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1、1/12 人教版小学六年级数学下册总复习知识点 1、每份数份数=总数；总数每份数=份数；总数份数=每份数 2、速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度 3、单价数量=总价；总价单价=数量；总价数量=单价 4、工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作总量工作时间=工作效率；5、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数 6、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数 7、因数因数=积；积一个因数=另一个因数 8、被除数除数=商；被除数商=除数；商除数=被除数 第二部分【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长.S：面积.a:边长）周长=边长4；C=4a 面积=
2、边长边长；S=aa 2、正方体（V：体积.a：棱长）表面积=棱长棱长6；S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长；V=aaa 3、长方形（C:周长.S：面积.a:边长.b：宽）周长=（长+宽）2；C=2(a+b)面积=长宽；S=ab 4、长方体（V：体积.S：面积.a:长.b：宽.h:高）（1）表面积=（长宽+长高+宽高）2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长宽高；V=abh 5、三角形（S：面积.a:底.h:高）面积=底高2；S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高 6、平行四边形（S：面积.a:底.h:高）面积=底高；S=ah 7、梯形（S：面积.a:上底.b：下底.h:高）
3、面积=(上底+下底)高2；S=(a+b)h2 8、圆形（S：面积.C：周长.：圆周率.d：直径.r：半径）（1）周长=直径=2半径；C=d=2r（2）面积=半径半径；S=r2 9、圆柱体（V：体积.S：底面积.C：底面周长.h：高.r：底面半径）（1）侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh（2）表面积=侧面积+底面积2 （3）体积=底面积高 10、圆锥体（V：体积.S：底面积.h：高.r：底面半径）体积=底面积高3 11、总数总份数=平均数 12、相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相遇时间 13、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润成本1
4、00%；利息=本金利率时间；涨跌金额=本金涨跌百分比；2/12 税后利息=本金利率时间（1-利息税）第三部分【常用单位换算】（一）长度单位换算 1 千米=1000 米；1 米=10 分米；1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1厘米=10 毫米（二）面积单位换算：1 平方千米=100 公顷；1 公顷=10000 平方米；1 平方米=100 平方分米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方厘米=100 平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000 立方分米；1 立方分米=1000 立方厘米；1 立方分米=1 升；1 立方厘米=1 毫升；1 立方米=1000 升（四）重量单位换算
5、：1 吨=1000 千克；1 千克=1000 克；1 千克=1 公斤（五）人民币单位换算：1 元=10 角；1 角=10 分；1 元=100 分（六）时间单位换算：1 世纪=100 年；1 年=12 月；【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】；【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】；【闰年：2月有 29 天；全年有 366 天】1 日=24 小时；1 时=60 分=3600 秒；1 分=60 秒；第四部分【基 本 概 念】第一章 数和数的运算 一、概念（一）整 数 1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候
6、.用来表示物体个数的 1.2.3叫做自然数。一个物体也没有.用 0 表示。0 也是自然数。1 是自然数的基本单位.任何一个自然数都是由若干个 1 组成。0 是最小的自然数.没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数.“-”叫做负号。正整数（1、2、3、4、）(3)整 数 零(0 既不是正数.也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写数时.某个单位上一个单位也没有.就用 0表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的
7、进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来.它们所占的位置叫做数位。5、数的整除：整数 a除以整数 b(b 0）.除得的商是整数而没有余数.我们就说 a能被 b整除.或者说 b能整除 a。（1）如果数 a能被数 b（b 0）整除.a 就叫做 b 的倍数.b 就叫做 a的约数（或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为 35 能被 7 整除.所以 35 是 7 的倍数.7 是 35 的约数。（2）一个数的约数的个数是有限的.其中最小的约数是 1.最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10.其中最小的约数是 1.最大的约数是 1
8、0。（3）一个数的倍数的个数是无限的.其中最小的倍数是它本身。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3.没有最大的倍数。（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数.都能被 2 整除.例如：202、480、304.都能被 2整除。（5）个位上是 0或 5的数.都能被 5整除.例如：5、30、405 都能被 5整除。（6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除.这个数就能被 3 整除.例如：12、108、204 都能被 3 整除。（7）一个数各位数上的和能被 9 整除.这个数就能被 9 整除。（8）能被 3整除的数不一定能被 9整除.但是能被 9整除的数一定能被 3 整除。（9）一个数的
9、末两位数能被 4（或 25）整除.这个数就能被 4（或 25）整除。3/12 例如：16、404、1256 都能被 4 整除.50、325、500、1675 都能被 25 整除。（10）一个数的末三位数能被 8（或 125）整除.这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8整除.1125、13375、5000 都能被 125 整除。（11）能被 2整除的数叫做偶数。不能被 2整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数.如果只有 1和它本身两个约数.这样的数叫做质数（或素数）。100 以内的质数
10、有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一个数.如果除了 1和它本身还有别的约数.这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12 都是合数。（14）1不是质数也不是合数.自然数除了 1外.不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类.可分为质数、合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数.叫做这个合数的质因数.例如 15=35.3 和 5 叫做 15 的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。例如：
11、把 28 分解质因数 （17）几个数公有的约数.叫做这几个数的公约数。其中最大的一个.叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中.1、2、3、6是 12 和 1 8 的公约数.6 是它们的最大公约数。（18）公约数只有 1 的两个数.叫做互质数.成互质关系的两个数.有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时.这两个合数互质.如果几个数中任意两个都互质.就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数.那么较小
12、数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数.它们的最大公约数就是 1。（19）几个数公有的倍数.叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个.叫做这几个数的最小公倍数.如：2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数.6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数.那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数.那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的.而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1、小数的意义 （1）把整数 1 平均分成 10 份、100 份、10
13、00 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几.两位小数表示百分之几.三位小数表示千分之几 （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点.小数点左边的数叫做整数部分.小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里.每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 （1）纯小数：整数部分是零的小数.叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数.叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。（3）有限
14、小数：小数部分的数位是有限的小数.叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数.叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 （5）无限不循环小数：一个数的小数部分.数字排列无规律且位数无限.这样的小数叫做无限不循环小数。例如：（6）循环小数：一个数的小数部分.有一个数字或者几个数字依次不断重复出现.这个数叫做循环小数。4/12 例如：3.555 0.0333 12.109109 （7）一个循环小数的小数部分.依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”.0.5454 的循环节是“54”。（8
15、）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的.叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的.叫做混循环小数。例如：3.1222 0.03333 （10）写循环小数的时候.为了简便.小数的循环部分只需写出一个循环节.并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字.就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作：3.7()；0.5302302 简写作：0.53()02()。（三）分数 1、分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份.表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里.中间的横线叫做分数线；分数线下面的数.
16、叫做分母.表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子.表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份.表示其中的一份的数.叫做分数单位。2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数.叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数.通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数.叫做约分。分子分母是互质数的分数.叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,
17、也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法 （一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位.一级一级地读。读亿级、万级时.先按照个级的读法去读.再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来.其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位.一级一级地写.哪一个数位上一个单位也没有.就在那个数位上写 0。3、小数的读法：读小数的时候.整数部分按照整数的读法读.小数点读作“点”.小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候.整数部分按照整数的写法来写.小数点写在个位右下角.小数部分顺次写出每一个
18、数位上的数字。5、分数的读法：读分数时.先读分母再读“分之”然后读分子.分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线.再写分母.最后写分子.按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时.先读百分之.再读百分号前面的数.读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式.而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数.为了读写方便.常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要.省略这个数某一位后面的数.写成近似数。1、准确数：在实际生活中.为了计数的简便.可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准
19、确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要.我们还可以把一个较大的数.省略某一位后面的尾数.用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4小.就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5或者比 5 大.就把尾数舍去.并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。5/12 4、大小比较 （1）比较整数大小：比较整数的大小
20、.位数多的那个数就大.如果位数相同.就看最高位.最高位上的数大.那个数就大；最高位上的数相同.就看下一位.哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分.整数部分大的那个数就大；整数部分相同的.十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的.百分位上的数大的那个数就大 （3）比较分数的大小:分母相同的分数.分子大的分数比较大；分子相同的数.分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的.先通分.再比较两个数的大小。（三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数.就在 1 的后面写几个零作分母.把原来的小数去掉小数点作分子.能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除以分子。
21、能除尽的就化成有限小数.有的不能除尽.不能化成有限小数的.一般保留三位小数。3、一个最简分数.如果分母中除了 2 和 5以外.不含有其他的质因数.这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和 5 以外的质因数.这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位.同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数.只要把百分号去掉.同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时.通常保留三位小数).再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数.能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1、把一个合数分解质因数.通常用短除
22、法。先用能整除这个合数的质数去除.一直除到商是质数为止.再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所得的商只有公约数 1为止.然后把所有的除数连乘求积.这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除.一直除到互质（或两两互质）为止.然后把所有的除数和商连乘求积.这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时.这两个合数互质。（五）约分和通分 （1
23、）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数.然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍.商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位.原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位.原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位.原来的数就扩大 1000 倍 2、小数点向左移动一位.原来的数就
24、缩小 10 倍；小数点向左移动两位.原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位.原来的数就缩小 1000 倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时.要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）.分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数=商 2、因为零不能作除数.所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子.除号相当于分数线.除数相当于分母.商相当于分数值。四、运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。6/12 在加法里.相加的数叫做加数.加得的数叫做和。加数是部分数.和是总数。加
25、数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算叫做减法。在减法里.已知的和叫做被减数.已知的加数叫做减数.未知的加数叫做差。被减数是总数.减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里.相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里.0 和任何数相乘都得 0；1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积；一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算叫做除法。在除法里.已知的积叫做被除数.已知的一个因数叫做除数.
26、所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里.0 不能做除数。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。5、乘方:求几个相同因数
27、的积的运算叫做乘方。例如 3 3=32 （三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。（四）运算定律 1、加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变.即 a+b=b+a。2、加法结合律：三个数相加.先把前两个
28、数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再和第一个数相加它们的和不变.即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置它们的积不变.即 ab=ba。4、乘法结合律：三个数相乘.先把前两个数相乘.再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘.再和第一个数相乘.它们的积不变.即(ab)c=a(bc)。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘.可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加.即(a+b)c=ac+bc。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数.可以从这个数里减去所有减数的和.差不变.即 a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则 1、整数加法计算法则：相同数位对
29、齐.从低位加起.哪一位上的数相加满十.就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数不够减.就从它的前一位退一作十.和本位上的数合并在一起.再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数.用因数哪一位上的数去乘.乘得的数的末尾就对齐哪一位.然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起.除数是几位数.就看被除数的前几位；如果不够除.就多看一位.除到被除数的哪一位.商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1.要补“0”占位。每次除得的余7/12 数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出
30、积.再看因数中共有几位小数.就从积的右边起数出几位.点上小数点；如果位数不够.就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除.商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数.就在余数后面添“0”.再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点.使它变成整数.除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）.然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减.只把分子相加减.分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分.然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数
31、部分分别相加减.再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则:分数乘整数.用分数的分子和整数相乘的积作分子.分母不变；分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）.等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法.后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的.再算中括号里面的.最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二
32、级运算。（一）整数的应用（1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题.叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形.分清是否封闭图形.从而确定是沿线段植树还是沿周长植树.然后按基本公式进行计算。解题规律：a.沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1）总路程=株距（棵树-1）b.沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例：沿公路一旁埋电线杆 301 根.每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装.只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆.要把电线
33、杆的根数减掉一。列式为：50（301-1）（201-1）=75（米）（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件.这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似.主要特点是随着时间的变化.年岁不断增长.但大小两个不同年龄的差是不会改变的.因此.年龄问题是一种“差不变”的问题.解题时.要善于利用差不变的特点。例：父亲 48 岁.儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍.可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄.从而可以求出几年前父亲的年龄是儿
34、子的 4 倍。列式为：21-（48-21）（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法.假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”.然后根据出现的腿数差.可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2 总头数）2 8/12 如果假设全是兔子.可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例：鸡兔同笼共 50 个头.170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数：（170-2
35、 50）2=35（只）鸡的只数：50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同.所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数.求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率.求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率.然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量.
36、“另一个数”是标准量。求分率或百分率.也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手.搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”.谁和单位一的量作比较.谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量.乙是标准量.用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。（2）已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率.求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程.或者根据分数除法的意义列算式.但必须找
37、准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率：发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%5、工程问题：是分数应用题的特例.它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”.工作效率就是工作时间的倒数.然后根据题目的具体情况.灵活运用公式。数量关系：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6、纳税：纳税就是把根
38、据国家各种税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一、长度 (一)什么是长度：长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位：公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)9/12(三)单位之间的换算：1 毫米 1000 微米；1 厘米10 毫米；1 分米 10 厘米；1 米 1000 毫米；1 千米1000 米；二、面积 （一）什
39、么是面积 面积.就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位 平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米 （三）面积单位的换算：1 平方厘米100 平方毫米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方米 100 平方分米；1 公倾 10000 平方米；1 平方公里 100 公顷；三、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小。容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.通常叫做它们的容积。（二）常用单位 1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 2、容积单位：升、毫升 （三）单位换算 1、体积单位：1 立方米=1000 立方分米
40、；1 立方分米=1000 立方厘米；2、容积单位：1 升=1000 毫升；1 升=1 立方米；1 毫升=1 立方厘米 四、质量 （一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）（三）常用换算：一吨=1000 千克；1 千克=1000 克 五、时间 （一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。（二）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。（三）单位换算：1 世纪=100 年；1 年=365 天（平年）；1 年=366 天（闰年）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天。平年 2 月有 28
41、 天；闰年 2 月有 29 天。1 天=24 小时；1 小时=60 分；1 分=60 秒；六、人民币 （一）常用单位：元、角、分 （二）单位换算：1 元=10 角；1 角=10 分 七、同一类计量单位之间的换算 1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3 厘米.50 千克.2.5 小时等都是名数。（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7 吨.17.3 升等都是单名数。（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如 1元 5 角；6平方米 8 平方分米；9 小时 30 分 39 秒等都是复名数。2、转换(1)高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率
42、 如：3 立方米=（3000）立方分米；方法是：31000=3000 2.5 立方分米=(2500)立方厘米；方法是:2.51000=2500（2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率 如:4000 立方分米=(4)立方米；方法是:40001000=4 10/12 1500 立方厘米=(1.5)立方分米；方法是:15001000=1.5 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数.可以把数量关系简明的表达出来.同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s表示.速度 v 用
43、表示.时间用 t表示.三者之间的关系：s=vt；v=s/t；t=s/v 总价用 a表示.单价用 b 表示.数量用 c 表示.三者之间的关系:a=bc；b=a/c；c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab)c=a(bc)；乘法分配律：（a+b)c=ac+bc；减法的性质：a-(b+c)=a-b-c；（3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a表示.宽用 b 表示.周长用 c 表示.面积用 s 表示。c=2(a+b)s=ab 正方形的边长 a用表示.周长用 c表示.面积用 s表示。c=4
44、a；s=a2 平行四边形的底 a 用表示.高用 h表示.面积用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a表示.高用 h 表示.面积用 s表示。s=ah/2 梯形的上底用 a表示.下底 b 用表示.高用 h 表示.中位线用 m 表示.面积用 s表示。s=(a+b)h/2；s=mh 圆的半径用 r表示.直径用 d 表示.周长用 c 表示.面积用 s 表示。c=d=2r；s=r2 扇形的半径用 r 表示.n 表示圆心角的度数.面积用 s 表示。s=nr2/360 长方体的长用 a表示.宽用 b 表示.高用 h表示.表面积用 s 表示.体积用 v 表示。v=sh ；s=2(ab+ah+bh)；v=abh
45、正方体的棱长用 a 表示.底面周长 c 用表示.底面积用 s表示.体积用 v 表示.s=6a2；v=a2 圆柱的高用 h 表示.底面周长用 c表示.底面积用 s表示.体积用 v 表示.s 侧=ch；s表=s 侧+2s 底 ；v=sh 11 圆锥的高用 h 表示.底面积用 s表示.体积用 v 表示.v=sh/3 3、用字母表示数的写法 （1）数字和字母、字母和字母相乘时.乘号可以记作“.”.或者省略不写.数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时.“1”省略不写。（3）在一个问题中.同一个字母表示同一个量.不同的量用不同的字母表示。（4）用含有字母的式子表示问题的答案时.除数一般写成分
46、母.如果式子中有加号或者减号.要先用括号把含字母的式子括起来.再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值 （1）把具体的数代入式子求值时.要注意书写格式：先写出字母等于几.然后写出原式.再把数代入式子求11/12 值。字母表示的是数.后面不写单位名称。（2）同一个式子.式子中所含字母取不同的数值.那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。（1）方程是等式.又含有未知数.两者缺一不可。（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子.它由运算符号和已知数组成.它表示未知数。方程是一个等式.在方程里的未知数可以参加运算.并且只有当未知数为特定的数值时.方程才成
47、立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤：（1）弄清题意.确定未知数并用 x 表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程.解方程；（4）检查或验算.写出答案。3、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式.再找出它们之间的等量关系.进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程.其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系.再根据具体建立等量
48、关系的需要.把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程.其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题：A、一般应用题；B、和倍、差倍问题；C、几何形体的周长、面积、体积计算；D、分数、百分数应用题；E、比和比例应用题。五、比和比例 1、比的意义和性质 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号.读作“比”。比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商.叫做比值。同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商。比值通常用分数表示.也可以用小
49、数表示.有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。（2）比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）.比值不变.这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整数.也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比.即前、后项是互质的数。（4）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段.用来表示和地面上相
50、对应的实际距离。（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中.常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是多少。12/12 2、比例的意义和性质 （1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数.叫做比例的项。两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。（2）比例的性质 在比例里.两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例:根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项.叫做解比例。3、正比例和反比例 （1）成正比