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1、人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结 5、1 相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 与 2 有公共顶点 1 的两边与 2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即 1=2 邻补角 3 与 4 有公共顶点 3 与 4 有一条边公共,另一边互 为 反 向 延 长线。3+4=180 注意点:对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;如果与就是对顶角,那么一定有=;反之如果=,那么与不一定就是对顶角 如果与互为邻补角,则一定有+=
2、180 ;反之如果+=180 ,则与不一定就是邻补角。两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。2、垂线 定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示:ABCD,垂足为 O 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)垂线性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。3、垂线的画法:1 2 4 3 A B C D O 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 过直线上一点画已知直线的垂线;
3、过直线外一点画已知直线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。画法:一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。如图,POAB,同 P 到直线 AB 的距离就是 PO 的长。PO 就是垂线段。PO 就是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。5
4、、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离就是点与点之间,点到直线的距离就是点与直线之间。联系:都就是线段的长度;点到直线的距离就是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离 距离就是线段的长度,就是一个量;线段就是一种图形,它们之间不能等同。5、2 平行线 1、平行线的概念:同一平面内两条直线的位置关系有两种1相交2平行 在同一平面内,不相
5、交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作ab。平行线的画法 方法为 一“放”三角板的一边落在已知直线上 二“靠”用直尺紧靠三角板的另一边 三“移”沿直尺移动三角板直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点 四“画”沿三角板过已知点的边画直线 P A B O 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线瞧成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有一个公共点,两
6、直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 如左图所示,ba,ca bc 注意符号语言书写,前提条件就是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图,直线ba,被直线l所截 1 与 5 在截线l的同侧,同在被截直线ba,的上方,叫做同位角(位置相同)5 与 3 在截线l的两旁(交错),在被
7、截直线ba,之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)5 与 4 在截线l的同侧,在被截直线ba,之间(内),叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中瞧出。同位角就是“A”型;内错角就是“Z”型;同旁内角就是“U”型。a b c a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键就是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不瞧,有时又需要把图形补全。例如:如图,判断下列各对角的位置关系:1 与 2;1 与 7;1 与 BAD;2 与 6;5 与 8。我们将各对角从图形中抽
8、出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。如图所示,不难瞧出 1 与 2 就是同旁内角;1 与 7 就是同位角;1 与 BAD 就是同旁内角;2 与 6 就是内错角;5 与 8 对顶角。注意:图中 2 与 9,它们就是同位角不？不就是,因为 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上,不就是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补
9、,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言:3 2 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B F 1 B A F E 5 8 C A B C D E F 1 2 3 4 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 AB CD(同位角相等,两直线平行)1 2 AB CD(内错角相等,两直线平行)4 2180 AB CD(同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定就是由角相等,然后得出平行。平行线的判定就是写角相等,然后写平行。注意:几何中,图形
10、之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义与平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。典型例题:判断下列说法就是否正确,如果不正确,请给予改正:不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一
11、条直线与已知直线平行 解答:错误,平行线就是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”就是一项重要条件,不能遗漏。正确 不正确,正确的说法就是“过直线外一点”而不就是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上,就是作不出这条直线的平行线的。典型例题:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据就是什么？解答:由 2 B 可判定 AB DE,根据就是同位角相等,两直线平行;由 1 D 可判定 AC DF,根据就是内错角相等,两直线平行;A B E D F C 1 2 3 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 由 3 F180 可判定 AC DF,根据同旁内角互补,
12、两直线平行。5、3 平行线的性质 1、平行线的性质:性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言:AB CD 1 2(两直线平行,内错角相等)AB CD 3 2(两直线平行,同位角相等)AB CD 4 2180 (两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离 如图,直线 AB CD,EFAB 于 E,EFCD 于 F,则称线段 EF的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。注意:直线 AB CD,在直线 AB 上任取一点 G,过点 G 作 CD 的垂线段 GH,则垂线段 GH 的长度也就就是直线 AB 与CD 间的距离
13、。3、命题:命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。命题的组成 每个命题都就是题设、结论两部分组成。题设就是已知事项;结论就是由已知事项推出的事项。命题常写成“如A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 果,那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分就是题设,用“那么”开始的部分就是结论。有些命题,没有写成“如果,那么”的形式,题设与结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设与结论,也可以将它们改写成“如果,那么”的形式。注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知”或者“若”等形式表述;命
14、题的结论部分,有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定 平行线的性质与判定就是互逆的关系 两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补。其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这就是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论就是平行线的性质。典型例题:已知 1 B,求证:2 C 证明:1 B(已知)DE BC(同位角相等,两直线平行)2 C(两直线平行 同位角相等)注意,在了 DE BC,不需要再写一次了,得到了 DE BC,这可以把它当作条件来用了。典型例题:如图,AB DF,DE B
15、C,165 求 2、3 的度数 解答:DE BC(已知)2 165(两直线平行,内错角相等)AB DF(已知)A D E B C 1 2 A D F B E C 1 2 3 人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结 AB DF(已知)3 2180 (两直线平行,同旁内角互补)3180 2180 65 115 5、4 平移 1、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。新图形的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征:经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。典型例题:如图,ABC 经过平移之后成为 DEF,那么:点 A 的对应点就是点;点 B 的对应点就是点。点的对应点就是点 F;线段 AB 的对应线段就是线段;线段 BC 的对应线段就是线段;A 的对应角就是。的对应角就是 F。解答:D;E;C;DE;EF;D;ACB。思维方式:利用平移特征:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答。A D B E C F