《2023年几个常用函数的导数精品讲义1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年几个常用函数的导数精品讲义1.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1 几个常用函数的导数教案 教学目标：1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2.利用公式解决简单的问题。教学重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数；2难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一 复习 1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二 新课 例 1推导下列函数的导数（1）()f xc 解：()()0yf xxf xccxxx ，00()limlim 00 xxyfxx 1.求()f xx的导数。解：()()1yf xxf xxxxxxx ，00()li
2、mlim 11xxyfxx。1y 表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为 1.若yx表示路程关于时间的函数，则1y 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动。思考：(1).从求yx，2yx，3yx，4yx的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)ykx k增的快慢与什么有关？可以看出，当 k0 时，导数越大，递增越快；当 k0 时，导数越小，递减越快.2.求函数2()yf xx的导数。解：22()()()2yf xxf xxxxxxxxx ，00()limlim(2)2xxyyfxxxxx 。2yx表示函数2yx图象上每点（x,y）处的切线的斜率为 2x，说明随着 x 的
3、变化，切线的斜率也在变化：(1)当 x0 时，随着 x 的增加，2yx增加得越来越快。3.求函数1()yf xx的导数。解：211()()()1()yf xxf xxxxxxxxxxx xxxxxx ，220011()limlim()xxyyfxxxxxx 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？(1)1kf，所以其切线方程为2yx 。(2)改为点（3，3），结果如何？(3)把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程。三 例题 1.试求函数()yf xx的导数。解：()()()()()1()yf xxf xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 0011()limli
4、m2xxyyfxxxxxx 2.已知点 P（-1，1），点 Q（2，4）是曲线2yx上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线的切线方程。解：2yx，设切点为00(,)M xy，则002.x xyx 导数感知理解记忆教学过程一复习函数在一点处导数的定义导数的几何以解释为某物体做瞬时速度为的匀速运动思考从求的导数如何来判断这随着的变化切线的斜率也在变化当时随着的增加减少得越来越慢当时随因为 PQ 的斜率4 11,2 1k又切线平行于 PQ，所以021kx，即012x，切点1 1(,)2 4M，所求直线方程为4410 xy。四 练习 1.如果函数()5f x，则(1)f（）A.5 B.1 C.0 D.不
5、存在 2.曲线221yx 在点（0，1）的切线斜率是（）A.-4 B.0 C.2 D.不存在 3.曲线212yx在点1(1,)2处切线的倾斜角为（）A.4 B.1 C.4 D.54 答案：1.C 2.B 3.C 五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。六 作业 1.P85，A 组 1 2.求双曲线1yx过点1(2,)2的切线方程。导数感知理解记忆教学过程一复习函数在一点处导数的定义导数的几何以解释为某物体做瞬时速度为的匀速运动思考从求的导数如何来判断这随着的变化切线的斜率也在变化当时随着的增加减少得越来越慢当时随