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1、名师总结 优秀知识点 圆的知识 班级_ 姓名_ 一、圆各部分的名称.1、圆心：圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心。2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。有无数条半径。半径决定圆的大小。3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的 二、圆的周长 1、圆周率表示圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母表示，约等于 3.14。2、圆的周长计算公式 顺用：C=d c=2r（求周长要知道半径或者直径）反用：d=c r=c
2、2 3、C半圆=r 2r=5.14r r=C半圆（2）=C半圆5.14 C半圆=d2d=2.57d d=C半圆（21）=C半圆2.57 4、正方形里最大的圆（内切圆正方形的面积与圆的面积比=4：）。正方形的边长圆的直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 5、圆里面最大的正方形（外切圆内切圆正方形的面积与圆的面积比=2：）。圆的直径=正方形的对角线。正方形的面积=对角线 对角线2 6、两个圆的半径比直径比周长比，面积比半径的平方比（即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n倍）7、求周长增加的数量就是用:增加的半径2 或者用增加的直径 8、车轮滚动一周前进的路程就是车
3、轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长 转数 9、钟表的分针时针的长度是圆的半径，牛吃草的绳子是圆的半径，喷水的距离是圆的半径。三、圆的面积 1、圆面积公式的推导过程 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r 2r=C圆d 2、求面积的 4 种基本情况（1）已知半径求面积 直接用公式。s=r （2）已知直径求面积 先求半径，再用公式。r=d2 s=r2 （3）已知周长求面积 先求半径，再用公式。r=c2 s=r2（4）已知 r求面积 把 r看作一个整体直接用公式。在图中一般用 r正方形的面积 名师总结 优秀知识点 4、S 圆环=S外圆S 内圆=R-r =（R r）环宽=
4、R-r R=r+环宽 圆环的直径等于 r+两个环宽 5、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径 半圆的面积是圆面积的一半。求半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽。半圆环的面积就是圆环面积的一半。四、几个常用结论 1.几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积直径为 n 的圆的面积。2.周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。3.面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。4.求阴影部分的周长一般就是求围成阴影部分所有的曲线和线段之和：求阴影部分的面积一般用总面积减去空白部分的面积。有时会用到割补法。（根据题
5、意灵活运用）五、圆章节的解题步骤：1、确定问题：(1)求圆的周长还是半圆的周长或者是求圆周长的一半(2)求圆的面积还是求半圆的面积 (3)求圆环的面积还是半圆环的面积 (4)求圆环的周长还是半圆环的周长 2、写公式：C=d=2r C半圆=r 2r 或 d2d C一半=d2=r s=r2 s半圆=r22 s=（R2r2）S半圆环=（R2r2）2 C=2R+2r C半圆环=R+r+两个环宽 3、代入数字：一个字母对应一个数字 4、计算，检查单位 5、答题、验算 4、常用的 3.14 倍数。3.142 6.28 3.143 9.42 3.144 12.56 3.145 15.7 3.146 18.8
6、4 3.147 21.98 3.148 25.12 3.149 28.26 3.1412 37.68 3.1414 43.96 3.1416 50.24 3.1418 56.52 3.1424 75.36 3.1425 78.5 3.1436 113.04 3.1449 153.86 3.1464 200.96 3.1481=254.34 5、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400都在圆上的线段叫直径直径所在的直线就是圆的对称轴圆有无数条对称字母表示约等于圆的周长计算公式顺用求周长
7、要知道半径或者直径反用圆正方形的面积与圆的面积比圆的直径正方形的对角线正方形的面积对名师总结 优秀知识点 练习 一、考点 1：圆、周长、圆周率等的基本概念。判断：1、通过圆心的线段是半径。（）2、所有的直径都相等 （）3、半径的长度是直径的 21 （）4、半径是 2 厘米的圆，其周长和面积相等 （）填空：1.正方形有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；半圆有（1 ）条对称轴。圆有（）条对称轴。2、圆的周长总是半径的（）倍，。3、一圆的半径增加 1 厘米，周长就增加（）厘米。4、圆周率表示同一个圆内（）和（）的倍数关系。二、考点 2：正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为 6cm的正方形中画
8、一个最大的圆，这个圆的半径是（）。2、在长 28cm，宽 26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）。3、在一张长 50 厘米，宽 6 厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（）个。三、考点 3：圆的周长公式及其应用。1.、一种压路机的前轮直径是 1.6 米，每分钟转 10 圈，压路机每分钟前进多少米？2、一种钟表时针长 5 厘米，走一昼夜走了多少厘米？3、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是 15.7dm，这个圆的直径是多少？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径 80 厘米。要骑过 125.6 米长的钢丝，车轮要滚动多少周？四、考点 4：圆的面积公式及
9、其应用。1、一个钟表的分针长 5cm，从 1 时到 2 时，分针针尖扫过的面积是多少？2、用 26 米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去 0.88 米。苗圃的面积多少？3、五、考点 5：半圆的性质、周长和面积。1、把周长为 12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆都在圆上的线段叫直径直径所在的直线就是圆的对称轴圆有无数条对称字母表示约等于圆的周长计算公式顺用求周长要知道半径或者直径反用圆正方形的面积与圆的面积比圆的直径正方形的对角线正方形的面积对名师总结 优秀知识点 的周长是多少？面积是多少？六、考点 6：圆环和阴影部分的面积。1：求阴影部分的面积。（单位：厘米）2、阴影部分的面积。（单位：厘米）3、求阴影部分的面积。（单位：厘米）4、一个直径为 8 米的圆形花坛，要在花坛外围修一条 1 米宽的石头小路。（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费 100 元，修这条石头小路总共要花费多少钱？都在圆上的线段叫直径直径所在的直线就是圆的对称轴圆有无数条对称字母表示约等于圆的周长计算公式顺用求周长要知道半径或者直径反用圆正方形的面积与圆的面积比圆的直径正方形的对角线正方形的面积对