《2023年《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》精品讲义1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》精品讲义1.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 三、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线 C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(f，并且坐标适合方程0),(f的点都在曲线 C 上，那么方程0),(f叫做曲线 C的极坐标方程。1 直线与圆的极坐标方程 过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为tantan)(或R 以极点为圆心半径等于 r 的圆的 极坐标方程为 r【知识迷航指南】例 1 求（1）过点)4,2(A平行于极轴的直线。（2）过点)3,3(A且和极轴成43角的直线。解（1）如图，在直线 l 上任取一点),(M，因为)4,2(A，所以|MH|=224sin 在直角三角
2、形 MOH 中|MH|=|OM|sin即2sin，所以过点)4,2(A平行于极轴的直线为2sin。（2）如图，设 M),(为直线l上一点。)3,3(A，OA=3，3 AOB x O 学习必备 欢迎下载 由已知43MBx，所以125343 OAB，所以127125 OAM 又43MBxOMA 在 MOA 中，根据正弦定理得 127sin)43sin(3 又426)34sin(127sin 将)43sin(展开化简可得23233)cos(sin 所以过)3,3(A且和极轴成43角的直线为：23233)cos(sin 点评求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进
3、行化简。例 2（1）求以 C(4,0)为圆心，半径等于 4 的圆的极坐标方程。（2）从极点 O作圆 C的弦 ON，求 ON的中点 M的轨迹方程。解：（1）设),(p为圆 C 上任意一点。圆 C 交极轴于另一点 A。由已知 OA=8 在直角 AOD中cosOAOD，即 cos8，这就是圆 C 的方程。（2）由4OCr。连接 CM。因为 M 为弦 ON 的中点。所以ONCM，故 M 在以OC 为直径的圆上。所以，动点 M 的轨迹方程是：cos4。点评 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例 2 中（1）为直译法，
4、（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例 3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）xy42 （2）3 （3）12cos2 （4）42cos2 解：（1）将sin,cosyx代入xy42得cos4)sin(2化简得 sin4sin2（2）xytan 33tanxy 化简得：)0(3xxy（3）12cos2 12cos1。即2cos 所以 222xyx。化简得 )1(42xy。（4）由42cos2 即4)sin(cos222 所以 422yx 点评 （1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里
5、约定20,0 线与圆的极坐标方程过极点与极轴成角的直线或以极点为圆心半径等于所以过点为如图设为直线上一点学习必备欢迎下载由已知所以所以又在简例求以为圆心半径等于的圆的极坐标方程从极点作圆的弦求的中点的学习必备 欢迎下载 （3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于 一般约定.0故3表示射线。若将题目改为)(3R 则方程化为：xy3 解题能力测试 1 判断点)35,21(是否在曲线2cos上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）01222xxy；（2）cos21。3下列方程各表示什么曲线？（1）ay：。（2）a：。（3）：。潜能强化训练 极坐标方程分别
6、是cos和sin的两个圆的圆心距是（）2 22 在极坐标系中，点)2,3(关于6)(R的对称的点的坐标为（）A )0,3(B )2,3(C )32,3(D )611,3(3 在极坐标系中，过点)3,3(且垂直于极轴的直线方程为（）A 23cos B 23sin C cos23 D sin23 4 极坐标方程)0(22cos 表示的曲线是（）A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线 5 已知直线的极坐标方程为 22)4sin(，则极点到该直线的距离是：。6 圆)sin(cos2的圆心坐标是：。7 从原点 O 引直线交直线0142 yx于点 M，P 为 OM 上一点，已知1OMO
7、D。求 P 点的轨迹并将其化为极坐标方程。线与圆的极坐标方程过极点与极轴成角的直线或以极点为圆心半径等于所以过点为如图设为直线上一点学习必备欢迎下载由已知所以所以又在简例求以为圆心半径等于的圆的极坐标方程从极点作圆的弦求的中点的学习必备 欢迎下载 知识要点归纳 1 直线，射线的极坐标方程。2 圆的极坐标方程 三、简单曲线的极坐标方程 解题能力测试 1、在 2、（1）2222cos10(2)34210 xyx 3、（1）在直角坐标下，平行于 X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为 a 的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为 的射线。潜能强化训练 1、D 2、D 3、A 4、D 5
8、、26.(1,)24 7、以 O为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2cos4 sin10，设000000(,).(,)2cos4sin10MP 则又000011 知 代入得：112cos4sin10,2cos4sin 线与圆的极坐标方程过极点与极轴成角的直线或以极点为圆心半径等于所以过点为如图设为直线上一点学习必备欢迎下载由已知所以所以又在简例求以为圆心半径等于的圆的极坐标方程从极点作圆的弦求的中点的学习必备 欢迎下载 线与圆的极坐标方程过极点与极轴成角的直线或以极点为圆心半径等于所以过点为如图设为直线上一点学习必备欢迎下载由已知所以所以又在简例求以为圆心半径等于的圆的极坐标方程从极点作圆的弦求的中点的