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1、学习必备 精品知识点 一次函数知识点总结与典型例题 知识点一：变量、常量及函数定义 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为是 x 的函数。【注：判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】例 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（）A.21yx B.21yx C.1yxx D.22yx 例 2、下列各图中表示 y 是 x 的函数图像的是（）知识点二、自变量取值范围：当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于
2、零；关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。例 1、函数31xy的自变量 x 的取值范围是 例 2、函数3 xy的自变量 x 的取值范围是 例 3、函数22)x（y的自变量 x 的取值范围是 知识点三、阅读函数图像【注：阅读函数图像时必须先弄清楚 x、y 各表示什么】例 1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离
3、家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回时平均速度是多少？x y O Ax y O Bx y O Dx y O C学习必备 精品知识点 知识点四、一次函数和正比例函数的定义 1、正比例函数定义：一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.【注：正比例函数一般形式 y=kx k 0 x 的指数为 1】2、一次函数定义：一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注：一次
4、函数一般形式 y=kx+b k 0 x 指数为 1 b 取任意实数】例 1 函数2(1)1kykxk 是一次函数，则 k 值为 .例 2 函数是12()mymm x正比例函数，则 m值为 。知识点五：专题 1-一一次函数 y=kx+b 中 k、b 的作用 k-决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k0 直线经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k0 直线经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。b-决定了直线与 y 轴交点的位置:b 0 直线与 y 轴的正半轴相交；b0 直线与 y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。例 1、已知一次函数 y=mx+n-2的图像如图所示，
5、则 m、n 的取值范围是（）A.m0,n 2 B.m0,n 2 C.m0,n 2 D.m0,n 2 例 2、如果,0,0 bcab那么一次函数0cbyax的图像的大致形状是（）知识点六：专题 2-一一次函数图像的交点问题 一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点-令 y=0，则 kx+b=0，解出 x 即为直线与 x 轴的交点的横坐标。一次函数 y=kx+b 与 y 轴的交点-令 x=0，则 y=b,即直线与 y 轴交点坐标为（0，b）两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2的交点-联立 y=k1x+b1 组成关于 x、y 的二元一次方程组，方程组的解即为交点坐标 y=k2x+b2
6、 例 1、一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 注判断是否为的函数只要看取值确定的时候是否有唯一确定的值与之对的值不等于零关系式含有二次根式时自变量取值范围必须使被开方数大量的取值范围是例函数的自变量的取值范围是例函数的自变量的取值范学习必备 精品知识点 XYAPOB例 2、两直线 y=2x-1 与 y=x+1 的交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）知识点七：专题 3-一一次函数解析式的确定 待定系数法确定一次函数解析式-先设出一次函数解析式为 y=kx+b 只需两个点的坐标代入建立 k 与 b
7、的二元一次方程组解出 k、b 即可。例 1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P（-2,2），一次函数与 x 轴、y 轴交与 A、B两点，且 B（0，6）（1）求两个函数的解析式 （2）求AOP的面积 例 2、求与直线 y=-2x+3 平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。知识点八：专题 4-一一次函数与方程方程组 一次函数与一元一次方程-一次函数y=kx+b 图像与x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程kx+b=0的解 一次函数与二元一次方程组-两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2的交点坐标即为二元一次方程组 y=k1x+b1 的解。y=k2x+b2 例 1、一次函
8、数 y=kxb 的图象如图所示，则方程 kx+b=0的解为（）Ax=2 By=2 Cx=-1 Dy=-1 注判断是否为的函数只要看取值确定的时候是否有唯一确定的值与之对的值不等于零关系式含有二次根式时自变量取值范围必须使被开方数大量的取值范围是例函数的自变量的取值范围是例函数的自变量的取值范学习必备 精品知识点 例 2、若函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交于点 P，则关于 x、y 的方程组3axybxy的解为_ 知识点九：专题 5-一一次函数与不等式 一次函数值大于（小于）0-由直线与 x 轴交点的横坐标数形结合分析。两个一次函数的大小-由两条直线的交点向 x 轴作垂线将平面分成两部
9、分数形结合分析。例 1、如图，直线 y=kx+b(k 0）与x轴交于点（3,0），关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（）A3x B3x C0 x D0 x 例 2、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为()A3x2 Bx3 Dx3 知识点十：专题 6-一一一次函数的平移与翻折 一次函数的平移-口诀“上加下减，左加右减”【注：上下是指在表达式的尾部加减，左右是指在 x上加减】一次函数的翻折-沿 x 轴翻折将 y 换成“-y”,沿 y 轴翻折将 x 换成“-x”例 1、直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线 例 2、
10、直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称的直线解析式为 ;关于 y 轴对称的直线解析式为 知识点十一：专题 7-一一一次函数的应用 例 1、【新疆 2014 年中考试题】如图 1 所示，在 A，B两地之间有汽车站 C站，客车由 A地驶往 C站，货车由B地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶 图 2 是客车、货车离 C站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？例 2、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477 元克，按标价出售，不优惠乙
11、店标价 530 元注判断是否为的函数只要看取值确定的时候是否有唯一确定的值与之对的值不等于零关系式含有二次根式时自变量取值范围必须使被开方数大量的取值范围是例函数的自变量的取值范围是例函数的自变量的取值范学习必备 精品知识点 克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？例 3、【新疆 2012 年中考试题】库尔勒某乡 A，B两村盛产香梨，A村有香梨 200 吨，B村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，
12、D两个冷藏 库。已知 C仓库可储存 240 吨，D仓库可储存 260 吨，从 A村运往 C，D两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B村运往 C，D两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元。设从 A村运往 C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为Ay元，By元。（1）请填写下表，并求出Ay，By与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值。C D 总计 A B 总计 注判断是否为的函数只要看取值确定的时候是否有唯一确定的值与之对的值不等于零关系式含有二次根式时自变量取值范围必须使被开方数大量的取值范围是例函数的自变量的取值范围是例函数的自变量的取值范