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1、 第 1 页 共 7 页 y O bkxyx北师大版八年级上数学期末测试题 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 l20 分钟。A 卷分第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为其他类型的题。A卷 B卷 总分 题号 一 二 三 四 五 A卷总分 一 二 三 四 B卷总分 得分 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（）（A）38.0 （B）（C）4 （D）722 2在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（）（A）第一象限 （B）第二象限
2、 （C）第三象限 （D）第四象限 38 的立方根是（）（A）2 （B）2 （C）2 （D）24 4下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 5下列各组数值是二元一次方程43 yx的解的是（）（A）11yx （B）12yx （C）21yx （D）14yx 6已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）120 150 230 75 430 经
3、理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）平均数与中位数 8如果03)4(2yxyx，那么yx 2的值为（）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1 9在平面直角坐标系中，已知一次函数bkxy的图象大致如图所示，则下列结论正的是（）第 2 页 共 7 页 D A C E B A B C D（A）k0,b0 （B）k0,b0 （C）k0 （D）k0,b0.10下列说法正确的是（）（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：（每小题 4
4、分，共 16 分）119 的平方根是 。12如图将等腰梯形 ABCD 的腰 AB 平行移动到 DE 的位 置，如果C=60，AB=5，那么 CE的长为 。13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在 4 千件 时的月收入是 元。14在下面的多边形中：正三角形；正方形；正五边形；正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有 （只填序号）三、(第 15 题每小题 6 分,第 16 题 6 分,共 18 分)15解下列各题：（1）解方程组136)1(2yxyx （2）化简：311548412712 16如图，在直角梯形
5、ABCD 中，AD BC，AB BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边 BC的长。销售量（千件）xy月收入（元）2 1 O 500 700 第 3 页 共 7 页 A B C E F D 四、（每小题 8 分，共 16 分）17为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了 50 名学生进行体重检查，检查结果如下表：体重（单位：）35 40 42 45 48 50 52 55 人数 2 3 2 5 10 16 8 4（1）求这 50 名学生体重的众数与中位数；（2）求这 50 名学生体重的平均数。18在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系
6、后，点 B 的坐标为（1，2）。（1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的111CBA，画出111CBA，并写出1A坐标。（2）以原点 O为对称中心，画出与111CBA关于原点 O对称的2A2B2C，并写出点2B的坐标。五、(每小题 10 分，共 20 分)19如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC 于点 E，DFAC于点 F。（1）求证：ABE CDF；（2）连结 BF、DE，试判断四边形 BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。x y C A B O 第 4 页 共 7 页 x y O A B A C B c a b y x A B O xy3 20如图，在平面
7、直角坐标系中，一次函数5kxy的图象经过点 A（1，4），点 B 是一次函数5kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。（1）求点 B的坐标。（2）求AOB的面积。B 卷(50 分)一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）21如图，在 RtABC中，已知a、b、c分别是A、B、C的对 边，如果b=2a，那么ca=。22在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3），如果将 OM绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OM，那么点M 的坐标为 。23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:AC BD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该
8、四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后 得到直线 AB，如果点 N（m，n）是直线 AB 上的一点，且 3m-n=2，那 么直线 AB的函数表达式为。二、（共 8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为
9、y 第 5 页 共 7 页 A D C E B F 元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？三、（共 12 分）26如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形 EBF，且EBF=90，连结 AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF EB；（3）若 AB=35，36CEBF，求点 E到 BC的距离。四、（共 12 分）27如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（,32
10、0）、B（,322），CAO=30。（1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 O落在平面上的点 D处，求点 D的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。y x D B A O C 第 6 页 共 7 页 A B C E F D x y O A B C 参考答案：A卷：一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.3 12.5 13.1100 14.三、15(1).原方程组的解为23yx.(2)原式
11、=3331534413332.16.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC中,DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=4352222 DECD,BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)在这 50 个数据中,50 出现了 16 次,出现的次数最多,这 50 名学生体重的众数是 50,将这 50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两个数均是 50,这 50 名学生体重的中位数是 50,(2)这 50 个数据的平均数是 3.485045585216501048545242340235x 这 50 名学生体
12、重的平均数为 48.3.18.画图如图所示,(1)1A(5,6),(2)2B(1,6).五、19(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,AB CD,AB CD,BAE=DCF,BE AC于点 E，DF AC于点 F，AEB=CFD=90，在 ABE和CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABE CDF（AAS），（2）如图，连结 BF、DE，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BE AC于点 E，DF AC于点 F，BEF=DFE=90，BE DF，又由（1），有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形 20（1）点 B 的坐标（3，2），（2）如图，设直线
13、5 xy 与y 轴相交于点 C，在5 xy中，令 x=0,则y=5,点 C的 的坐标为（0，5），OACBOCAOBSSS2121BxOC AxOC=21OC（Bx-Ax）=215（3-1）=5，AOB的面积为 5。B卷 一、2155 22.(2，-3)23.、24.23 xy.二、25.(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y 件，由题意，得6000)100150()120130(36000100120yxyx解得72240yx所以，该商场购进甲种商品 240 件,乙种商品 72 件。（2）已知购进甲种商品x件,则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y=(130-120)x+(150-10
14、0)(200-x）=-40 x+10000,y=-40 x+10000 中，k=-400,y 第 7 页 共 7 页 x D B A E O C P F P P y 随x的增大而减小。当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。三、26.(1)四边形 ABCD 是正方形,ABE+EBC=90 ,AB=BC,EBF是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形,ABE+FBA=90 ,BE=BF,FBA=EBC,在ABF和CBE中,AB=BC,FBA=EBC,BE=BF,ABF CBE,AF=CE,(2)证明:由(1),ABF CBE,AFB=CEB=90 ,又EBF=90 ,AFB+EBF=
15、180 ,AF EB.(3)求点 E到BC的距离,即是求 RtBCE中斜边 BC上的高的值,由已知,有 BE=BF,又由36CEBF,可设BE=6k,CE=3k,在RtBCE中,由勾股定理,得2222221596kkkCEBEBC,而 BC=AB=53,即有 152k=2)35(=75,2k=5,解得k=5,BE=65,CE=35,设 RtBCE斜边 BC 上的高为h,BCERtS21BE CE=21BE h,(65)35=53h,解得h=32,点 E到 BC的距离为 32.四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC所在的直线的函数表达式为2kxy(k0),将 A(-23,0)代
16、入2kxy中,得-23k+2=0,解得k=33,对角线所在的直线的函数表达式为233xy,(2)AOC 与ADC关于 AC成轴对称,OAC=30 ,OA=AD,DAC=30 ,DAO=60 ,如图,连结 OD,OA=AD,DAO=60 ,AOD是等边三角形,过点 D 作 DE x轴于点 E,则有AE=OE=21OA,而OA=23,AE=OE=3,在Rt ADE 中,由 勾 股 定 理,得DE=3)3()32(2222AEAD,点 D的坐标为(-3,3),(3)若以 OA、OD为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D作 DP x轴,过点 A作 AP OD,交于点 P,则 AP=OD=OA=23,过点 P作 PFx轴于点 F,PF=DE=3,AF=33)32(2222 PFAP,OF=OA+AF=23+3=33;由(2),AOD 是等边三角形,知 OA=OD,即四边形 AODP 为菱形,满足的条件的点1P(-33,3);若以 AO、AD为一组邻边,构成菱形 AOPD,类似地可求得2P(3,3);若以 DA、DO为一组邻边,构成菱形 ADOP,类似地可求得3P(-3,-3);综上可知,满足的条件的点 P 的坐标为1P(-33,3)、2P(3,3)、3P(-3,-3).