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1、学习必备 欢迎下载 课题 三次函数的图象和性质的探究 课型 探究课 任课教师 教学目标 利用导数分析三次函数的图象和性质，进一步提高学生运用导数分析问题的能力；通过对函数图象研究函数的性质，提高学生数形结合、分类整合的能力；教学重点 三次函数图象和性质的探究 教学用具 计算机（几何画板）教学过程设计 教学过程 学生活动 设计意图 一、引入探究：1、三次函数定义：形如32(0)yaxbxcxd a的函数我们称为三次函数.注：定义域：R，值域：R 2、三次函数的单调性、极值、零点的探究：归纳结论（附录 2）3、参数 a,b,c,d对函数的影响：我们类比一次函数和二次函数中参数对图象和性质的影响：利
2、用几何画板动态演示，带着学生回顾一次函数和二次函数：对于一次函数(0)yaxb a，回顾,a b对函数图象和性质的影响；二次函数：回顾,a b c对函数图象和性质的的影响.学 生 给 出三 次 函 数的定义 学 生 分 析此 函 数 的值域 小 组 合 作交流探究 小组汇报 观 察 几 何画 板 中 参数 对 函 数图 象 和 性质的影响.由特殊三次函数入手引出一般形式 探究目的是学会利用导数工具研究一个新的函数,对不同情况进行恰当分类，小组共同合作交流有利于全面分析各种情况 为探究三次函数做好铺垫，让学生能类比两个已知函数猜想得到三次函数的相应性质.学习必备 欢迎下载 教学过程设计 小组探究
3、三次函数的参数,a b c d对函数图象和性质的影响.a0：两边增，a0，0 a0，0 a0，0 图象 导函数 原函数 性质 单调性 增区间为 12(,),(,)xx；减区间为12(,)x x 增区间为12(,)x x；减区间为 12(,),(,)xx 增区间为(,)减区间为(,)极值点 2 个 2 个 0 个 0 个 零点 12()()0f xf x：3 个零点；12()()=0f xf x：2 个零点；12()()0f xf x：1 个零点.1 个零点 对称中心,()33bbfaa(-参数对函数图象的影响 0a：两边为增函数,0a：两边为减函数；230bac：为双峰函数,230bac为单调函数；b：与a共同影响函数的对称中心 c:0 x 处的切线斜率 d:纵截距 x x1 x2 x1 x2 x x0 x x x x1 x2 x x1 x2 x x 学习必备 欢迎下载 （3）（4）A a0,c0,d0,b0,d=0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0,d0