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1、学习必备 精品知识点 第四章因式分解 知识点回顾 1、因式分解的概念：把一个_分解成几个_的_的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算 2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma（2）运用公式法：平方差公式：)(22bababa；完全平方公式：222)(2bababa（3）十字相乘法：)()(2bxaxabxbax 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式法或十字相乘法；（3）无法提公因式或运用公式时，先稍作变化；（4）检查 简而言之：“一提 二套 三变 四查”考点一、因式分解
2、的概念 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算 1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2、若2249akabb可以因式分解为2(23)ab，则 k 的值为_ 3、已知 a 为正整数，试判断2aa是奇数还是偶数？4、已知关于 x 的二次三项式2xmxn有一个因式(5)x，且 m+n=17，试求 m，n 的值 考点二 提取公因式法 提取公因式法：)(cbammcmbma 公因式：一个多项式每一项都
3、含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 学习必备 精品知识点 习题 1、将多项式3222012a ba bc分解因式，应提取的公因式是（）A、ab B、24a b C、4ab D、24a bc 2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解为()(8)axbxc，其中 a，b，c 均为整数，则 a+b+c等于（）A、-12 B、-32 C、38 D、72 3、分解因式（1）6()4()a abb ab （2）3()6()a xyb yx （3）12nnnxxx
4、 （4）20112010(3)(3)4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)xxxxxxx 其中 x=1.5 （2）22(2)(1)(1)(2)aaaaa 其中 a=18 5、已知多项式42201220112012xxx有一个因式为21xax，另一个因式为22012xbx，求 a+b 的值 6、若210ab ，用因式分解法求253()ab a babb的值 7、已知 a，b，c 满足3ababbcbccaca ，求(1)(1)(1)abc的值。（a，b，c 都是正整数）解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提公因式提出公因式或念把一个多项式分解成
5、几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同学习必备 精品知识点 考点三、用乘法公式分解因式 平方差公式)(22bababa 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反 习题 1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、22x4y B、22x2y1 C、224xy D、224xy 2、分解下列因式（1）2312x （2）2(2)(4)4xxx （3）22()()xyxy （4）32xxy （5）2()1ab （6）22229()30()25()ababab （7）22009201120101 （8
6、）22222100999897.21 3、若 n 为正整数，则22(21)(21)nn一定能被 8 整除 完全平方式 222)(2bababa 运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题 1、在多项式22x2xyy 22x2xyy 22xxy+y 24x1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、B、C、D、2、下列因式分解中，正确的有（）32224aa ba(4a b)2x y2xyxyxy(x2)aabaca(abc)解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提公因式提出公因式或念把一个多项式
7、分解成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同学习必备 精品知识点 29abc6a b3abc(32a)22222x yxyxy(xy)333 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、5 个 3、如果22(3)16xmx是一个完全平方式，那么 m 应为（）A、-5 B、3 C、7 D、7 或-1 4、分解因式 (1)242mxmxm (2)22-42aa (3)xxx232 （4）22(23)(3)xx （5）2882x yxyy （6）22224(x-2xy)+2y(x-2xy)+y （7）4x212xy+9y24x+6y-3
8、5、已知2ab，2ab，求32231122a ba bab 6、证明代数式2210845xyxy的值总是正数 7、已知 a，b，c 分别是ABC的三边长，试比较2222()abc与224a b的大小 8、把21x 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举 解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提公因式提出公因式或念把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同学习必备 精品知识点 考点四、十字相乘法 1、二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式)()(2bxaxabxbax进行分解。特点：（1
9、）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解 1、分解因式：652 xx 分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于6=23=(-2)(-3)=1 6=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5 1 2 解：652 xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解 2、分解因式：672 xx 解：原式=)6)(1()6()1(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-
10、6）=-7 练习 分解因式(1)24142 xx (2)36152 aa (3)542 xx (4)22xx (5)1522 yy (6)24102 xx 2、二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c（2）21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa 例题讲解 1、分解因式：101132 xx 分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）=-11 解：101132 xx=)53)(2(xx 分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）317102 xx （4）1011
11、62yy 解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提公因式提出公因式或念把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同学习必备 精品知识点 3、二次项系数为 1 的齐次多项式 例题讲解、分解因式：221288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba 分解因式(1)2223yxyx (2)2286nmnm (3)226baba 4、二次项
12、系数不为 1 的齐次多项式 例题讲解 22672yxyx 2322 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)=-7y (-1)+(-2)=-3 解：原式=)32)(2(yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy 分解因式：（1）224715yxyx （2）8622 axxa 考点五、因式分解的应用 1、分解下列因式（1）233x （2）324x yx （3）32627xxx （4）2221abb 2、计算下列各题（1）2(441)(21)aaa （2）222(2)()abcababc 3、解方程 解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提
13、公因式提出公因式或念把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同学习必备 精品知识点（1）2216(1)25(2)xx （2）2(23)(23)xx 4、如果实数ab，且101101ababab，那么 a+b 的值等于_ 5、2222222221234562009201020112012.1234562009201020112012 6、若多项式212xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数 a的值（写出 3 个）7、先变形再求值（1）已知1216xy，4xy，求43342x yx y的值 （2）已知23820 xx，求21232xx的值 解的一般步骤如果多项式的各项有公因式那么先提公因式提出公因式或念把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解和整考点二提取公因式法提取公因式法公因式一个多项式每一项都有的相同