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1、名师总结 优秀知识点 比和比的应用知识要点 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为 A、B，A 的 B 比为:a b，则总份数可以看做单位“1”=a+b，A是 B的ba，B 是 A 的ab，A 是单位“1”的（），B 是单位“1”的（）。解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1鸡的只数与鸭的只数比是 4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的 。（2）鸭的只数
2、是鸡鸭总数的 。（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。2.故事书的本数是连环画的125。（1）连环画的本数与故事书本数的比是 。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是 。3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 5：3。（1）已看的页数占未看页数的 。（2）未看页数占已看页数的 。（3）已看页数占全书页数的 。（4）未看的页数占全书页数的 。例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。其中水泥有 32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型 1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混
3、泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有 2 吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。例 2：水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙名师总结 优秀知识点 子和石子各是多少吨？（题型 2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。例 3：一个直角三角形的两个锐角度
4、数的比是 2：1，这两个锐角分别是多少度？（题型 3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是 2：1 可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。例 4：有两堆货物。甲堆比乙堆多 18 吨。甲堆与乙堆重量的比是 9：5，两堆货物各有多少吨？（题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量 18 吨占单
5、位“1”的分率是（），根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。(四)能力拓展 1.学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2：3，五、六求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书名师总结 优秀知识点 年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三步：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年
6、级人数的23，六年级人数是五年级人数的54。所以有：140（23+1+54）=48（人）4823=32（人）4854=60（人）答：四、五、六年级各有 32 人、48 人、60 人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。举一反三 长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植，
7、如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：）；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是12：13：14，化简得：工作效率比为 6：4：3；则 求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书名师总结 优秀知识点 130（6+4+3）=10（棵）一组：610=60（棵）二组：410=40（棵）三组：310=30（棵）答：每组各应植树 60 棵、
8、40 棵、30 棵。举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4。如果再读 27页，已读的和未读的页数之比是 2：1。这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是 5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（
9、）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。举一反三：甲乙两袋糖果之比是 3:2，如果把甲袋糖果拿出 5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是 1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用 一、填空。1两个数（）又叫做两个数的比。2把 7.8：3.9 化成最简单的整数比是（），比值是（）。求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书名师总结 优秀知识点 3():1683()2418:()4.
10、15（）=5:8=()40=（）5甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（）。6把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7正方形的周长和边长的比是（）。8 8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。9.女生人数占男生人数的56 ，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。10.李明与王华身高的比是 6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮()。11.一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要 5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。12.一箱苹果，吃了23 ，已吃了的
11、和剩下的比是（），比值是（）。二、判断题。（对的在括号里打“”，错的打“”）1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）23 小时：15 分1：5。（）3.一杯盐水，盐占盐水的91，盐和水的比是 19。（）4.比的后项不能是 0。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（）。A1：5 B1：6 C1：4 2 女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（）。A4：5 B5：9 C4：9 4甲数和乙数的比是 4:5，则乙数比甲数多（）。A20%B80%C25%5一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙
12、工作效率的比是（）。A41：61 B2：3 C3：2 四、计算 1求比值，并化简。求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书名师总结 优秀知识点 43：87 41：0.125 53：0.27 0.25 吨：25 千克 32小时：60 分 10 千米：800 米 七、应用题 1.一套西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？一个长方形花园，周长是 98 米，长和宽的比是 4:3，这个花园的面积是多少平方米？3用 120cm
13、 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？4甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队所修的长度比是 5：4，甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，要配制这种消毒药 300 千克，需要药液和水各多少千克？求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书名师总结 优秀知识点 7 配制一种消毒药，药
14、液和水的比是 1：50，现有药液 300 千克，需要加水多少千克？8 配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？9.一瓶盐水，盐和水的重量比是 1：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？10.甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2：3，红球个数与白球个数的比是 4：5。已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？求出每份是多少再解答先求出总份数再求出每份是多少最后求出各部分是鸭的只数的鸭的只数是鸡鸭总数的鸭的只数是鸡的只数的倍故事书的页数的未看页数占已看页数的已看页数占全书页数的未看的页数占全书