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1、精品资料 欢迎下载 函数的单调性和奇偶性的综合应用 知识要点：对称有点对称和轴对称：数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。1、函数的单调性：应用：若()yf x是增函数，12()()f xf x 1x 2x 应用：若()yf x是减函数，12()()f xf x 1x 2x 相关练习：若()yf x是 R 上的减函数，则(1)f 2(22)faa 2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc 相关练习：若()f xax，()bg xx 在(,0)上都是减函数，则2()f xaxbx在(0,)上是 函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，()
2、()fxf x ()f x是偶函数 定义域关于原点对称，()()fxf x ()f x是奇函数（当然，对于一般的函数，都没有恰好()()fxf x ，所以大部分函数都不具有奇偶性）相关练习：（1）已知函数21()4f xaxbxab是定义在1,2 aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b(2)若2()(2)(1)3f xKxKx是偶函数，则()f x的递减区间是 。(3)若函数()f x是定义在 R 上的奇函数，则(0)f 。(4)函数()yf x的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像 O 点对称：对称中心 O 轴对称：xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数精品资料 欢迎下载 例
3、题分析：4、单调性和奇偶性的综合应用【类型 1 转换区间】相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()yf x在(,0)上是减函数，则()f x在(0,)上是 函数（增、减）(2)已知()f x为奇函数，当0 x 时，()(1)f xx x，则当0 x 时，()f x=(3)R 上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f 2(1)faa (4)设()f x为定义在（(,)上的偶函数，且()f x在0,)为增函数，则(2)f、()f、(3)f的大小顺序是（）A.()(3)(2)fff B.()(2)(3)fff C.()(3)(2)fff D.()(2)(3)fff (5)如果奇函数()f
4、x在区间3,7上的最小值是 5，那么()f x在区间 7,3 上()A.最小值是 5 B.最小值是 C.最大值是 D.最大值是 5(6)如果偶函数()f x在3,7上是增函数，且最小值是那么()f x在 7,3 上是()A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为(7)已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在(,0)上()f x是单调增函数，那么当10 x，20 x 且120 xx时，有（）A.12()()fxfx B.12()()fxfx C.12()()fxfx D.不确定(8)如果()f x是奇函数，而且在开区间(,0)上是增函数，又(2)0
5、f，那么()0 x f x 的解是（）A.20 x 或02x B.20 x 或2x C.2x 或02x D.3x 或3x (9)已知函数()f x为偶函数，xR，当0 x 时，()f x单调递增，对于10 x，20 x，有12|xx，则（）A.12()()fxfx B.12()()fxfx C.12()()fxfx D.12|()|()|fxfx 悉常见的函数的单调性相关练习若在上都是减函数则在上是函数增减函义在上的奇函数且求若是偶函数则的递减区间是若函数是定义在上的奇合应用类型转换区间相关练习根据函数的图像说明若偶函数在上是减函精品资料 欢迎下载 5、单调性和奇偶性的综合应用【类型 2 利用
6、单调性解不等式】相关练习：(1)已知()yf x是(3,3)上的减函数，解不等式(3)(2)f xfx 1(1,)2 (2)定义在(1,1)上的奇函数()f x是减函数，且满足条件(1)(12)0fafa，求a的取值范围。2(0,)3 (3)函数()yf x是 2,2上的偶函数，当0,2x时，()f x是减函数，解不等式(1)()fxf x。1 1,)2 (4)已知()f x是定义在(1,1)的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若(2)(3)f afa，求a的取值范围。5(2,)2 (5)已知函数()f x是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式(45)0fx 。54x (6)()f x是定义在
7、(0,)上的增函数，且()()()xff xf yy。求(1)f的值；若(6)1f，解不等式1(3)()23f xf。(3,9)（7）R上的增函数满足()()()f xyf xf y，且(8)3f，解不等式(2)(2)ff x6。x34 悉常见的函数的单调性相关练习若在上都是减函数则在上是函数增减函义在上的奇函数且求若是偶函数则的递减区间是若函数是定义在上的奇合应用类型转换区间相关练习根据函数的图像说明若偶函数在上是减函精品资料 欢迎下载 思考题：已知定义在 R 上的函数()f x对任意实数x、y恒有()()()f xf yf xy，且当0 x 时，()0f x，又2(1)3f。(1)求(0)
8、f；(2)求证()f x为奇函数；(3)求证()f x为 R上的减函数；(4)求()f x在 3,6上的最小值与最大值；(5)解 关 于x的 不 等 式11(2)()()()22fbxf xf bxf b，(2)b。(1)0(4)min4y，max2y(5)22bxb。补充：函数()f x对任意的m、nR，都有()()()1f mnf mf n，且当0 x 时，()1f x。(1)求证：()f x在 R上是增函数；(2)若(3)4f，求解不等式2(5)2f aa 。悉常见的函数的单调性相关练习若在上都是减函数则在上是函数增减函义在上的奇函数且求若是偶函数则的递减区间是若函数是定义在上的奇合应用类型转换区间相关练习根据函数的图像说明若偶函数在上是减函