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1、学习必备 欢迎下载 初中数学优秀教学设计评选 授课教师：所在学校：教科书版本 人教社 年级 八年级 章节 第十八章第一节 课题 勾股定理 一、教学内容分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学来源于生活，又服务于生活”是本节所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。二、学生学习情况分
2、析 八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。三、教学目标 知识目标：1.了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程。2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。学习必备 欢迎下载 3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。过程与方法：1 通过探究勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2 经历观察与发现直角三角形三边关系的过
3、程，感受勾股定理的应用意识 情感、态度与价值观：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。四、教学重点与难点 重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。五、设计思想 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。六、教学过程设计 活动 1：(
4、一)问题情景 1、你听说过“勾股定理”吗？了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)我国著名的算经十书最早的一部周髀算经。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。（1）现在请你一观察一下，你
5、能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图说明：通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。图A B C A B C B C A 了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过
6、联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。活动 2：（一）问题情景（1）介绍赵爽弦图（2）下面图 1 和图 3 面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？图 1 图 2 图 3（二）师生行为 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、拼接的过程 学生通过图形的拼接、分割，通过数学
7、的计算发现结论。教师通过课件演示完成勾股定理的数学验证。得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 即勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载 那么 a2+b2=c2 教师引导学生通过图 1、图 3 的拼接（课件演示）让学生进一步验证结论。（三）设计意图说明：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理
8、、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。活动 3：（一）问题情景 例题 1：甲船以 10 海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以 20 海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶 3 小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？例题 2：求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离(精确到0.1mm).例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图 了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳
9、能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载 例题 3、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？课堂练习：在 Rt ABC 中,A,B,C 的对边为 a,b,c（1）已知 C=90 ,a=6,b=8.则 c=.（2）已知 C=90 ,c=25,b=15.则 a=（3）已知 C=90 ,a=3,c=5.则 b=（4）已知 C=90 ,a:b=3:4,c=
10、10,则 b=（二）师生行为 教师提出问题，学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。（三）设计意图说明：使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。活动 4：（一）问题情景 小结：勾股定理的内容 如何验证勾股定理 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长 了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载（二）师生行为 学生表述自己本节课的收获，教师最后
11、做总结概括。（三）设计意图说明：通过小结，使学生概括问题的能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理。活动 5：（一）问题情景：布置作业 通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。P69-70 复习巩固 1、2、3、4、5 题（二）师生行为 要求学生独立认真完成课后作业，教师检查、批改。学生课后积极探索讨论勾股定理的其它证法。（三）设计意图说明 给学生留有继续学习的空间，进一步激发学习的积极性。七、教学反思 本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和
12、交流的学习机会,通过“观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的学习必备 欢迎下载 题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。在课堂教学中，我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，激发了学生的求知欲望。取得了较好的效果。了三角形三条边之间的数量关系主要用于解决直角三角形中的计算问题作能力和分析问题的能力通过实际操作使学生获较为直观的印象通过联动手能力分析归纳能力而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的