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1、 1 五（下）各单元知识点归纳 第一单元 简易方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积 另一个因数 除数被除数 商 被除数商 除数 注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养
2、成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 5 倍。7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。8、华氏温度=摄氏温度1.8+32 第二单元 折线统计图 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图时要注意：描点；标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）；统计时间。第三单元 因数与倍数 1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，
3、一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、2 的倍数，个位上是 2、4、6、8 或 0；5 的倍数，个位上一定是 5 或 0。是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。3 的倍数，它各位上数字之和一定是 3 的倍数。3、一个数的因数中只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数的因数中除了 1 和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。1 既不是质数也不是合数。4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。人们
4、经常用短除法来分解质因数。5、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，几个数的公倍数也是无限的。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号，表示。6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，两个数的公因数也是有限的。其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）表示。7、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，（6，8）=2，24 是 2 的倍数。2 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如 15 和 5，15，5=15，（15，5）
5、=5 互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。两个素数互质；1 和任何非 0 自然数互质；相邻关系的两个数互质；一般关系的两个数，求最大公因数用列举法、短除法、小数缩小法，求最小公倍数用列举法、短除法、大数翻倍法。第四单元：分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。3、举例说明一个分数的意义：37 表示把单
6、位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份还表示把平均分成份，表示这样的份。37 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3份还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、4 米的15 和 1 米的45 同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的34，则女生人数是男生人数的43 8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数 除数ba如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 a bba（b0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分
7、母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，43 就可以看作是33（就是 1）和13 合成的数，写作 1 13，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于 1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数
8、的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。3 17、大于37 而小于57 的分数有无数个；分数单位是17 只有47 一个。18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。19、一些特殊分数的值：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110=
9、0.1 116=0.0625 316=0.1875 516=0.3125 120=0.05 125=0.04 150=0.02 1100=0.01 20、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。21、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。22、分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。23、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。24、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来 分数相等的同分
10、母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母，叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。25、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。球的反弹高度 1、球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元 分数加法和减法 1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。2、分母的
11、最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近 0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近 1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。第六单元 圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平
12、面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的 4 长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。（d=2r,r=d 2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以
13、要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长 转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （读 p i）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它
14、的近似值 3.14。12、如果用 C 表示圆的周长，那么 Cd 或 C=2r 13、求圆的半径或直径的方法：d=C 圆 r=C 圆 2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆=r 2r C 半圆=d2d 15、常用的 3.14 的倍数：3.14 26.28 3.14 39.42 3.14 412.56 3.14 515.7 3.14 618.84 3.14 721.98 3.14 825.12 3.14 928.26 3.14 1237.68 3.14 1443.96 3.14 1650.24 3.14 1856.52 3.14 2475.36 3.14 2578.5 3.14
15、36113.04 3.14 64200.96 16、圆的面积公式：S 圆=r2。圆的面积是半径平方的 倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 br）；长方形的长是圆周长的一半（即 a=r）。即：S 长方形 a b S 圆 r r r2 S 圆 r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形2r 2r=C 圆d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆r22 19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的平方倍 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。22、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 第七单元 解决问题的策略 1、图形的等积转化或等长转化 2、连加式题的等值转化