《2023年2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011 年全国各地中考数学解答题压轴题解析（1）1.（广西桂林 12 分）已知二次函数21342yxx 的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点 D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为 A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由 【答案】解：（1）由21342yxx，得32bxa，D（3，0）。（2）如图 1，设平移后的抛物线的解析式为21342yxxk，则 C（0，k），OC=k，令y=0，即213042xxk，得12
2、349 ,349xkxk 。A349 ,0 k，B349 ,0 k，22AB493349 1636kkk ，2222222ACBC349 +349 2836kkkkkk 。AC2+BC2=AB2，即：21636836kkk，得k1=4，k2=0（舍去），抛物线的解析式为213442yxx。（3）如图 2，由抛物线的解析式213442yxx 可得，A（2，0），B（8，0），C（4，0），D（3，0），M253 ,4，过 C、M作直线，连接 CD，过 M作 MH 垂直 y 轴于 H，则 MH=3，2225625DM416 ，2222225225CMMHCH34416。在 RtCOD中，22CD3
3、45AD，点 C在D上。2225625DM416 ，222DMCDCM，DM2=CM2+CD2。CDM是直角三角形。CDCM。直线 CM与D相切。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理。【分析】（1）根据对称轴公式求出2bxa，求出即可。（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。（3）由抛物线的解析式213442yxx 可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出 CDCM，即可证明。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直
4、线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明2（广西百色 12 分）如图，四边形 OABC 的四个顶点坐标分别为 O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：yxb 保持与四边形 OABC的边交于点 M、N（M在折线 AOC上，N在折线 ABC上）设四边形 OABC 在l右下方部分的面积为 S1，在l左上方部分的面积为 S2，记 S 为 S2S1 的差（S0）。（1）求OAB的大小；（2）当 M、N重合时，求l的解析式；（3）当0b时，问线段 AB上是否存在点 N使得 S0？若存在，求b的值；若不存
5、在，请说明理由；（4）求 S 与 b 的函数关系式。【答案】解（1）过点 B过 BEx轴，垂足为 E，则点 E（4，0）BE 4，AE 4。ABE为等腰直角三角形，OAB45。（2）M在折线 AOC上，N在折线 ABC上，当点 M、N重合时，应重合到点 A（8，0）。代入yxb，得8b 。直线l的解析式为8yx。（3）四边形 OABC 的面积为 124（48）24，直线l：yxb 与x轴的交角为 45，AMN 为等腰直角三角形。当 S0 时，AMN 的面积为四边形 OABC 的面积的一半，即 12。此时，AMN 的底边 AM 8b，高为12（8b）由三角形面积公式，得 11881222bb ，
6、解得84 3b （舍去84 3）。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明当84 3b 时，线段 AB上是存在点 N使得 S0。（4）21S88884 32bbb 。【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。【分析】（1）由已知，根据等腰直角三角形的判定和性质可求出OAB的大小。（2）由点 M、N重合时，应重合到点 A（8，0）可求l的解析式。（3）由 S0 时，AMN 的面积为四边形
7、OABC 的面积的一半可求。（4）由已知和（3）知 SS2S1242S124 211128888222bbbb 。由（2）和（3）知，884 3b 。3.（广西北海 12 分）如图，抛物线：24yaxbx 与x轴交于点 A(2，0)和 B(4，0)、与y轴交于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且ACT是以 AC为底的等腰三角形，求点 T的坐标；(3)点 M、Q分别从点 A、B以每秒 1 个单位 长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点 M到原点时，点 Q立刻掉头并以每秒 3 2个单位长度的速度向点 B方向移动，当点 M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M的直线l
8、轴，交 AC或 BC于点 P求点 M的运动时间 t(秒)与APQ的面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大值【答案】解：（1）把 A（2，0）、B(4，0)代入24yaxbx，得 424016440abab ，解得112ab，。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明 抛物线的解析式为：2142yxx 。（2）由221194(1)222yxxx ，得抛物线的对称轴为直线1x，直线1x 交x轴于点 D，设直线1x 上一点 T(1，h)，作 CE直线1
9、x，垂足为 E，由 C(0，4)得点 E(1，4)，在 RtADT和 RtTEC中，由 TA TC得222231(4)hh，解得1h，点 T的坐标为(1，1).（3）解：（）当02t 时，AMPAOC，PMAMAM CO4PM2COAOAO2tt，AQ6t。2211SPM AQ2(6)6(3)922ttttt 当3t 时，S 随t的增加而增加，当2t 时，S 的最大值为 8。（）当23t 时，作 PFy轴于 F，有COBCFP，又 CO OB，FPFC2t，33PM4(2)6AQ4(2)122tttt ，2211333825SPM AQ(6)(1)43()2224433ttttt 当83t 时
10、，S 的最大值为253。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明综上所述，S 的最大值为253。【考点】二次函数综合题，抛物线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，将 A、B 点的坐标代入24yaxbx，即可求出,ab，从而求出抛物线的解析式。（2）由点 T在抛物线对称轴上和勾股定理可求出点 T的坐标。（3）根据02t 和23t 两种情况，求
11、出 S 关于 t 的函数关系式和最值。4.（广西贺州 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A、B两点（A在 B的左侧），与y轴交于点 C(0，4)，顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标（3）若点 E是线段 AB上的一个动点（与 A、B不重合），分别连接 AC、BC，过点 E作 EFAC交线段 BC于点 F，连接 CE，记CEF的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物
12、线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为 2912ya x，抛物线与y轴交于点 C(0，4)，290 142a，解得12a 。所求抛物线的函数关系式为 219122yx 。（2）P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明（3）令 2191022x，解得x12，x24 抛物线 219122yx 与x轴的交点为 A(2，0)C(4，0)。过点 F作 FMOB 于点 M，FMCO，B
13、FDBCO，MFBFOCBC。又EFAC，BEFBAC，BEBFBABC。MFBEOCBA。又OC 4，BA6，OC2MFBE=BEBA3。设 E点坐标为(x，0)，则 EB 4x，MF 23(4 x)SSBCESBEF12 EBOC12 EBMF12 EB(OCMF)12(4 x)13x223x8313(x1)2 3 a130，S 有最大值。当x1 时，S 最大值3。此时点 E的坐标为(1，0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据点在抛物线上，
14、点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，92），用待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）。（2）若 CD为腰，CD DP，由点 C(0，4)，D（1，0），得 CD 221417，得 P1(1，17)，P2(1，17)。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明若 CD为腰，CD CP，由点 C(0，4)得 P3(1，8)。若 CD为底，CPDP，设点 P的坐标为（1，k）由点 C(0，4)，D（1，0）得 k2214k，解得k178。得 P4
15、(1，178)。综上所述，满足条件的所有点 P的坐标为 P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)。（3）过点 F作 FMOB，可由BFDBCO 和BEFBAC 求得2MF=BE3。设 E点坐标为(x，0)后，将有关线段用x表示，求出 S 关于x的二次函数，从而求出最大值。5.（广西来宾 12 分）如图，半径为 1 的M经过直角坐标系的原点 O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点 A、B，OMA=60，过点 B的切线交x轴负半轴于点 C，抛物线过点 A、B、C（1）求点 A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点 D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在
16、这样的点 D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)M 为半径 1，AB 2。OMA60，OAM60。OA=1，OB 3。A(1，0)，B(0，3)。（2）BC 是M 的切线，CBA90。OAM60，AC4。OC=3。C(3，0)。设抛物线的解析式为2yaxbxc，把 A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)代入得 线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明03930ab ccab c ，解得
17、332333abc 抛物线的解析式为232 3333yxx。(3)存在。2232 334 3313333yxxx 抛物线的对称轴为x1。设对称轴与x轴交于点 G。分三种情况讨论：情况 1：BC为底边，作 BC 的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点 D3，易求 AB 的解析式为33yx。D3E 是 BC 的垂直平分线，D3EAB。设 D3E 的解析式为3yxb，D3E 交x轴于（1，0），代入解析式得3b D3E 的解析式为33yx。把x1 代入，得y0。D3(1，0)。情况 2：BC为腰，BC=BD，过 B 做 BHx 轴，则 BH 1，D1B=CB=22332 3。在 RtD1HB 中，
18、由勾股定理得D1H 222 3111。又GH=3，D1（1，113）。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明根据对称性（关于 DH对称），可得 D4(1,113)。情况 3：BC为腰，BC=DC，在 RtD2CG中，GC=2，D2C=BC=23，由勾股定理得 D2G 222 322 2。D2（1，2 2）。根据对称性（关于 CG对称），可得 D5(1,2 2)。综上所述，使得BCD是等腰三角形的点的坐标为：D1（1，113）,D2（1，2 2）,D
19、3(1，0)，D5（1，2 2）。【考点】二次函数综合题，圆切线的性质，含 300 角的直角三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解多元方程组，抛物线的对称轴，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】（1）由题意可直接得出点 A、B的坐标为 A（1，0），B（0，3）。（2）根据 BC是切线，可求出 AC的长，即得出点 C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式。（3）先假设存在，分三种情况讨论即可。6.（广西崇左 14 分）已知抛物线 y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.求 m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满
20、足下述两 个条件：它的对称轴（设为直线 l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线 l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.试求平移后的抛物线的解析式；试问在平移后的抛物线上是否存在点 P，使得以 3 为半径的圆 P既与 x 轴相切，又与直线 l2 相交？若存在，请求出点 P的坐标，并求出直线 l2 被圆 P所截得的弦 AB的长度；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）将（0。4）代入24myxx得 m 4。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理
21、求出即可证明（2）2244=2yxxx，平移前对称轴 l1 为x2。又平移前、后的抛物线的对称轴关于y轴对称，平移后对称轴 l2 为x=2。又平移后最小值为8，平移后的抛物线的解析式为 228yx。圆 P与x轴相切，设 P的坐标为（x0，3），则y3，x025或y3，x0211。又圆 P与直线 l2 相交，点 P到x2 的距离小于 3，故x0211舍去。存在这样的点 P，使得以 3 为半径的圆 P既与x轴相切，又与直线 l2 相交 且点 P的坐标为（25，3，）。直线 l2 被圆 P所截得的弦 AB的长度为（25）（25）4。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平移的
22、性质，直线与圆的位置关系。【分析】（1）将（0，4）代入抛物线，得：0240m 4，解得 m 4。（2）根据（1）求出的抛物线，可知其对称轴，平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于y轴对称，即可求出新抛物线对称轴，再根据第二个条件，最小值为8，即可求出平移后的抛物线的关系式。分情况讨论，假设 p 点存在，且 p 在x轴上方，根据题意可知，p 的纵坐标是 3，代入关系式求解，求出 p 点坐标，在验证该点是否在直线上；若 p 在x轴下方，则 p 的纵坐标是3，代入关系式，求出坐标，再进行检验。最后求出弦 AB的长度。7.（广西贵港 12 分）如图，已知直线 y12x2 与抛物 线 ya(x 2
23、)2 相交于 A、B两点，点 A在 y 轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点 A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若 P为线段 AB上一个动点（A、B两端点除外），连接 PM，设线段 PM的长为 l，点 P的横坐标为 x，请求出 l2 与 x 之间的 函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围；线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明（3）在（2）的条件下，线段 AB上是否存在点 P，使以 A、M、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P
24、的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）A的坐标是（0，2）；抛物线的解析式是 y12(x 1)2。（2）如图，P为线段 AB上任意一点，连接 PM，过点 P作 PDx轴于点 D。设 P的坐标是(x，12x2)，则在 RtPDM中，PM2 DM2 PD2，即 l2(2x)2(12x2)2 54x22x8。自变量 x 的取值范围是：5x0。（3）存在满足条件的点 P。连接 AM，由题意得，AM OM2 OA2 22222 2。当 PM PA时，54x22x8x2(12x22)2，解得：x4，此时 y 12(4)24。点 P1(4，4)。当 PM AM时，54x22x8(22)2，解得：x1
25、85，x2 0（舍去），此时 y 12(85)2145。点 P2(85，145)。当 PA AM时，x2(12x22)2(22)2，解得：x1 4 105，x2 4 105（舍去），此时 y 12(4105)22 10 105。点 P3(4 105，210 105)。综上所述，满足条件的点为 P1(4，4)、P2(85，145)、P3(4 105，2 10 105)。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）点 A是直线 y12x2 与 y 的交点，令 x 0，得 y 2，即点 A 的坐标是（0，2）。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理
26、由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明又点 A在抛物线 ya(x 2)2 上，把点 A的坐标代入，得 a12。抛物线的解析式为 y12(x 1)2。（2）根据勾股定理即可列出等式，求得 l2 与 x 之间的 函数关系。联立 y12x2 与 y12(x 1)2 可求点 B的横坐标 x 5，从而得到自变量 x 的取值范围5x0。（3）根据等腰三角形的判定，分 PM PA，PM AM，PA AM三种情况讨论即可。8.（广西河池 12 分）已知直线l经过 A(6，0)和 B(0，12)两点，且与直线yx交于点
27、C(1)求直线l的解析式；(2)若点 P(x，0)在线段 OA上运动，过点 P作直线l的平行线交 直线yx于点 D，求PCD的面积 S 与x的函数关系式S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时x的值；13x223x8313(x1)2 3 a130，S 有最大值。当x1 时，S 最大值3。此时点 E的坐标为(1，0)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，92），用待定系数法可求抛物线的函数表达
28、式（顶点式）。（2）若CD为腰，CD DP，由点C(0，4)，D（1，0），得CD 221417，得 P1(1，17)，P2(1，17)。若 CD为腰，CD CP，由点 C(0，4)得 P3(1，8)。若 CD为底，CPDP，设点 P的坐标为（1，k）线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明由点 C(0，4)，D（1，0）得 k2214k，解得k178。得 P4(1，178)。综上所述，满足条件的所有点 P的坐标为 P1(1，17)，P2(1，17)
29、，P3(1，8)，P4(1，178)。（3）过点 F作 FMOB，可由BFDBCO 和BEFBAC 求得2MF=BE3。设 E点坐标为(x，0)后，将有关线段用x表示，求出 S 关于x的二次函数，从而求出最大值。12.（广西梧州 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD 6cm，AB 8cm，BC 14cm.动点 P、Q都从点 C出发，点 P沿 CB方向做匀速运动，点 Q沿 CDA方向做匀速运动，当 P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求 CD的长；（2）若点 P以 1cm/s 速度运动，点 Q以 2 2cm/s 的速度运动，连接 BQ、PQ，设BQP面
30、积为 S（cm2），点 P、Q运动的时间为 t（s），求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）若点 P 的速度仍是 1cm/s，点 Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现 PQDC，请你直接写出a的取值范围【答案】解：（1）过 D点作 DHBC，垂足为点 H，则有 DH AB 8cm，BH AD 6cm。CH BC BH 1468cm。在 RtDCH中，CD DH2+CH2 8 2cm（2）当点 P、Q运动的时间为 t（s），则 PCt。当 Q在 CD上时，过 Q点作 QGBC，垂足为点 G，则由点 Q 的速度为 2 2cm/s，得 QC 2 2t。又DH HC，DHB
31、C，C45。在 RtQCG中，QG QCsinC2 2tsin45 2t。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明又BPBC PC14t，SBPQ12BPQG12（14t）2t 14t t2。当 Q运动到 D点时所需要的时间 t CD2 28 22 24。S14t t2（0t4）当 Q在 DA上时，过 Q点作 QGBC，垂足为点 G，则 QG AB 8cm，BPBC PC14t。SBPQ12BPQG12（14t）8564t。当 Q运动到 A点时所需要
32、的时间 t CD+AD2 28 2+62 243 22。S564t（4t4+3 22）。综合上述，所求的函数关系式是：S214t t 0 t43 256 4t 4t4+2（）（）。（3）要使运动过程中出现 PQDC，a的取值范围是a1432。【考点】动点问题，直角梯形和矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，平行四边形的判定，解不等式组。【分析】（1）根据直角梯形的性质，可作辅助线：过 D点作 DHBC，得直角三角形，应用勾股定理即可求得 CD的长。（2）分 Q在 CD和 Q在 DA上两种情况讨论即可。（3）要使运动过程中出现 PQDC，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，只要 QD PC
33、即可。由已知 QD at 8 2，PCt，即at 8 2t，解得 t 8 21a。又由当 Q在 DA上时，8 268 2taa。所以 8 28 21aa 对于01a a不成立；对于1a，得1a，解得a1432。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明a的取值范围是a1432。13.（广 西 玉 林、防 城 港12分）已 知 抛 物 线223 (0)yaxaxa a与x轴交于 A、B两点（点 A在点B的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点
34、（1）求 A、B的坐标；（2）过点 D作 DH丄y轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD与x轴交于点 E，过线段 OB的中点 N作 NF丄x轴，并交直线 CD于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M到直线 CD的距离等于点 M到原点O的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由y0 得，223 0axaxa，a0，223 0 xx，解得x11，x23，点 A的坐标（1，0），点 B的坐标（3，0）。（2）由223 yaxaxa，令x0，得y3a，C（0，3a）。又 2223 =14yaxaxa
35、a xa，得 D（1，4a）。DH 1，CH 4a（3a）a，a1，a1。C（0，3），D（1，4）。设直线 CD的解析式为ykxb，把 C、D两点的坐标代入得，34bkb，解得13kb。直线 CD的解析式为3yx。（3）存在。由（2）得，E（3，0），N（32，0）。F（32，92），EN 92。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（32，m），则 FM 92m，EF22999 2222 ，MQ OM
36、 29m4。由题意得，RtFQMRtFNE，MQFMENEF，即299mm4299 222，整理得 4m2 36m 630，解得 m1 32，m2 212，点 M的坐标为 M1（32，32），M2（32，212）。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，二次函数的性质，待定系数法，点到直线距离的定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）令y0 求得x的值，从而得出点 A、B的坐标。（2）令x0，则y3a，求得点 C、D的坐标，设直线 CD的解析式为ykxb，把 C、D两点的坐标代入，求出直线 CD的解析式。（3）设存在，作 MQCD 于 Q，由 RtFQMRt
37、FNE，得 MQFMENEF，即可 得出关于 m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点 M的坐标。14.（山东日照 10 分）如图，抛物线20yaxbx a 与双曲线kyx相交于点 A，B已知点 B的坐标为（2，2），点 A在第一象限内，且 tanAOX4过点 A作直线 ACx轴，交抛物线于另一点 C 线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD的面积等于A
38、BC的面积若存在，请你写出点 D的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】解：（1）把点 B（2，2）的坐标代入kyx得，22k，k4。双曲线的解析式为：4yx。设 A点的坐标为（m，n）A点在双曲线上，mn 4。又tanAOX 4，mn4，即 m 4n。n21，n1。A点在第一象限，n1，m 4。A点的坐标为（1，4）。把 A、B点的坐标代入2yaxbx得，4422abab ，解得，a1，b3。抛物线的解析式为：23yxx。（2）ACx轴，点 C的纵坐标 y4，代入23yxx得方程，2340 xx，解得x14，x21（舍去）。C点的坐标为（4，4），且 AC 5。又ABC的高为 6，ABC的面积
39、125615。（3）存在 D点使ABD的面积等于ABC的面积。理由如下：过点 C作 CDAB 交抛物线于另一点 D，此时ABD的面积等于ABC的面积（同底：AB，等高：CD和 AB的距离）。直线 AB相应的一次函数是：22yx，且 CDAB，可设直线 CD解析式为2yxp，把 C点的坐标（4，4）代入可得，12p。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明直线 CD相应的一次函数是：212yx。解方程组23212yxxyx ，解得，318xy。点 D的
40、坐标为（3，18）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元方程组和一元一次方程，待定系数法，锐角三角函数，平行的性质，同底等高三角形的性质。【分析】（1）根据已知条件可以推出 A点的坐标，把 A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出a、b、k的值，即可确定双曲线和抛物线的解析式。（2）根据 A、B抛物线解析式，可以确定 C点的坐标，即可求 AC和 AC边上的高的长度，即可计算出ABC的面积。（3）根据题意，要使ABD的面积等于ABC面积，只要它们同底等高。由于它们都有同一底 AB，故根据平行的性质，只要作 CDAB，CD与抛物线的交点 D即为所求。根据 A、
41、B两点坐标求出直线 AB相应的一次函数结合 C点的坐标，得出直线 CD相应的一次函数，然后结合 D点也在抛物线上，解方程组，求得 D点坐标即可。15.（山东滨州 12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O落在水平面上，对称轴是水平线 OC 点 A、B在抛物线造型上，且点 A到水平面的距离 AC 4 米，点 B到水平面距离为 2 米，OC 8 米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线 OC上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省
42、（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点 O为原点、射线 OC为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为2yax。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明由题意知点 A的坐标为（4，8），点 A在抛物线上，284a。解得12a。所求抛物线的函数解析式为：212
43、yx。（2）找法：延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D，则点 A、D关于 OC对称。连接 BD交 OC于点 P，则点 P即为所求。（3）由题意知点 B的横坐标为 2，点 B在抛物线上，点 B的坐标为（2，2）。又点 A的坐标为（4，8），点 D的坐标为（4，8）。设直线 BD的函数解析式为=y kxb，则有2548kbkb ，解得14kb。直线 BD的函数解析式为=4yx。把x0 代入=4yx，得点 P的坐标为（0，4）。两根支柱用料最省时，点 O、P之间的距离是 4 米。【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，三角形两边之和大于第三边，待定系数法。【分析】（1）以点 O为原点、射
44、线 OC为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为2yax，又由点 A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D，连接 BD交 OC于点 P，则点 P 即为所求。因为对于 OC上其它任何一点，它与点 D，B所连线段之和都大于 BD。所以 BD DF FB最短，由于 DF AF，从而得到 AF+BF最短。（3）首先根据题意求得点 B与 D的坐标，设直线 BD的函数解析式为=y kxb，利用待定系数法即可求得直线 BD的函数解析式，把x0 代入=4yx，即可求得点 P的坐标。16.（山东德州 12 分）在直角坐标系xoy中，已知点 P
45、是反比例函数2 3=yx（x0）图象上一个动点，以 P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为 A 线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明（1）如图 1，P 运动到与x轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2，P运动到与x轴相交，设交点为 B，C当四边形 ABCP是菱形时：求出点 A，B，C的坐标 在过 A，B，C三点的抛物线上是否存在点 M，使MBP的面积是菱形 ABCP面积的12若存在，试求出所有满足条件的 M点
46、的坐标，若不存在，试说明理由 【答案】解：（1）四边形 OKPA 是正方形。理由如下：P分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOK。PAO=OKP=90。又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90。四边形 OKPA 是矩形。又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形。（2）连接 PB，设点 P的横坐标为x，则其纵坐标为2 3x。过点 P作 PGBC于 G。四边形 ABCP为菱形，BC=PA=PB=PC。PBC为等边三角形。在 RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=2 3x。sinPBG=PGPB，即2 332xx解之得：x=2（负值舍去）。线的顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关
47、系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明PG=3，PA=BC=2。易知四边形 OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OG BG=1，OC=OG+GC=3。A（0，3），B（1，0）C（3，0）。设二次函数解析式为：2yaxbxc。据题意得：0 903abcabcc 解之得：34 3333abc，。二次函数关系式为：234 3333yxx 设直线 BP的解析式为：ykxb，据题意得：0 23kbkb 解之得：3,3kb。直线 BP的解析式为：33yx。过点 A作直线 AMPB，则
48、可得直线 AM的解析式为：33yx。解方程组：233 34 3333yxyxx得1212=0 =7 38 3xxyy，过点 C作直线 CMPB，则可得直线 CM的解析式为：33 3yx。解方程组：233 3 34 3333yxyxx得2112=4 =3 03xxyy，综上可知，满足条件的 M的坐标有四个：（0，3），（7，83），（3，0），（4，3）。【考点】二次函数综合题，正方形的判定，菱形的性质，锐角三角函数，选待定系数法，点的坐标与方程的关系，平行的性质。【分析】（1）四边形 OKPA 是正方形当P分别与两坐标轴相切时，PAy轴，PKx轴，x 轴y 轴，且 PA=PK，可判断结论。线的
49、顶点为以为直径为圆心作试判断直线与的位置关系并说明理由答案形直线与相切考点二次函数综合题二次函数的性质平移的性质待定系数点坐标再利用勾股定理求出即可由抛物线的解析式逆定理求出即可证明（2）连接 PB，设点 P（x，2 3x），过点 P 作 PGBC于 G，则半径 PB=PC，由菱形的性质得 PC=BC，可知PBC为等边三角形，在 RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=2 3x，利用 sinPBG=PGPB，列方程求x即可。求直线 PB的解析式，利用过 A点或 C点且平行于 PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的 M点坐标即可。17.（山东烟台 14 分）如图，在直
50、角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB在x轴上，底边 CD的端点 D在 y 轴上.直线 CB的表达式为 y=43x+163，点 A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点 P自 A点出发，在 AB上匀速运行.动点 Q自点 B出发，在折线 BCD上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P运动 t（秒）时，OPQ的面积为 s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点 B、C的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值.【答案】解：（1）把y4 代入y43x163，得x1。C点的坐标为（1，4