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1、学习好资料 欢迎下载 传递过程原理读书笔记 第 4 章 微元平衡法与通用微分方程组 1.对矢量式作各种推导和运算 应于于正交曲线坐标系直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。4.1.3 连续方程的推导：先对流动的流体作质量衡算:4.1 连续方程质量平衡方程 4.1.1 物理模型和数学模型的关系 4.1.2 微元平衡法:2.在直角坐标系中取取长方体微元 应用守恒定律 微分方程分量式 3.直角坐标系分量式 矢量式 微元法推导连续方程:x y z取极限 即，即 速度场散度的物理意义:对不可压缩流体:4.2 运动方程动量平衡方程 4.2.1 流体动量衡算:取一固定空间体积微元，对流动的流体作动量衡算，率速质量
2、输出率速质量输入率速质量累积-xyvvzxvvzyvvzyxttmzzzzzyyyyyxxxxx|)(|)(|)(|)(|)(|)()()()(zyxvzvyvxt vtvvvvtttdd)(vt ddt dd1 v0 v元的总力作用于微率速动量输出率速动量输入率速动量累积-学习好资料 欢迎下载 微元法推导运动方程 x 分量 x y z 取极限 类似地:4.2.2 向量式的运动方程 运动方程矢量式:分量式:矢量式:代入得:4.16 式 直角坐标系下的运动方程:略 柱坐标系下的运动方程:zyxgxyzxzyzyxvtxzzzxzzxyyyxyyxxxxxxxxx|)(|)(|)(|)(|)(|)
3、(xzxyxxxxgxxxvt)(xzyyyxyygxxxvt)(xzzyzxzzgxxxvt)(iiigvtgvtgvvvpttptttdd)(vvvvvvvvvvgvpt dd输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 球坐标系下的运动方程:略 纳维-斯托克斯方程：根据牛顿粘性定律:对不可压缩流体:当和皆为常量时，4.16 式运动方程简化为：欧拉方程 忽略流场中粘性影响，4.16 式可简化为:贝努利方程 对稳态过程:4.2.3
4、机械能方程：用速度点乘运动方程 4.16 式，即得机械能方程 rrzrrrzzrrrrgzrrrrrtpzvvrvvrvrvvtv1)(1(2vvv)(32()()(TS2xxzxyxxxxvxvzyx22)()(vv2gvv2ddptgvpt ddvvvvtt dd)(21vvvvvvgvvpv)21()(212ddgvpvtv2dd21ddvttvv)()()()2(dd2gvvvpvt输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载
5、 4.2.4 自然对流的非等温运动方程：自然对流中，流体的运动一般很慢，可假定此时系统的压力梯度同流体不运动是一样的，即：4.3 能量方程能量平衡方程 4.3.1 流体能量衡算:4.3.2 总能方程和内能方程 能量方程:考虑重力势能并且假定和时间无关的函数，可以推导出总能方程 总能方程:令:g=令:将内能加动能方程减去动能方程，并应用矢量微分运算恒等式和张量恒等式，内能方程:gvpt ddg p)(TTavgv)(ddTTatv速率热源做功的速率外界对系统热量净输入速率有传导引入的动能净输入速率对流导致内能和累积速率内能和动能-SpvUt)()()()()2(dd2vgvvqSpvUt)()(
6、)()2(dd2vvq22vUESptE)()()(ddvvqSpvUt)()()()()2(dd2vgvvq输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 动能方程:相减得:4.3.3 用温度 T 表示的能量方程：略 4.4 状态方程 4.4.1 通用微分方程组的封闭性 从能量、动量和质量守恒得出:连续方程、运动方程（3 个分量）、能量方程，按标量形式计算有 5 个方程，但应变量按标量数:、p、T、v（3 个分量）有 6 个变量，为使
7、方程组封闭，还需要状态方程：f(p，T，）=0 参数:，Cp、Cv 状态方程几种常见状态方程 不可压缩流体:1 水:2 空气:3 理想气体:或者 多组分系统的通用微分方程组 二元系连续方程 质量浓度:=const v=0 摩尔浓度:)()()()2(dd2gvvvpvtSpUt):()()()(ddvvq.211)211(21120aammconstRTpMAAArntBBBrntAAARNtc输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎
8、下载 c=const 用传递性质表示的多组分通量:速度梯度 温度梯度 浓度梯度、压力梯度、外力差 速度通量 牛顿定律 能量通量 傅立叶定律 迪富尔效应 质量通量 索雷效应 菲克定律 动量通量:热量通量:质量通量:第 5 章 层流中的传递过程 5.1 等温系统 定态流动 连续方程:直角坐标系:柱坐标系:运动方程（纳维-斯托克斯方程）:r 分量:BBBRNtc)(1*BARRc vvvv)(32()()(TniiiniiidcHTHvHTUvpe11NJvqqnjijjiijiNxNxcDx1)(1输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡
9、算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 分量:Z 分量:解得，剪切力:扭矩 M:旋转液体的表面形状 连续方程:0+0+0+0=0 运动方程（纳维-斯托克斯方程）:解，由和边界条件 得到，非定流态 连续方程:输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 直接坐标系:运动方程:（纳维-斯托克斯方程）:X 分量:解得，边界层厚度 边界层厚度 定义:由，5.2 流函数法 无旋
10、流（势流）必存在:对 vz=0，定义势函数:分量式:不可压缩流体 必存在:对 vz=0，输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 定义流函数:柯西-黎曼方程 定义复势函数:复速度:流函数和势函数性质（1）流函数:流线（2）流线和等势线相互垂直 5.3 非等温系统 通用方程(传递传递方程):输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量
11、式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 能量方程的特殊形式 牛顿流体的能量方程（含 Cp）:一维超声速流 基本假设 密度可变:忽略粘度（理想流体）忽略重力 绝热过程 连续性方程:运动方程:状态方程:传递方程近似假设 输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 5.4 边界层理论 普朗特边界层 1.两个区域:边界层和外部区（主流区）2.外部区流动符合欧拉方程，无旋流动 3.边界层:惯性项和粘性项数量级相同 4.
12、边界层厚度:5.边界层最大厚度:6.边界层厚度约定:与来留速度差 1%7.边界层内速度沿法线变化远大于速度沿切线变化速度。8.边界层内外压力不变 9.速度边界层、温度边界层、浓度边界层 连续方程:运动方程:欧拉方程:5.5 多组分系统 定态扩散（静止气体中的单向扩散）输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 合并，得 边界条件:平均浓度:非定态扩散 半无限壁静止液相内的扩散和传热、动量传递比较 动量:传热:传质:参数:第 6 章
13、湍流中的传递过程 6.1 湍流的基本概念 雷诺数 层流层、过渡层、湍流层 湍流流动的两个基本物理特性:脉动和旋涡 脉动 输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 1.脉动的随机性 2.脉动的主要参数:v，p，T，cA（除外）3.瞬时速度、时均速度和脉动速度 4.湍流强度 旋涡 大旋涡和小旋涡的分布 大旋涡和小旋涡粘性耗散 脉动频率-旋涡大小-能量 6.2 湍流流动计算 光滑管中定态湍流流动 普朗特混合长 输出率速率速率速连续方程质
14、量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 其中 无量纲化 令 适用范围（最小值-过渡期外边界层）:光滑管中定态湍流传质 类比传热，得湍流核心区 靠近壁面处，Dissler 公式:输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 6.3 湍流计算的双微分方程模型 湍流计算的单方程模型 湍流粘度 脉动速度
15、:湍流计算的双方程模型 输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 第 7 章 整体平衡法及其应用 整体平衡方程 推导传递方程的方法:壳体平衡法:微元法:积分法:获取传递方程的总量及平均 直接法:积分法:对传递方程积分处理（主要是体积积分）流体与固体表面之间的相互作用 系统在流体表面施加的作用 周围环境通过使表面运动对流体做的功 基础知识 0 r0zyx时间生成量系统时间量流出系统时间量进入系统时间的累积量系统XXXX输出率速率速率
16、速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 即 U:面元运动速度 n:垂直于面元的单位法向量 奥高散度定理 :向量 W 和 n 的夹角 热力学关系式:整体质量衡算 连续方程:对上式积分，三维莱布尼茨公式:第 I 项为:第 II 项:I+II=:入口（v 和 n 方向相反）:SVVSnPVtPVPtd)(ddddUSVVSnPVPtVtPd)(ddddUSVdSnWdVW)()(cosw nWpUHTSHGTSUApTSGd1ddpSTHd1dd0
17、vt0)(VdVtvSVtVtSVVd)(ddddnUv nvcoscosvv nvdSVtSVtdVtmSVSVV)(dddd)(dddnUnUSVndSvdVv)(0)(dd21 SStotaldSmtnv输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 出口（v 和 n 方向相同）:整体动量衡算 由速度平均定义:质量流率:运动方程:体积积分:所有加和:定态过程:整体能量平衡方程 体积积分:v nvSvdSv10dd222111SvS
18、vmttotalSvqm12mmmqqqmtotalqmtdd0)(gvvvpt0dd)(d)(VVpVtVVVgvvvgFSqPtotalmtotalmpvvt2ddgSqFtotalmmpvv20)()(vqvvpEEt21d)(ddd)(d)(dddIIISStotalSSVSEEtSESEVEtnvnvnU输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 定态过程:理想气体:不可压缩流体:对多数化工过程:整体机械能平衡方程 232
19、213112222111122221111,2121)(ddSvSvSvSvSUvSUvEEUttotalKtotaltotalmWSSSSSSSSS21d)(d)(d)(d)(IIInqnqnqnq222111212121d)(dd)(d)(d)(d)(VIVSvpSvpPSSpPSpSpSpSpsSSSSsSSSSSmWnvvnvvnvvnvvnvvESSWd)(nqWQqPqvvHmsmE21(32121d1dTTTTpTMRTcH)(1d1221ppTcHTTpQH)21(ddd)(d)(dddIII3,mtotalKSSVqvvEtSKSnUKVKtnv输出率速率速率速连续方程质量平
20、衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱学习好资料 欢迎下载 通式:定态问题的整体平衡方程 质量平衡:动量平衡:能量平衡:机械能平衡:)(ddd)(d)(dddIVIII,mtotalSSVqEtSSnUVtnvSSSSSSSPSnSnSnSnmWmd)(d)(d)(d)(V21vvvvEVVV d:(VIvVVp d)(VIIvEVSpmtotaltotaltotaltotalKPqHGpvvUAEEt)/21()0(dd3,0mq02gFSqtotalmmpvv021(3sEmPqpvvU0)21(3EVSpmPqpvv输出率速率速率速连续方程质量平衡方程物理模型和数学模型的关系微压缩流体运动方程动量平衡方程流体动量衡算取一固定空间体积微元对程运动方程矢量式分量式矢量式代入得式直角坐标系下的运动方程略柱