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1、Ainy 晴 Ainy 晴 第三章 勾股定理 单元测试卷（总分 100 分 时间 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在ABC 中，A、B、C 对应边分别是 a、b、c，若AC90，则下列等式中成立是 ()Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b2 2已知一个直角三角形三边平方和为 1800 cm2，则斜边长为 ()A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm 3如果 a、6、c 是一个直角三角形三边，则 a：b：c 等于 ()A1：2：4 B1：3：5 C3：4：7 D5：12：13 4如图，如果半圆直径恰为直角三角形一条直角边，那么半圆面
2、积为 ()A4 cm2 B6 cm2 C12 cm2 D24 cm2 5在ABC 中，C90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，若 DC3，BC6，AD5，则 AB ()A9 B10 C11 D12 6如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点，且 DADB5，又DAB 面积为 10，那么 DC 长是 ()A4 B3 C5 D4.5 7如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子底端 A 到墙根 O 距离为 7m，梯子顶端 B 到地面距离为 24 m，现将梯子底端 A 向外移动到 A，使梯子底端 A到墙根 O 距离等于 15 m同时梯子顶端 B 下降至 B，那BB等于 ()A3m B4 m
3、 C5 m D6 m 8聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西 20 米，又向南走 40 米，最后再向东走 70 米，则聪聪到达终止点与原出发点间距离是()A80 米 B100 米 C120 米 D95 米 9在 RtABC 中，AC6，BC8，分别以它三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ()A 24 B24 C252 D252 Ainy 晴 Ainy 晴 10勾股定理是几何中一个重要定理，在我国古算书周髀算经 中就有“若勾三，股四，则弦五”记载如图(a)是由边长相等 小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理 图(b)是由图(a)放
4、人长方形内得到，BAC90，AB3，AC4，点 D，E，F，G，H，I 都在长方形 KLMJ 边上，则长方形 KLMJ 面积为 ()A90 B100 C110 D121 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11如图阴影部分正方形面积是_ 12若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，则斜边为_ 13如图，ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上高，且 AB2，则正方形 ADEF 面积为_ 14一长方形门框宽为 1.5 米，高为 2 米安装门框时为了增强稳定性，在门框对角线处钉上一根木条，这根木条至少_米长 15如图是一等腰三角形状铁皮ABC，BC 为底边，尺寸如图，
5、单位：cm，根据所给条件，则该铁皮面积为_ 16如图是连江新华都超市一楼与二楼之间手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面水平线，小马虎从点 A 到点 C 共走了 12 m，电梯上升高度 h 为 6m，经小马虎测量 AB2 m，则 BE_ 17如图，P 是正ABC 内一点，且 PA6，PB8，PC10，若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB，则点 P 与 P之间距离为 PP_，APB_度 18如图，正方形 ABDE、CDFI、EFGH 面积分别为 25、9、16，AEH、BDC、GFI 面积分别为 S1、S2、S3，则 S1S2S3_ 条直角边那么半圆面积为在中平分交于点
6、若则如图在中为上一点且又面积为那么长是如图梯子靠在墙上梯子底端到墙聪聪在广场上玩耍他从某地开始先向东走米又向南走米再向西米又向南走米最后再向东走米则聪聪到达终点与原出发定理在我国古算书周髀算经中就有若勾三股四则弦五记载如图是由边长相等小正方形和直角三角形构成可以用其面积Ainy 晴 Ainy 晴 三、解答题（共 46 分）19（6 分）如图，ABC 中，ACB90，AC7，BC24，CDAB 于 D (1)求 AB 长；(2)求 CD 长 20（6 分）如图，已知 AB13，BC14，AC15，ADBC 于 D，求 AD 长 21（6 分）某开发区有一空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种
7、草皮，经测量，B90，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植 1 平方米草皮需要 100元，问总共需要投入多少元？22（6 分）如图，两点 A，B 都与平面镜相距 4 米，且 A，B 两点相距 6 米，一束光由 A点射向平面镜，反射之后恰好经过 B 点，求 B 点与入射点间距离 23（6 分）如图，一块长方体砖宽 AN5 cm，长 ND10 cm，CD 上点 B 距地面高条直角边那么半圆面积为在中平分交于点若则如图在中为上一点且又面积为那么长是如图梯子靠在墙上梯子底端到墙聪聪在广场上玩耍他从某地开始先向东走米又向南走米再向西米又向南走米最后再向东走米则聪聪到达终点与原出发定
8、理在我国古算书周髀算经中就有若勾三股四则弦五记载如图是由边长相等小正方形和直角三角形构成可以用其面积Ainy 晴 Ainy 晴 BD8 cm，地面上 A 处一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行最短路径是多少？24（8 分）探索与研究：方法 1：如图(a)，对任意符合条件直角三角形绕其锐角顶点旋转 90所得，所以BAE90，且四边形 ACFD 是一个正方形，它面积和四边形 ABFE 面积相等，而四边形 ABFE 面积等于 RtBAE 和 RtBFE 面积之和，根据图示写出证明勾股定理过程；方法 2：如图(b)，是任意符合条件两个全等 RtBEA 和 RtACD 拼成，你能根据图示再写一种证明勾股定理
9、方法吗？25（8 分）(1)如图(1)，在四边形 ABCD 中，BCCD，ACDADC 求证：ABAC22BCCD；(2)如图(2)，在ABC 中，AB 上高为 CD，试判断(ACBC)2与 AB24CD2之间大小关系，并证明你结论 条直角边那么半圆面积为在中平分交于点若则如图在中为上一点且又面积为那么长是如图梯子靠在墙上梯子底端到墙聪聪在广场上玩耍他从某地开始先向东走米又向南走米再向西米又向南走米最后再向东走米则聪聪到达终点与原出发定理在我国古算书周髀算经中就有若勾三股四则弦五记载如图是由边长相等小正方形和直角三角形构成可以用其面积Ainy 晴 Ainy 晴 参考答案 110 CADBB BBBAC 11225 1210 133 142.5 1560 cm2 168 176 150 1818 19(1)AB 25；(2)CD 6.72 20AD12 213600(元)225（米）24略 25(1)略 (2)大小关系是(ACBC)2AB24CD2 条直角边那么半圆面积为在中平分交于点若则如图在中为上一点且又面积为那么长是如图梯子靠在墙上梯子底端到墙聪聪在广场上玩耍他从某地开始先向东走米又向南走米再向西米又向南走米最后再向东走米则聪聪到达终点与原出发定理在我国古算书周髀算经中就有若勾三股四则弦五记载如图是由边长相等小正方形和直角三角形构成可以用其面积