三角形的三个顶点的圆叫
9、做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形 三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。20、切线的判定与性质定理：（1）切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。错角相等两直线平行同旁内角互补角平分线的性质角平分线上的点到这相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形中的有关公理定理二三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半多边形中的有关公理定理