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1、统计与概率知识点与易错题集 统计与概率 知识网络 重点:1、经历数据收集、整理、描述、分析的全过程,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。2、平均数,中位数,与众数这三个统计量的不同特征。3、会用数学的语言描述获胜的可能性,通过游戏活动,亲身感受游戏规则的公平性。难点:1、综合运用所学知识解决问题。2、学会用概率的思想去观察与分析社会中的事物。各知识点解析 知识点一 统计表(统计表能表示数据的多少)逐项数出各个类别的数目,用画“正”字的方法整理。把收集的数据整理后制成表格,用来反映情况,分析具体问题,这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单式统计表与复式统计表。单式统计表只有一个统计项目,而复
2、式统计表含有两个或两个以上统计项目。统计与概率 统 计 统计图 中位数 统计表 复式统计表 单式统计表 折线统计图 条形统计图 单式条形统计图 复 式 折 线 统 计复式条形统计图 单式折线统计图 扇形统计图 统计量 平均数 众 数 可能性 可能性的大小 可能性 统计与概率知识点与易错题集 例题精讲 四班男生某次测试成绩记录如下。编号 分数 编号 分数 编号 分数 编号 分数 编号 分数 编号 分数 1 84 5 61 9 97 13 98 17 82 21 95 2 87 6 89 10 100 14 99 18 76 22 97 3 93 7 95 11 89 15 94 19 88 23
3、 71 4 91 8 91 12 78 16 86 20 94 24 80 用画“正”字的方法整理数据,再把统计表填写完整。分数段分 人数 100 9099 8089 7079 6069 四班男生某次测试成绩统计表 分数段分 合计 100 9099 8089 7079 6069 人数 思路分析:这就是一道将男生某次测试成绩进行整理,并制作统计表的题。可按照统计表中划分的分数段,将原始数据进行整理,在统计时要注意有序,做到不重复,不遗漏。“正”字的每一笔画表示 1 人,1 个“正”字表示 5 人。在制作统计表时,其中的“合计”表示将各个分数段的人数加起来,得出的合计人数应该与原始数据中的总人数相
4、等。解答:100:9099:正正一 80 89:正 7079:6069:一 四班男生某次测试成绩统计表 分数段分 合计 100 9099 8089 7079 6069 人数 24 1 11 8 3 1 知识点二 统计图 统计图分为条形统计图,折线统计图,扇形统计图。条形统计图 特征:用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少画出长短不同的线条,然后把这些线条按一定的顺序排列起来。优点:很容易瞧出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同;取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。制作
5、:1)画好横轴与纵轴(横轴等距离安排条形的位置,画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量);2)画直条,直条的宽度,长短按数量大小确定;3)在直条上端分别注明数据;4)写好统计图的名称,注明单位、图例及制图日期。统计与概率知识点与易错题集 折线统计图 1.特征:用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。2.优点:不仅可表示数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。3.注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定 4.制作:1)画好横轴与纵轴(与条形统计图相同);2)根据数量多少描出各点;3)
6、用线段把相邻的点连起来成为一条折线;4)写好统计图的名称,注明单位、图例及制图日期。扇形统计图 1、特征:用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的大小表示各统计与概率知识点与易错题集 部分量占总量的百分之几,扇形统计图中各部分的百分比之与就是单位“1”。2、优点:可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系 3、注意:各部分的百分比之与就是“1”。4、制作:1)求出各部分量占总量的百分比;2)用 360 度乘以相应百分比,得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数;3)画一个半径适当的圆,根据圆心角度数画出对应扇形,分别在各个扇形中标出对应部分的名称与百分比;4)写好统计图的名称及制图日
7、期。例题精讲 例 1 某汽车销售公司 2013 年上半年汽车销售情况如下表,根据表中的数据完成下面的统计图。单位辆 月份 1 2 3 4 5 6 A 牌 120 100 150 205 280 260 B 牌 80 100 162 220 192 278 1、观察上面的统计图,这半年中,两种车()月的销售量同样多,()月的销售统计与概率知识点与易错题集 量相差最大。2、哪种车第二季度销售得好一些？思路分析:先描出一种车各月的销售量,用线段顺次连接起来,再描出另一种车各月的销售量,用线段顺次连接,注意标出数量。在连线时要注意:A 牌用的就是实线,而 B牌用的就是虚线。比较哪个月的销售量相差最大,
8、一种方法就是通过计算,算出同一个月两种车的相差数量再比较,另一种方法就是直接瞧哪个月两种车销售量的两个点之间的距离最大。例 2、小红对班级图书角的200 本图书分类统计后,制作了如下的统计表。类 别 科技书 作文书 故事书 童话书 本数本 56 30 50 64 为了清楚地反映出各种图书本数与总数的关系,应该绘制成怎样的统计图？请您试着将这个统计图绘制出来。思路分析:因为扇形统计图可以清楚地表示出各部分量同总量之间的关系,所以小红应该选择制作扇形统计图表示每种图书本数与总数之间的关系。在制作时,应该先算出每种图书所占总数的百分比,然后用一个圆表示总量。用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总量的百
9、分比。解答:应该选择制作扇形统计图。56+30+50+64=200 56200100=28 30200100=15 50200100=25 64200100=32 统计与概率知识点与易错题集 知识点三 统计量 平均数:就是指在一组数据中所有数据之与再除以数据的个数。平均数就是表示一组数据集中趋势的量数,它就是反映数据集中趋势的一项指标 中位数:指将一组数据按大小顺序排列起来,以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数,用 Me表示。当一组数据的个数为奇数时,取正中间的一个为中位数,当一组数据的个数为偶数时,取正中间的两个数的平均数为中位数。众数:一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数
10、在一组数中有好几个。用 M表示。代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。比较:平均数较稳定可靠,波动性比中位数小,但计算较繁,受极端数据影响较大;中位数可靠性较小,但不受极端数据影响,计算简便;众数作代表数的可靠性也较小,但计算简便,不受极端数据影响,在需找出频繁出现的数时,常用众数。例题精讲 下面就是六班第一小组的英语成绩。(单位:分)94 92 99 100 99 96 57 1、这组数据的众数就是多少？中位数就是多少？2、六班第一小组的平均英语成绩就是多少？思路分析:求这组数据的众数就是多少,我们只要瞧每个数据各出现了几次。因为上面的数据中,只有 99 出现了两次,其她数据都只出
11、现一次,所以众数就是 99。将这些数据从小到大排列:57 92 94 96 99 99 100,排在中间的数就是 96,所以这组数据的中位数就是 96。求这组数据的平均数,先求 7 个数的总与,再除以数据总个数即可。解答:1、这组数据的众数就是 99,中位数就是 96。2、(94+92+99+100+99+96+57)7=91(分)答:六班第一小组的平均英语成绩就是 91 分。知识点四 可能性 1.可能性的大小 可能性大小的意义:事情发生的可能性有大有小,对事情发生的可能统计与概率知识点与易错题集 性的大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。事情发生的可能性可以用分数
12、表示。例题精讲 一个不透明的袋子里装有形状,大小完全相同的篮球 10 个,黄球 2 个,白球 13个。每次从袋中任意取出一个球,取出篮球,黄球,白球的可能性各就是多少？思路分析:每次从袋子中任意取出一个球,要想求取出的各种球的可能性,只要求出每种球各占总球数的几分之几就可以了。解答:篮球 10(10+2+13)=2 5 黄球 2(10+2+13)=2 25 白球 13(10+2+13)=13 25 答:取出篮球,黄球,白球的可能性分别就是 25,2 25,1325。2.游戏规则的公平性 根据事情发生的可能性大小设计游戏规则:当游戏双方获胜的机会均等时,游戏规则公平;当游戏双方获胜的机会不均等时
13、,游戏规则不公平。但游戏双方获胜的机会均等时,游戏的结果仍然有输赢。例题精讲 两人做游戏,用红桃 A9 九张扑克牌设计一个公平的游戏规则。思路分析:设计公平的游戏规则不止一种,关键在于让每人获胜的机会均等。解答:(答案不唯一)摸到比 5 大的数算一方赢,摸到比 5 小的数算另一方赢,摸到5 不算,重新摸。易错题解析 小学生统计与概率错题的主要表现混淆概念导致的错误、审题不认真导致的错误。例如:1、为了清楚地瞧出各年级人数应采用()统计图,需要清楚地瞧出各年级人数占全校人数的比率应采用()统计图,记录一天气温变化情况应采用()统计图比较合适。分析:学生出错的主要原因就是对三种统计图的特点及用途没
14、有搞清楚。2、下面就是林场育苗基地树苗情况统计图。柳树有 3500 棵,这些树苗的总数就是多少棵？松树与柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？分析:此题的综合性很强,学生出错的原因主要就是对扇形统计图整个圆所表示的含义(即单位“1”)理解不清楚。3、一组数据中,最中间的一个就是这组数据的中位数。分析:出错的原因就是对中位数的概念不清,找一组数据的中位数注意把握两点,一就是对这列数进行排列(从大到小或从小到大)。二就是找出中间的一个或两个的平均数,就就是这列数的中位数。统计与概率知识点与易错题集 4、抛一枚硬币,要么正面朝上,要么背面朝上,即正面与背面出现的可能性都为,那么同一枚硬币抛10 次,一定就是 5 次正面朝上,5 次背面朝上。分析:出错原因就是学生对不确定事件不理解,可能性就是,只能说明可能性的大小就是,并不就是出现的次数一定就是 ,还可能抛10次6次正面朝上4次背面朝上;7 次正面朝上,3 次背面朝上;2 次正面朝上,8 次背面朝上 5、袋子里有 4 个红球与 2 个白球(除颜色外,其它相同),任意摸出一个,可能就是()的球,摸到红球的可能性就是(),要使摸到红球与白球的可能性相同,可以()。分析:此题指导学生进一步体会不确定事件的特点,注意指导学生要使摸到红球与白球的可能性相同,有两种方案。