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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学实数；线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形人教版 【本讲教育信息】一.教学内容：代数：实数；几何：线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形 二.重点、难点 重点：代数：实数集的分类，正确判断有理数、无理数，以及实数计算，比较大小。几何：线段垂直平分线的定理、逆定理、轴对称、轴对称图形的联系与区别。难点：代数：实数的分类，正确判断有理数、无理数、实数比较大小。几何：轴对称、轴对称图形的联系与区别。学习目标：代数：实数的分类、表示法、计算。几何：线段垂直平分线的定义、逆定理、轴对称的区别与联系。三.知识要点：代数：实数按定义分类有理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数
2、无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数按大小分类正实数负实数00 实数表示：数轴实数与数轴上的点一一对应数轴右边的点表示的数比左边的大 实数运算：绝对值相反数加、减、乘、除乘方、开方 几何：学习必备 欢迎下载 线段的垂直平分线定义（性质）：逆定理（判定）：实质：和线段两个端点距离相等的所有点的集合 轴对称关于直线对称：轴对称对称点对称轴 定理：全等形定理：对称轴是对应点连线的垂直平分线定理：对应线段，延长线的交点在对称轴上逆定理：对应点连线被一条直线垂直平分，该直线为对称轴123 轴对称图形：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：（1）轴对称是一种位置关系，轴对称图形指一个图形。（2）轴对称
3、里涉及两个图形，而轴对称图形是一个图形。联系：（1）都涉及到一条直线 （2）轴对称与轴对称图形由于图形的整体与部分的不同而可以转化。【典型例题】例 1.比较大小 （1）2 153 6、；（2）21414、.（3）78、（4）|.|.161 6、（5）2 532535.，（6）833、解：分析：两个正数，谁的平方大，谁就大。（1）2 15415602 3 696542 60542 153 6，分析：正数永远大于负数 （2）14142.分析：两个负数，谁的平方大，谁小 （3）778822，算比较大小几何线段垂直平分线的定理逆定理轴对称轴对称图形的联系的定义逆定理轴对称的区别与联系三知识要点代数按定
4、义分类实数实数数轴右边的点表示的数比左边的大绝对值相反数加减乘除乘方开方实数学习必备 欢迎下载 7878 （4）|.|.16161 616，1 616.|.|分析：将循环小数多展开一些再做比较。（5）2 532535353.253525353532 532535.（6）8233 833 例 2.计算：（1）230144.（精确到 0.01）（2）532 5（结果保留三个有效数字）分析：原则：计算过程中的近似值要比结果要求的精确度多一位。（1）2141431732.，2301441414173201443290329.（2）3173252236.，()().(.).532 55 17322223
5、6866044724188419 例 3.如图所示，点 P是线段 AB的中垂线上一点，PCPA，PDPBACBD，求证：点 P在线段 CD的中垂线上。C D P A B 证明：点 P在线段 AB的中垂线上 算比较大小几何线段垂直平分线的定理逆定理轴对称轴对称图形的联系的定义逆定理轴对称的区别与联系三知识要点代数按定义分类实数实数数轴右边的点表示的数比左边的大绝对值相反数加减乘除乘方开方实数学习必备 欢迎下载 PA=PB（中垂线性质定理）在 RtAPC和 RtBPD中，ACBDAPBPRt APCRt BPD HLPCPDPCD（已知）（已证）（全等三角形对应边相等）在的中垂线上（中垂线判定定理
6、）()总结：中垂线的性质定理，判定定理的综合运用。例 4.如图所示，已知直线ll和同侧的两点 A、B，请在直线l上求作一点 P，使PAPB最小（写出作法，不要求证明）。l A P C O B 作法：1.过点 B作直线l的垂线交l于点 O 2.在直线 BO上作 OC=OB 3.连结 AC，交直线l于点 P，点 P即为所求点。总结：作图原理，两点之间线段最短。【模拟试题】（答题时间：20 分钟）一.填空题 绝对值最小的有理数是_ 绝对值最小的整数是_ 绝对值最小的实数是_ 绝对值最小的负整数是_ 最小的正整数是_ 最大的负整数是_ 二.计算题|21|23|10|a21 三.已知，如图所示，ABC中
7、，M是 BC的中点，MDAB，MEAC，垂足分别是 D、E，且 DM=EM，求证：点 A在线段 BC的中垂线上。算比较大小几何线段垂直平分线的定理逆定理轴对称轴对称图形的联系的定义逆定理轴对称的区别与联系三知识要点代数按定义分类实数实数数轴右边的点表示的数比左边的大绝对值相反数加减乘除乘方开方实数学习必备 欢迎下载 A D E B M C 算比较大小几何线段垂直平分线的定理逆定理轴对称轴对称图形的联系的定义逆定理轴对称的区别与联系三知识要点代数按定义分类实数实数数轴右边的点表示的数比左边的大绝对值相反数加减乘除乘方开方实数学习必备 欢迎下载 试题答案 一.填空题 0；0；0；-1；1；-1 二.计算题|2121；|2332；|1010|aa2211 三.提示：连结 AM 由 HL证得Rt BDMRt CEM可得 BD=CE，同理证Rt ADMRt AEMADAE，可得 从而BDADABCEAEAC，ABAC。A D E B M C 算比较大小几何线段垂直平分线的定理逆定理轴对称轴对称图形的联系的定义逆定理轴对称的区别与联系三知识要点代数按定义分类实数实数数轴右边的点表示的数比左边的大绝对值相反数加减乘除乘方开方实数