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1、北师大版八年级下册全册数学教案 教 案 第一章 三角形的证明 课 题 1、1 等腰三角形 (1)教学目标 1、能证明等腰三角形的性质定理与判定定理;2、了解分析的思考方法,掌握用综合法证明的格式;3.感受证明的必要性,感受合情推理与演绎推理都就是认识事物的途径、教学重点 等腰三角形的性质定理与判定定理、教学难点 等腰三角形的性质定理与判定定理、教 学 过 程 复 备 一、【预习指导】1、用的过程,叫做证明、经过称为定理、2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些？3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实:4、什么叫做等腰三角形？(等腰三角形的定义)5、我们曾经利用等腰三角形的对称性,发现
2、了等腰三角形的哪些性质？;、北师大版八年级下册全册数学教案 6、这些性质都就是真命题不？您能否用从基本事实出发,对它们进行证明？、二、【效果检测】1、证明:等腰三角形的两个底角相等、点拨:要证明两个角相等,可以构造一对全等三角形、图中的B、C,AB、AC要分别就是这两个三角形的角与边、如果用“SAS”证明,如何作辅助线？讨论:还有不同的证明方法不？2、“等边对等角”用符号语言如何表示？三、【布置任务】师生互动探究 思考与探索 问题 1、证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合、点拨:上面的证明您作的辅助性就是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明,您一定能发现“三线合一”的
3、真相。请按照证明题的三个步骤,进行证明、思考:“三线合一”用符号语言如何表示？问题 2、如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是正确的？写出它的逆命题:画出图形,写出已知、求证,并进行证明、思考:“等角对等边”一符号语言如何表示？问题 3、已知:如图EAC 就是ABC 的外角,AD 平分EAC,且 ADBC、求证:ABAC、分析:要证 AB AC,只需证BC,已知EAD DAC,只需证EAD B,DAC C、证明:四、【小组交流】学生展示 已知:如图,在ABC 中,ABC、ACB 的平分线相交于点 O,MN 过点 O,且 MNBC,交 AB、AC 于点 M、N、(1)求证:MNBMCN
4、、(2)如果 AB=20,BC=12,AC=18,求AMN 的周长、五、【课堂训练】拓展延伸 1、在问题 3 中,如果 ABAC,ADBC,那么 AD 平分EAC 不？如果结论成立,您能证明这个结论不？2、在问题 3 中,如果 ABAC,AD 平分EAC,那么 ADBC 不？如果结论成立,您能证明这个结论不？六、【课堂小结】本节课您在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？A B C D E A N B O M C 北师大版八年级下册全册数学教案 随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记 课 题 1、1 等腰三角形 (2)教学目标 1、能证明等边三角形的性质定理与判定
5、定理。2、能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理。3、进一步了解分析法与综合法。教学重点 等边三角形的性质定理与判定定理 教学难点 等边三角形的性质定理与判定定理 教 学 过 程 复 备 一、【预习指导】1、等腰三角形性质定理:2、等腰三角形判定定理:。3、等边三角形就是特殊的等腰三角形,特殊在哪里？。4、线段垂直平分线的性质定理。二、【效果检测】1 证明:等边三角形的每个内角都就是 60、分析:要证等边三角形的每个内角都就是 60,就要先根据等边对等角证明三个角相等。2、证明:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。三、【布置任务】师生互动探究 问题 1、三个角都相等的三角形就是等边
6、三角形。分析:由等边三角形的的定义可知,三边相等的三角形就是等边三角形。根据“等角对等边”可以证得。问题 2、证明:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、【小组交流】学生展示 1、证明:如果一个等腰三角形中有一个角等于 60,那么这个三角形就是 等边三角形。2、已知:如图,ABC 就是等边三角形,DEBC,分别交 AB、AC 于 点 D、E。求证:ADE 就是等边三角形。A D E 北师大版八年级下册全册数学教案 五、【课堂训练】拓展延伸 已知:如图,ABC、CDE就是等边三角形,B、C、D 在同一条直线上,AC、BE交于点 M,AD、CE交于点 N。证明:BCE ACD
7、,MCE NCD 拓展:MNC 就是什么形状？证明您的想法。六、【课堂小结】本节课您在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记 课 题 1、2 直角三角形 (1)教学目标 1、能证明并会应用直角三角形全等的“HL”判定定理。2、体会转化的数学思想。3、逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力。教学重点 证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用 教学难点 证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用 教 学 过 程 复 备 一、【预习指导】1、直角三角形全等的条件有哪些？2、您认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等不？为什
8、么？思考:我们知道:斜边与一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“AAS”判定它们全等;一对直角边与一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等;两对直角边相等的两个直角三角形,可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边与一对直角边相等(边边角),这两个三角形就是否可能全等呢？二、【效果检测】1、如图 1(1),在ABC 与ABC中,若 ABAB,ACAC,CC90,这时 RtABC 与 RtABC就是否全等？北师大版八年级下册全册数学教案 导学:把 RtABC 与 RtABC拼合在一起,如图 1(2),因为 ACBACB90,所以 B、C(C)、B三
9、点在一条直线上,因此,ABB就是一个等腰三角形,可以知道BB.根据 AAS 公理可知 RtABCRtABC。请您按照上面的分析,尝试着完成本题的证明过程。证明:反思:1、为什么要说明 B、C(C)、B三点在一条直线上呢？2、前面我们曾用画图剪拼的方法,比较感性的获得“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。”但就是,由于观察并不一定可靠,通过今天严谨的逻辑证明,我们确信这就是一条数学真理。3、根据勾股定理、SAS 公理您还有其她证明方法不？三、【布置任务】师生互动探究 问题 1、证明:在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半。点拨:1、我们可以构造如图 1(2)的图形中,在等
10、边三角形 AB B中,如果 BAC30,那么ABC 就是一个直角三角形,且 BCAB。四、【小组交流】学生展示 问题 2、如图,在ABC 中,已知 D 就是 BC 中点,DEAB,DFAC,垂足分别就是 E、F,DEDF、求证:AB=AC 点拨:要证 AB=AC,只要分别证 AE=AF,BE=CF,因而只要用”HL”证明 RtAEDRtAFD,RtBEDRtCFD。六、【课堂训练】拓展延伸 问题 3 如图,CDAB,BE AC,垂足分别就是 D、E,BE、CD相交于点 O,如果 AB=AC,哪么图中有几对全等的直角三角 形？取其中的一对予以证明。拓展:直线 AO 与线段 BC 有何关系？请说明
11、理由。七、【课堂小结】1、图形的“拆(把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形)”与“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”两种方法体现了同一种思想转化思想,即把待证的问题转化为可证的问题。2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定北师大版八年级下册全册数学教案 理、特殊的直角三角形的特殊性质,您还能列举一些关于特殊与一般的例子不？随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记 课 题 1、2 直角三角形 (2)教学目标 1、能证明角平分线的性质定理与逆定理、三角形三条角平分线交与一点;2、从简单的数学例子中了解反证法的含义 3、逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的
12、能力 教学重点 角平分线的性质定理与逆定理 教学难点 角平分线的性质定理与逆定理 教 学 过 程 复 备 一、【预习指导】1、直角三角形全等的判定方法:_。2、角平分线的性质定理:_。3、您能用什么方法作出AOB 的平分线 OC？二、【效果检测】1 证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知:求证:证明:思考:上述定理用符号语言如何让表示？2、证明:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。已知:求证:证明:思考:上述定理用符号语言如何让表示？三、【布置任务】师生互动探究 问题 1、“如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角 的平分线上。”您认为这个结论正确不？如
13、果正确,您能证明不？点拨:假设该点在角的平分线上,则它到这个角的两边的距离_,这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。所以_ 链接:这种证题模式称为反证法,应用反证法证明的主要三步就是:否定结论 推导出矛盾 结论成立。实施的具体步骤就是:第一步,反设:作出与求证结论相反的假设;第二步,归谬:将反设作为条件,由此通过正确推理导出矛盾;第三步,结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立。牛顿曾经说:“反证法就是数学家最精当的武器之一”。一般来讲,反证法常用来证明的题型有:命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题。问题2、如图,ABC的角平分线 AD、B
14、E相交于点 O,点 O到ABC各边的距离相等不？点 O在C的平分线上不？为什么？点拨:先运用角平分线性质定理,然后应用其逆定理。思考:您能用一个命题概括这一题不？北师大版八年级下册全册数学教案 四、【小组交流】学生展示 问题 3、如图,已知ABC的外角CBD与BCE的平分线相交于点 F,求证:点 F在DAE的平分线上 2、如图,在ABC中,C=90度,点 D在 BC上,DE 垂直平分 AB,且 DE=DC。求B的度数。点拨:应用角平分线判定定理与相等垂直平分线性质定理。五、【课堂训练】拓展延伸 问题 3、如图,已知B=C=90,M 就是 BC中点,MNAD,若12,求证 3=4 。拓展:您还有
15、什么发现？六、【课堂小结】1、角平分线性质定理及其逆定理的内容就是什么？我们就是如何证明的?2、三角形的三条角平分线交于一点不？我就是然后证明的？3、反证法的一般步骤有哪些？4、您还有哪些困惑？随堂练习 课外作业 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2、1 不等关系 教学目的与要求:理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点与难点:重点:对不等式概念的理解 难点:怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来,到问题中去。1.如图 1-1,用用根长度均为 l 的绳子,分别围成一个正方形与圆。(1)如果要使正方形的面积不大于 25 2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆
16、的面积大于 100 2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？(3)当 l=8 时,正方形与圆的面积哪个大？l=12 呢？(4)改变 l 的取值再试一试,在这个过程中您能得到什么启发？分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。北师大版八年级下册全册数学教案（1）要使正方形的面积不大于 25 2,就就是,即。（2）要使圆的面积大于 100 2,就就是 100,即 100（3）当 l=8 时,正方形的面积为,圆的面积为,45、1,此时圆的面积大。当 l=12 时,正方形的面积为,圆的面积为,911、5,此时还就是圆的面积大。（4）不论怎样改变 l 的取值,通过计算发
17、现:总就是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为 l 的两根绳子分别围成一个正方形与圆,无论 l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 2.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面 1、5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5,以后树围每年增加约 3,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过 2、4m？(只列关系式)(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0、2m/s,人离开的速度为 4m/s,导火线的长度 x(m)应满足怎样的关系式？答案:(1)设这棵树生长 x
18、 年其树围才能超过 2、4m,则 5+3x240。(2)人离开 10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全:分析巩固练习:用不等式表示:（1）a 的相反数就是正数;（2）m 与 2 的差小于;（3）x 的与 4 的与不就是正数;（4）y 的一半与 x 的 2 倍的与不小于 3。解答:(1)a 的相反数就是-a,正数就是比零大的数,所以“a 的相反数就是正数”就就是-a 0;(2)“m 与 2 的差”就就是 m-2,“差小于”即就是 m-2;(3)“x 的”就就是x,“x 的与 4 的与不就是正数”就就是x+40;(4)“y 的一半”不就是y,“x 的 2 倍
19、”就就是 2x,“不小于 3”即指大于或等于 3,故“y 的一半与 x 的 2倍的与不小于”就就是y+2x3。3.下列各数:,-4,0,5、2,3 其中使不等式1,成立就是 ()A.-4,5、2 B.,5、2,3 C.,0,3 D.,5、2 答案:D 4.有理数 a,b 在数轴上的位置如图 1-2所示,所的值 ()北师大版八年级下册全册数学教案 A.0 B.0 C.0 D.0 答案:B 小结提问,快速回答:1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:(1)x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大;(2)a 的的相反数就是非负数;(3)x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍
20、。3.下列不等式中,总能成立的就是 ()A.0 B.C.2aa D.a 作业要求:作业本 2、2 不等式的基本性质 一、教学目标 1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质。二、教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计 1、比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样？请兴几例试一试,并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如 37,3+1=4,7+1=8,4 8,所以 3+17+1;3-5=-
21、2,7-5=2,-2 2,所以 3-5 7-5;3+a 7+a;3 7,3-a 7-a 等。都能说明猜想的正确性。2、探索交流,概括性质 完成下列填空。23,25 35;23,2(-1)3(-1);23,2(-5)3(-5);您发现了什么？请再举几例试试,与同伴交流。通过计算结果不难发现:前两个空填“”,后三个空填“”。得出不等式的基本性质:北师大版八年级下册全册数学教案 不等式的基本性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不
22、等号的方向改变。(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)3、练习巩固,促进迁移 1.(1)用“”号或“”号填空,并简说理由。6+2 -3+2;6(-2)-3(-2);62 -3 2;6(-2)-3(-2)(2)如果 ab,则 2.利用不等式的基本性质,填“”或“”:(1)若 ab,则 2a+1 2b+1;(2)若10,则 y -8;(3)若 ab,且 c0,则 ac+c bc+c;(4)若 a0,b0,c0,(a-b)c 0。4、巩固应用,拓展研究、1、按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。(1)ab 两边都加上-4;(2)-3ab 两边都除以-3;(3)a3b 两边
23、都乘以 2;(4)a2b 两边都加上 c;2、根据不等式的性质,把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式(a 为常数):5、课内深化,提升能力 比较下列各题两式的大小:6、回顾联系,形成结构 想一想:本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)7、课外作业与拓展 课外作业:课本第 9 页“习题 1、2”2、3 不等式的解集 一、教学目标 1.理解不等式解与解集的意义。2.了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点 重点就是区分不等式解与解集的概念,难点就是在数轴上
24、表示不等式的解集。三、教学过程设计 1、创设情景,导出问题 (课本问题)燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前 10m 以外的安全区域。已知导火北师大版八年级下册全册数学教案 线的燃烧速度为 0、02m/s,人离开的速度为 4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？(在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系:为了使人有足够的时间到达安全区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。)设导火线的长度应为 x cm,根据题意,得 即 x5 2、探索交流,得出概念 1.想一想:(1)您能找出几个使不等式 x5 成立的 x 的值不？(2)x 5,6,8 能使不等式
25、 x5 成立不？(字母可以表示任何数,但对于满足 x5 中的字母 x,它能够取任意数不？如果不能,它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解。例如,6 就是不等式 x5 一个解,7,8,9,也就是不等式x5 的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如不等式 x-5-1的解集为 x4;不等式x20 的解集就是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2.议一议:请您用自己的方式将不等式 x5 的解集与 x-5-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流。(引导学生回忆实数
26、与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点就是有序的,实数就是可以比较大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明)3、练习巩固,促进迁移 1、判断下列说法就是否正确:(1)x=2 就是不等式 x+34 的解;(2)x=2 就是不等式 3x7 的解集;(3)不等式 3x7 的解就是 x=2;(4)x=3 就是不等式 3x9 的解。答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)不正确;(4)正确。2、在数轴上表示出下列不等式的解集:(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1 答案:(1)数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。(2)数轴上表示不等式的解集遵循
27、“大于向右走,小于向左走”这一原则。4、回顾联系,形成结构 想一想:本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)5、课外作业与拓展 课外作业:课本第 12 页“习题 1、3”北师大版八年级下册全册数学教案 2、4 一元一次不等式(1)教学目的与要求:会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。教学重点与难点:重点:一元一次不等式的解法 难点:解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程:1.观察下列不等式:(1);(2)(3)x4 (4)240 这些不等式有哪些共同特点？这些等
28、式的左右两边都就是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数就是 1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。2.先阅读每(1)题的解法,然后仿做第(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会。(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上。解 去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 两边都除以 5,得 这个不等式的解集在数轴上表示如下(图 1-13)(2)解不等式,并把它的解集表示的数轴上。答案:其解集在数轴上表示如下图 1-40 3.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答:去括号,得,移项,得。合并同类项,得 24 系数化为 1,得。得。在数轴上表示不等式解集如图 北师大版八年级下册全册数学
29、教案 4.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答:去分母,得 答案:这个不等式的解集数轴上表示如图 5.y 取何正整数时,代数式 2(y-1)的值不大于 10-4(y-3)的值。解答:根据题意列出不等式:答案:解这个不等式,得,解集中的正整数解就是:1,2,3,4。6.解关于 x 的不等式:k(x+3)x+4;解答:去括号,得 kx+3kx+4;答案:若 k-1=0,即 k=1 时,01 不成立,不等式无解。若 k-1 0,即 k1 时,。若 k-1 0,即 k1 时,。7.m 取何值时,关于 x 的方程的解大于 1。解答:解这个方程:根据题意,得 解得 m2 8.就是否存在整数m,使关
30、于x的不等式与就是同解不等式？如果存在,求出整数 m 与不等式的解集;如果不存在,请说明理由。答案:x-8 因此,存在符合题意的 m,当 m=-11时,两个不等式同解,解集为 x-8。小结:本节课我们学了什么？作业布置 北师大版八年级下册全册数学教案 一元一次不等式(2)目的、要求:加强巩固一元一次不等式的解法 及用数轴表示不等式的解集 了解不等式在生活中的应用 重点、难点:有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用 例。解下列不等式。并把它们的解集 s 在数轴上表示出来 解:在不等式的两边同时解乘以 8 得;即 化简得;例一教师师范板演。其她学生模仿联
31、系 解下列不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来 例 3、一次环保知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一题得 4 分,答错一或不答扣一分。1 小明得了 85 分,她答对了多少题？2 小立在这次竞赛中被评为优秀(85 分或 85 分以上),小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解:1 设小明答对了 x 道题,那么答错或不答(25-x)道题。根据题意、得 4x-(25-x)=85 解这个方程、得 x=22 所以小明答对了 22 道题。2 设小立可能答对了 x 道题,那么答错或不答(25-x)道题。根据提意,得 4x-(25-x)=85 解这个不等式,得 x=22 因为 x 答对题的个数,所以取
32、不等式的正整数解,又只有 25 道题,因此小立可能答对了 22,23,24,25北师大版八年级下册全册数学教案 道题。她至少答对了 22 道题。说明:第一小题就是列一元一次方程解应用题,第二小题就是列一元一次不等式解应用题,目的就是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片 2:例四、小颖准备用 21 元钱买笔与笔记本。已知每支笔 3 元,每个笔记本 2、2 元,她买了 2 个笔记本,请您帮她算一算她还可能买几支笔。解:设小颖还可能买 n 支笔。根据题意,得 3n+2、221 解这个不等式,得 n 16、63 因为 n 表示笔的支数,所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买 1 支,2 支,
33、3 支,4 支或 5支笔。三、让学生交流对列不等式解应用题的认识,归纳列不等式解应用题的基本步骤。四、做 17 页随堂练习第二题 五、课下作业,习题 1、5,1 题,2 题 六、课后小结;列不等式解应用题的一般步骤:1、分析题意,清楚已知量与未知量之间的关系,找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数,根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。随堂练习 作业布置 2、5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1、通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2、通过具体问题初步体会一
34、次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点 教学重点初步建立“数”(一元一次不等式)与“形”(一次函数)之间的关系,根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点就是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计 1、创设情景,导出问题 小明听了爸爸的字如其人的一番教诲,想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前 3 天每天练字 6 页。设每周计划练字 x 页。您能写出 x 与 y 之间的关系式不？这就是一个什么函数？若周计划为 y=38 页,则 x 取怎样的值,小明才能超额完成计划？
35、(由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学知识作好新知识的衔接。)回顾:一次函数的定义。一次函数的图象。直线 y=kx+b 与方程的联系。2、探索交流,发现规律 我们来瞧下面这个问题。作出函数 y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:(1)、x 取何值时,y=0？提示:(此题摘自励耘精品系列丛书课时导航北师大版八年级(下)P9 第 8北师大版八年级下册全册数学教案 题)(让学生认真观察图象,分析图象,初步学会用分段函数的思想去考虑问题,初步建立“数”(一元一次不等式)与“形”(一次函数)之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都就是刻画现实世界中量与量
36、之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用。)2、6 一元一次不等式组 第一课时 一、教学目标:1、知识目标:理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法.会利用数轴较简单的一元一次不等式组 通过练习,理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.2、能力目标:通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察能力、分析能力,让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况,以培养学生归纳总结能力.3、情感目标:将不等式组的解法与归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良好的学习习惯与转变一种观念将老师与学习伙伴瞧成就
37、是自己有利的学习资源。二、教学重难点:教学重点:在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义。教学难点:借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计:1、回顾旧知,探索发展 回顾:解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。(1)2x+35 (2)6x51(让学生上台演示,注意指导其解题的规范性)探索:用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析:设需要 x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为 30 x 吨。由题意,积存的污水在 1200 吨到 1500吨之间,因此,应有 1
38、20030 x1500(通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都就是不等式。这样引入不等式组比较自然)上式实际上包括了两个不等式 30 x1200 与 30 x1500 它说明要这个实际问题中,未知量 x 应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:(您能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值不？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。)分别求这两个不等式的解集,得 同时满足的未
39、知数 x 应就是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来 x 应取 40 x50 这就就是所列不等式组的解集。即答案为:大约需要 40 到 50 分钟才能将污水抽完。概括:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。北师大版八年级下册全册数学教案 解一元一次不等式组,其步骤通常为:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;(2)在数轴上把它们的解集表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集。2、练习巩固,促进迁移(1)例题:解不等式组 解:解不等式,得 x2 解不等式,得 x4 在数轴上表示出的解集 原不等式组的解集为 x4(要让学生认识到准确、熟练得解不等
40、式就是解不等式组的基础,而运用数轴表示(找公共部分)就是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。)(2)练习:(3)问题探讨:从练习的情况来瞧,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系:当不等号的方向一致时(称同向不等式),即:对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图).当不等号的方向相反时(称异向不等式),即:则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图);若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集就是空集,即没有公共部分(如图 3).(先让学生通过练习,从感性上了解不等式组解集的基本情况;其次引导学生通过“练习解
41、答的形式与所给图示”的对比,引发出不等式组解集的四种基本情况;从而加深学生对不等式组解集的理解,更重要的就是学生区分出这四种不同的情况后,在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。)北师大版八年级下册全册数学教案 3、巩固应用,拓展研究(1)找出下列不关 x 的公共部分。(2)解不等式组 (3)求不等式组的整数解 (巩固应用的设计突出一个层次性,满足不同基础水平的同学的需要。其中第 1 题主要训练学生的定向思维,巩固不等式组解集的四种情况;第 2 题则就是以训练学生解不等式组的方法。第 3 题则以发散思维为主,其目的就是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中,培养学生学习的意志力。)4、回顾联系,形
42、成结构 通过本节课的学习,您有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识,从而培养学生简明的语言概括能力与准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)5、课外作业与拓展 课外作业:课本第 26 页“习题 1、8”第二课时 一、教学目标:1、一元一次不等式组的解集的表示,尤其就是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题,让学生进一步感受数形结合的作用
43、。3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点:教学重点:掌握一元一次不等式组的解法;会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况.教学难点:不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计:1、基础运用,例 1、解不等式组,并将解集标在数轴上、北师大版八年级下册全册数学教案 (解不等式组的基本思路就是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分,在解的过程中各个不等式彼此之间无关系,就是独立的,在每一个不等式的解集都求出之后,才从“组”的角度去求“组”的解集,在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析与解决问题。)步骤:解:解不等式(1)得 x 解不等式(2)得 x4 (利用数轴确定不等式组的解集)原不等式组的解集为x4 (1)分别解不等式组的每一个不等式 (2)求组的解集 (借助数轴找公共部分)(3)写出不等式组解集 (4)将解集标在数轴上 例 2、解不等式组