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1、精品资料 欢迎下载【知识精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1.解方程：xxx1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分
2、母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以()()xx11，得 xxxxxxxxx22221112123232 ()()()，即，经检验：是原方程的根。例 2.解方程xxxxxxxx12672356 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差 1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差 1 的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。解：原方程变形为：xxxxxxxx67562312 方程两边通分，得 精品资料 欢迎下载 16712367
3、2383692()()()()()()()()xxxxxxxxxx 所以即 经检验：原方程的根是x 92。例 3.解方程：121043323489242387161945xxxxxxxx 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：3143428932874145 xxxx 即2892862810287xxxx 于是，所以解得：经检验：是原方程的根。189 861810 8789 86810 8711()()()()()()()()xxxxxxxxxx 例 4.解方程：61244444402222yyyyyyyy 分析：此题若用一般解法
4、，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()yyyyyyyy 约分，得62222202yyyyyy()()方程两边都乘以()()yy22，得 622022()()yyy 使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与精品资料 欢迎下载 整理，得经检验：是原方程的根。21688yyy 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此
5、要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解：例 1若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则 m 的值是（）A.12或 B.12或 C.12或 D.12或 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：xx01或，化简原方程为：21122xmx()()，把xx01或代入解得m 12或，故选择 D。例 2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种 x 棵树，则乙班每小时种（x+
6、2）棵树，由题意得：60662xx 60120662020222xxxxx 经检验：是原方程的根 答：甲班每小时种树 20 棵，乙班每小时种树 22 棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示：例 1.轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与精品
7、资料 欢迎下载 分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/小时 由题意，得8042740707xyxyxyxy 解得：经检验：是原方程的根xyxy173173 答：水流速度为 3 千米/小时，船在静水中的速度为 17 千米/小时。例 2.m 为何值时，关于 x 的方程22432xmxxx会产生增根？解：方程两边都乘以x24，得2436xmxx 整理，得()mx110 当时，如 果 方 程 产 生 增 根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综 上 所 述，当或 时，原 方 程 产 生 增 根mxmxxxxmmxmmm 11 014022121 0124221 01263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去但对于含有字母系数来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用分类解析例解方去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个分式的分母发现与与