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1、优秀教案 欢迎下载 实数 教学目标：了解无理数和实数的概念，会进行实数的运算，教学重难点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律 教学过程：一 知识要点 1.无理数(1)无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。(2)无理数的特征：a.无理数的小数部分位数是无限的；b.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。(3).常见的无理数类型 a.一般的无限不循环小数，如：1.41421356 b.看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001 (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)。c.有特定意义的数，如：=3.14159265 d.开方开不尽的数。如：35,3。2.实数(
2、1).实数的定义：有理数和无理数统称为实数。（2）.实数的分类：a.按定义：b按符号：实数分为正实数，零，负实数。(3)实数的性质：a 与 b 互为相反数=a+b=0;a 与 b 互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a0 互为相反数的两个数的绝对值相等,即a=a 正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系(5)实数大小比较的方法：a有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用即：法则 1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。优秀教案 欢迎下载 法则 2：正实数都大于 0，负实数都小于 0；正实数大于一
3、切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。b平方比较法.c作差比较法.(6)实数化简公式：ba()(a0,b0)；ba()(a0,b0)（7）.实数中的非负数及其性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 a.任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即a0 b.任何一个实数的平方是非负数，即2a0；c.任何一个非负数 a 的算术平方根是非负数，即a0 非负数有以下性质 a.非负数有最小值零 b.有限个非负数之和仍然是非负数 c.几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0。二、典型例题：例 1.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：25.0 16 39 0 10
4、10010001.0 3 213 有理数集合：无理数集合：正实数集合：负实数集合：例 2下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数；不存在绝对值最小的实数；不存在与本身的算术平方根相等的数；比正实数小的数都是负实数；非负实数中最小的数是 0 A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 例 3.32的相反数是 23，绝对值是 23；1013 1310 234 1 ；若 223x，则x 3 （5）2442xx 是实数，则x 2 例 4.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简 2cacbabacb （答案：4abc）例 5.a为何值时，下列各式有意义？21a 2a 32a 341a 5aa
5、3216aa c a O b 的小数部分位数是无限的无理数的小数部分不循环不能表示成分数的形有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义按符号实数分为正实数零数实数和数轴上的点的对应关实数和数轴上的点是一一对应的关实数大优秀教案 欢迎下载 例 6已知22(4)20,()yxyxyzxz 求的平方根。例 7.若 x，y 都是实数，且42112yxx，求 xy 的值 例 8.已知052522xxxy，求 7（xy）20 的立方根 例 9设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b 的立方根。例 10.解方程：0324)1(2x （2）125830 三 练习 1如果162x，那么_x；2144
6、 的平方根是_，64 的立方根是_；3_2516，_814，_104，_106；4_287169，_8333，_643；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米；65的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；7._数和数轴上的点一一对应；8 0144.0_;327102_;632_，2323_，_2525；9比较大小5_6，14.3 _，213 _ 21；10若492x，则x=_，若64)1(3x，则x=_；11_的倒数是21.12如果0)6(42yx，那么yx ；13若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则_3cdba；的小数部分位数是无限的无理数的小数部分不循环不能表示成分数的形
7、有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义按符号实数分为正实数零数实数和数轴上的点的对应关实数和数轴上的点是一一对应的关实数大优秀教案 欢迎下载 142)5(的平方根是 15已知322xxy，求xy的平方根；16.解方程（1）264(3)90 x （2）2(41)225x （3）31(1)802x （4）3125(2)343x 四 课堂小结 1.无理数的定义 2.实数的分类 3.实数与数轴上的点的关系 4.实数的性质及运算法则 五 布置作业 的小数部分位数是无限的无理数的小数部分不循环不能表示成分数的形有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义按符号实数分为正实数零数实数和数轴上的点的对应关实数和数轴上的点是一一对应的关实数大