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1、学习必备 欢迎下载 做好高考试卷分析，让教学有的放矢 新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，上世纪末，中共中央、国务院提出要“深化教育改革，全面推进素质教育”，新课改的目的就是要在 21 世纪构建起符合素质教育要求的基础教育课程体系。其核心在于通过变革人才培养模式，发展学生创新精神和实践能力。高考无论怎么考，三大原则不变。第一：适纲性原则“依据大纲，又不拘泥于大纲”第二：整体性原则从数学学科的基础性与整体性出发，选取其主体内容.试卷的设计应着眼于全体考生.第三：导向性原则.遵循了“坚持有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”的原则数学试卷也形成了比较稳定
2、的风格，也即“考查全面、比例适当、布局合理、效度较高、能够区分”以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。从以下六点进行分析，更能体现出课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力。1、越来越重视核心知识的考查 重视基础知识的考查，特别是支撑学科知识体系的重点的概念、性质、法则、公式、公理
3、、定理的考查在试卷中占有一定比例，对教学有好的导向。植根教材，或略高于教材，在不同知识点间适当综合的基础题，占整个试卷的50%以上，这些是课本中应知应会，高中数学学习必须掌握的内容，是继续学习的基础。对数学的主干知识考查力度大，贯穿高中数学课程的主要脉络的函数、几何、运算、算法、统计、概率，考查时了保持较高的比例，占整个试卷的 87%，并达到必要的深度。（全国课标卷理 10）已知函数 则 y=f（x）的图像大致为。本题利用初等函数的解析式分析，通过研究性质，得出 u 函数的大致 利用函数的定义域及 ln（x+1）0，x 1 时，求 k 的取值范围。OPsincossin 2.sin=xxxfx
4、xln().1axbf xxxln(),1xkf xxx2ln1()0,0,11xkF xxxxx体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载 发现 F（x）0 的符号难以做出判断，到自觉退回对原函数 F（x）表达式的分析与变形，重新构造出易判断 g（x）符号的函数 g（x），这是一个不断反思、选择的过程。不管是方程有解（无解）问题，还是不等式恒成立（能成立）问题，都可以归结到函数的值域与最值问题范畴-通性，解决这类问题实质就是求函数的
5、值域或最值-通法。通性通法的熟练掌握，有利于学生利用这种通法而“一招制胜”。重视常见函数的值域与最值的教与学。对于常见函数的值域与最值贯穿于整个高中数学的始终，高中课程标准教学要求上所指的常见函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、简单的分段函数、还应加入:分式函数（一次或二次组合而成、三次多项式函数）。求函数值域与最值的方法：函数的单调性、不等式或导数、从几何直观上分析问题。（辽宁理科 20）（本小题满分 12 分）如图，椭圆 （ab0，a，b 为常数），动圆 点 A1，A2分别为 C0的左，右顶点，C1与 C0相交于 A，B，C，D 四点。（）求直线 AA1与直
6、线 A2B 交点 M 的轨迹方程；（）设动圆 与 C0相交于 A，B，C，D 四点，其中 b t2 a，t1 t2。若矩形 ABCD 与矩形 A B C D的面积相等，证明：为定值。3、高考命题对以能力立意的命题原则进行了新的探索，尝试总结新的命题原则。让题海战术失灵，向死记硬背说不。（20XX 年全国课标卷 16，难度 0.049）数列an满足 an+1+（-1）nan=2n-1，则an的前 60 项和为 1830。相邻 2 个奇数项之和为 2，相邻 2 个偶数项之和为 4n。本题将基础知识、基本方法、基本技能和数学素养融为一体，在求解时，要善于从题目的条件和求解中提取有用的信息，结合相关的
7、知识储备，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，最终确定求解方向，从而准确求解。本题解法多样，用到的知识与技能各具特色。本题的设计为我们指明了高中数学学习的方向，不能忽视基础和能力。以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维。以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型 22111()2ln,1kxF xxxx22022:1xyCab222111:,.Cxytbta 22222:Cxyt2212tt111211:,:,yyA AyxaA Byxaxa
8、xa体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载 的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力。（福建理科卷的第 17 题）（本小题满分 13 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217 sin13 cos17；（2）sin215+cos215 sin15
9、 cos15；（3）sin218+cos212 sin18 cos12；（4）sin2(18)+cos248 sin(18)cos48；（5）sin2(25)+cos255 sin(25)cos55。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。（湖北文科卷的 17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1，3，6，10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn。可以推测：（）b2012是数列 an中的第_项；（
10、）b2k1=_。（用 k 表示）4、要求学生真正理解，整体的把握。从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量。强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络。从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量。强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络。（北京理科 1
11、4）已知 f（x）=m（）（x+m+3），g（x）=2x 2。若同时满足条件：x R,f(x)0 或 g(x)0 x(,4),f(x)g(x)0 2151551.2kkkkba体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载 则 m 的取值范围是 。g(x)0,x1.x 1,f(x)=m x2m 3 x 2m m+30.，4，g(x)0,m m+2）（m 1 0，所以 m 2.综上，4 m 2.14 题是一个二次函数、指数函数、根的分布、不
12、等式的综合问题。条件（1）与分段函数其实是一回事，g（x）0，容易得出 x1。只需讨论 x1 时，f（x）00 时 m 的取值范围。画个图，变成二次函数根的分布问题。同样条件（2）只要想清楚，g（x）的一个零点在负 4 的左边，存在 x0。（全国新课标理科 20）（满分 12 分）设抛物线 C:x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。(I)若 BFD=90，ABD 的面积为 求 P 的值及圆 F 的方程；（II）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个
13、公共 点，求坐标原点到 m，n 距离的比值。试题围绕解析几何重点展开，解答是需要多角度认识图形的几何性质并向代数形式转化，突出考查解析几何基本思想。在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。并且今年的考题把抛物线、圆、切线、导数联系，更注重考查数学思维方法，反应高考重视从数学整体理解的要求。5、探索、研究的学习方式的考查既成为试卷的亮点，体现新课标的理念，又能有好的选拔功能。高考试题中，有不少精心设计的让
14、考生短时内经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，解决一些新颖的试题，考查他们的洞察力和创造性解决问题的能力。数学阅读理解能力是学生解决数学问题的基本能力，将数学问题的文字语言与图像、符号语言联系 0,31,40.211240mmmfmmm ,4 2体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载 得快和准，解题就快；联系得准和好，解法就优。高考常将考查数学阅读理解能力的试题设计得更加新颖，位置放在了特别考查学生能力、体现区分、师
15、生特别关注的展现课改精神的窗口位置-选择、填空、解答三类题目的最末一题位置。（福建文 16）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路 设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图 1，则最优设计方案如图 2，此时铺设道路的最 小总费用为 10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3，则铺设道路的最小总费用为 16。这个问题需要学生在“认真读懂题意、准确理解题意”的基础上，带着“约定规则”（题意）选择最小费用的两个城 市开始，
16、逐步往外扩展，从而得到最佳（费用最少）的设计方案，求出最小总费用。整个思维过程是学生在日常学习过程中形成的优秀思维品质的一种展现，不需要什么高深难的知识和方法，甚至小学生、初中生都可以很开心地解答此题。那种搞题海战术、死背题型、死记套路的学生（甚至老师）还可能出现一筹莫展。本题背景与学生生活联系紧密、分析和解决的问题学生感到很有实际意义，解决问题的过程考查了学生平常的学习习惯、行为素养、思维品质，像这样的高考题目才真正体现了引导素质教育的高考命题方向。（文理科 8）某棵果树前 n 年的 总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前 m 年的年 平均产量最高，m 的值为（A）5
17、 （B）7 （C）9 （D）11 理科平均分 3.6，难度 0.1；文科平均分 3.8，难度 0.2。方法 1：由图可知 6，7，8，9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选 C。方法 2：表示点与原点连线的 斜率，当 n=9 时，斜率最大。（20XX 年北京文理科第 17 题）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广
18、等思学习必备 欢迎下载 垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a0，a+b+c=600。当数据 a，b，c 的方差 S2最大时，写出 a，b，c 的值（结论不要求证明），并求此时 S2的值。完整的体现了统计学收集数据，整理数据，分
19、析数据，做出统计推断的统计思想，考察了学生的阅读能力，分析和处理数据的能力以及方差概念，既体现了应用意识又把环保的意识融汇到其中，对概率统计的教学方向具有导向作用，是课改的进一步深化。“第三问是北京市的创举，方差的本质是什么？反映的是数据分布的离散程度，差距越大越好，a 是 600，b 是 0，c 是 0。不用算，想出结果。”看起来只要把这个结论写下来就可以了，实际上是有非常缜密的思维过程。这对于很多平时依赖计算不求甚解的同学就很郁闷。34%的学生该题未能得一点分的严酷事实警醒我们:要真正培养学生终生受用的解决数学问题的基本能力-数学阅读理解能力。6、关注应用 课程标准和考纲非常强调对应用意识
20、和能力的考查，主要的知识考点至少有 17 个，如“了解函数模型的广泛应用；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题；会用三角函数解决一些简单实际问题；会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；能运用数列的等差关系或等比关系解决实际的问题；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；了解圆锥曲线的简单应用；会利用导数解决某些实际问题；会用分类加法计数原
21、理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。”,.23800003 10体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下
22、载 江苏理科卷的第 17 题 如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中 k 与发射方 向有关。炮的射程是指炮弹落 地点的横坐标。（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。本题是标新立异，不落俗套。其背景是物理学中的斜上抛运动，按常规是要先建立轨迹方程（函数关系），再通过求最值解决问题。但本题在已知条件中给出了炮弹轨迹方程（二次函数），设置两问，都不用物理知识，只需运用二次
23、函数与方程知识便可解决。背景公平，很有创意。第（）问对考生的阅读理解能力、转化能力有一定的要求。解答本问的关键是读懂题意，正确转化。上海理科卷的第 21 题 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里A 处，如图。现假设：失事船的移动路径可视为抛物线 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发 t 小时后，失事船所在位置的横坐标为 7t。（1）当 t=0。5 时，写出失事船所在位置 P 的纵 坐标。若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和 方向；（2）问救援船的时
24、速至少是多少海里才能追上失事船？本题是是有关二次函数、反三角函数表示、函数最值及化归思想的函数类应用题。应用题，阅读能力的高低直接影响了学生的解题能力。首先认真读题、审题并正确理解题意是解题的前提，再次要学会用数学的语言表达题意，这是应用数学知识解决实际问题的关键，如“两船恰好会合”是什么意思？何为追上失事船？如何用数学式子表达？学生解决此题出现的错误大多是因为不能正确理解题意或错误理解题意所致，另外就是不能用数学语言正确表达题意。（全国新课标理科卷的第 18 题）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。22
25、1(1)(0)20ykxkxk22220110,(1)3.2120kkakak212;49yx22271949,arctan,14433730vtt体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式。（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位:枝），整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10
26、 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位:元），求 X 的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由。高考“课标”试卷的导向：不增删学习内容。重视合情推理。关注学会学习。反对模式化训练 强调最本质数学。让题海战术失灵，向死记硬背说不。数列问题不超纲，也可以出难中易各类题型，并有好的选拔功能 数列新老大纲比较，变化大。过去数列往往运用递推关系，考查考生高层次的数学能力，常作为压轴的难题。新课标对递推降
27、低要求，如何考，成为广大教师关注的问题。新课标高考以来，有关数列的试题有些既有区分度，又符合大纲的好题。（北京文 6）平均分 3.14，难度 0.63，区分度 0.37。已知为an等比数列，下面结论中正确的是 B (A)a1+a32a2 (B)(C)若 a1=a3，则 a1=a2(D)若 a3a1，则 a4a2 （山东理科 20）在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73。（）求数列 an 的通项公式；（）对任意 mN*，将数列 an 中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为 bm，求数列bm的前 m 项和 Sm。新课标与大纲对数列的要求有较大的变化，给数列的命题带来困难。而本题遵
28、循课标，又与平常大量练习的套路性问题有很大区别，考察的内容全面基本，不偏不怪，对考生灵活2221322aaa体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思学习必备 欢迎下载 运用基本知识，基本方法，读懂题意，随机应变的能力有较高要求，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。对只顾大量模拟练习，不注重从根本上提高理解水平，解题能力的学习和教学方法表明了一种态度。（安徽卷文 21）设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xn。（）求数列xn的通项公
29、式；（）设 xn 的前 n 项和为 Sn，求 sinSn。此题是安徽文科的压轴题，把以三角内容为背景，用导数工具，构造了数列试题。综合性强，又不偏不怪，难度适宜文科考生的选拔。需要学生真正懂得极值概念、三角函数概念和性质、数列概念和求和的方法。数学本是一个整体，考题把数学知识横纵串联，有机组合，不超纲也照样可以考查与选拔。由此看来从结构上看高考试卷分为题型结构；知识结构；学科能力结构；学科认知结构；基础性、发展性结构或其他结构。从知识组块分析分为新增内容、函数与导数、三角函数、立体几何、不等式、数列、解析几何、算法、概率与统计、向量等对基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验的考查情况。从能
30、力组块分为思维能力、运算能力、空间想象能力、应用意识与创新意识、阅读能力等。从试题的构成分析，有四个方面的要素：命题立意、情境设计、设问、答案与评分标准。试题四方面要素的组合，以使试题完成其预设的测试功能。评价中充分利用数据分析统计报告以及学科专家的学识和教学经验，剖析试题测试要素的关系，发现它们之间的必然联系，开发隐藏在数据背后的试题设置的价值事实和考试信息。()sin2xf xx 223nxn2(1)3nnSn n体系其核心在于通过变革人才培养模式发展学生创新精神和实践能力高考生第三导向性原则遵循了坚持有助于高校选拔新生有助于中学实施素设问背景比较客观全面地测量学生观察实验联想猜测归纳类比推广等思