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1、北师大版初中数学七下教案 北师大版实验教科书七年级下册 1、1 整式 教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。教学重点:整式的概念与整式的次数。教学难点:整式的次数。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积:三角形的面积为_;长方形的面积为_ 正方形的面积为_;圆的面积为_、2、代数式的系数、项的回顾:(1)代数式ba231的系数就是 代数式24mn的系数就是 (2)代数式42ba的系数就是 代数式543st的系数就是 (3)代数式cbaab42
2、3共有 项,它们的系数分别就是 、,项就是_、(4)代数式zxxyyx232741共有 项,它们的系数分别就是 、教学过程:1 课前复习 1 的基础上求下列图形的面积:一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_ 2小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示,其上方的装饰(它们的半径相同)（1）装饰物所占的面积分别就是_ _ _（2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是_ _ a a a b b b 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。(2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。北师大版初中数学七下教案(3)单独一个数
3、或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是 0。(4)单独一个字母的次数就是 1。(5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。三、巩固练习:1、计算:1.在 代 数 式 231a,52243ba,ab,)(1yxa,)(21ba,712x中,其 中 单 项 式 有_它们各自的系数分别为_多项式有_ 2.单项式的次数:字 母 字母的指数 指数与 次 数 3x 225ab bca2 hrr22 3、多项式的次数:项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数 216bab bca32 12212 yyx abcbacab2223 三、整式的名称:根据单项式、多
4、项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写)例:216bab 就是二次二项式 巩固练习:1、单项式、多项式的名称:bca32 就是_次_项式 12212 yyx 就是_次_项式 abcbacab2223 就是_次_项式 小 结:(1)这节课,您学到了什么？北师大版初中数学七下教案 (2)整式就是指什么？(3)单项式、多项式的次数就是怎样求的？(4)如何给单项式、多项式起个名字？作 业:课本 P5习题 1、1:1,2,3。教学后记:1、2 整式的加减(1)教学目的:1、经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重
5、点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。教学难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。教学方法:尝试法,讨论法,归纳法。教学用具:课件。活动准备:准备好一个数字游戏。教学过程:一、课前练习:1、填空:整式包括 与 2、单项式322yx的系数就是 、次数就是 3、多项式23523mmm就是 次 项式,其中二次项 系数就是 一次项就是 ,常数项就是 4、下列各式,就是同类项的一组就是()(A)yx222与231yx (B)nm22与22mn (C)ab32与abc 5、去括号后合并同类项:)47()25()3(bababa 二、探索练习:1、如果用 a、b 分别表示一个两位数的十位数
6、字与个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字与个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的与为 2、如果用 a、b、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字与个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字与个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 北师大版初中数学七下教案 议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算？说说您就是如何运算的？整式的加减运算实质就就是 运算的结果就是一个多项式或单项式。三、巩固练习:1、填空:(1)ba 2与ba 的差就是 (2)、单项式yx25、yx22、22xy、yx24的与为 (3)如图所示,下面为由棋子所组成的
7、三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需()个棋子,n 个三角形需 个棋子 2、计算:(1)134()73(22kkkk(2)2()2123(22xxyxxxyx (3)14)2(53aaa 3、(1)求272 xx与1422xx的与 (2)求kk742与132kk的差 4、先化简,再求值:224)32(235xxxx 其中21x 四、提高练习:1、若 A 就是五次多项式,B 就是三次多项式,则 A+B 一定就是（A）五次整式 (B)八次多项式(C)三次多项式 (D)次数不能确定 2、足球比赛中,如果胜一场记 3a 分,平一场记 a 分,负一场 记 0 分,那么某队在比赛胜 5 场,平 3
8、场,负 2 场,共积多 少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的与,一定能被 11 整除,请证明这个结论。4、如果关于字母 x 的二次多项式3322xnxmxx的值与 x 的取值无关,试求 m、n 的值。五、小结:整式的加减运算实质就就是去括号与合并同类项。六、作业:第 8 页习题 1、2、3 1、2 整式的加减(2)教学目标:1、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。2、通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。教学重点:整式加减的运算。教学难点:探索规律的猜想。北师大版初中数学七下教案 教学方法:尝试练习法,讨论法,
9、归纳法。教学用具:投影仪 活动准备:计算:(1)(x2x25)(34x26x)(2)求下列整式的值:(3a2ab7)(3a2ab9),其中 a21,b3 教学过程:一、探索练习:摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子,摆第 2 个需要 枚棋子,摆第 3 个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。(1)摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？您就是如何得到的？您能用不同的方法解决这个问题不？小组讨论。二、例题讲解:三、巩固练习:1、计算:(1)(11x32x2)2(x3x2)(2)(3a22a6)3(a21)(3)x(12xx2)+(1x2)
10、(4)(8xy 3x2)5xy2(3xy2x2)2、已知:A=x3x21,B=x22,计算:(1)B A (2)A3B 3、列方程解应用题:三角形三个内角的与等于 180,如果三角形中第一个角等于第二个角的 3 倍,而第三个角比第二个角大15,那么 (1)第一个角就是多少度？(2)其她两个角各就是多少度？四、提高练习:1、已知 Aa2b2c2,B4a22b23c2,并且 ABC0,问 C 就是什么样的多项式？2、设 A2x23xyy2x2y,B4x26xy2y23xy,若x2a(y3)20,且 B2Aa,求 A 的值。3、已知有理数 a、b、c 在数轴上(0 为数轴原点)的对应点如图:b 0
11、c a 北师大版初中数学七下教案 试化简:aabcabc 小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作 业:课本 P11习题 1、3:1(2)、(3)、(6),2。教学后记:1、3 同底数幂的乘法(一)教学目标 1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点与难点 幂的运算性质.课堂教学过程设计 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长与宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长与宽各就是多少米？学生解答,
12、教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程与解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7、1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义、二、复习提问 2、指出下列各式的底数与指数:(1
13、)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.其中,(-2)3与-23的含义就是否相同？结果就是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103102.解:103102=(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=105.2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3a2(aaa)(aa)aaaaa 北师大版初中数学七下教案=a5,即a3a2=a5=a3+2.用字母m,n表示正整数,则有 即aman=am+n.3.引导学生剖析法则(1)等号左边就是什么运算？(2)等号两边
14、的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则就是否成立？要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.四、应用举例 变式练习 例1 计算:(1)107104;(2)x2x5.解:(1)107104=107+4=1011;(2)x2x5=x2+5=x7.提问学生就是否就是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.例2 计算:(1)-a2a6;(2)(-x)(-x)3 ;(3)ymym+1.解:(1)-a2a6=-(a2a6)=-a2+6=-a8;(2)(-x)(-x)3(-x)1+3=(-x
15、)4=x4;(3)ymym+1=ym+(m+1)=y2m+1.师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:(1)中-a2与(-a)2的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.课堂练习 计算:(1)105106;(2)a7a3;(3)y3y2;(4)b5b;(5)a6a6;(6)x5x5.对于第(2)小题,要指出y的指数就是1,不能忽略.计算:(1)y12y6;(2)x10 x;(3)x3x9;(4)10102104;(5)y4y3y2y;(6)x5x6x3.(1)-b3b3;(2)-a(-a)
16、3;(3)(-a)2(-a)3(-a);(4)(-x)x2(-x)4;五、小结 1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数就是1.3.解题时,就是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.4.-a2的底数a,不就是-a.计算-a2a2的结果就是-(a2a2)=-a4,而不就是(-a)2+2=a4.5.若底数就是多项式时,要把底数瞧成一个整体进行计算 教后记:教学时不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合
17、在一起.这节课就就是以此为宗旨引入新课的.1、4 幂的乘方与积的乘方(1)教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推北师大版初中数学七下教案 理能力与有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。教学重点:会进行幂的乘方的运算。教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪、常用的教学用具 活动准备:1、计算(1)(x+y)2(x+y)3 (2)x2x2x+x4x (3)(0.75a)3(41a)4 (4)x3xn-1xn-2x4 教学过程:通过练习的方式,先让学生复习乘方的知
18、识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。一、探索练习:1、64表示_个_相乘、(62)4表示_个_相乘、a3表示_个_相乘、(a2)3表示_个_相乘、在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。2、(62)4=_ =_(根据 anam=anm)=_ (33)5=_ =_(根据 anam=anm)=_(a2)3=_ =_(根据 anam=anm)=_(am)2=_ =_(根据 anam=anm)=_(am)n=_ =_(根据 anam=anm)=_ 即(am)n=_(其中 m、n 都就是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,
19、指数_、学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。二、巩固练习:北师大版初中数学七下教案 1、1、计算下列各题:(1)(103)3 (2)(32)34 (3)(6)34(4)(x2)5 (5)(a2)7 (6)(as)3(7)(x3)4x2 (8)2(x2)n(xn)2 (9)(x2)37 学生在做练习时,不要鼓励她们直接套用公式,而应让
20、学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、判断题,错误的予以改正。(1)a5+a5=2a10 ()(2)(s3)3=x6 ()(3)(3)2(3)4=(3)6=36 ()(4)x3+y3=(x+y)3 ()(5)(m n)34(mn)26=0 ()学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用、三、提高练习:1、1、计算 5(P3)4(P2)3+2(P)24(P5)2(1)m2n+1m-1+02002(1)1990 2、若(x2)n=x8,则 m=_、3、若(x3)m2=x12,则 m=_。4、若 xmx2m=2,求 x9m的值。5、若 a2n=3,求(a3n)
21、4的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值、小 结:会进行幂的乘方的运算。作 业:课本 P16习题 1、7:1、2、3。教学后记:1、4 积的乘方 教学目的:1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力与有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。教学重点:积的乘方的运算 教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程:北师大版初中数学七下教案 一、课前练习:1、计算下列各式:(1)_25 xx (2)_66 xx(3)_66xx(4)_53xxx(5)_)()(3xx(6)
22、_3423xxxx(7)_)(33x (8)_)(52x (9)_)(532 aa(10)_)()(4233mm (11)_)(32nx 2、下列各式正确的就是()(A)835)(aa(B)632aaa(C)532xxx(D)422xxx 二、探索练习:1、计算:333_)(_52 2、计算:888_)(_52 3、计算:121212_)(_52 从上面的计算中,您发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空:(1)(_)(_)453)53(2)(_)(_)53)53(m(3)(_)(_)(baabn 您能推出它的结果不？结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。三、巩固练习:1、计算下列
23、各题:(1)666(_)(_)(ab (2)_(_)(_)2(333m(3)_(_)(_)(_)52(2222 pq(4)_(_)(_)(5552 yx 2、计算下列各题:(1)_)(3ab (2)_)(5 xy (3)_)43(2ab (4)_)23(32ba (5)_)102(22 (6)_)102(32 3、计算下列各题:(1)223)21(zxy (2)3)32(mnba (3)nba)4(32(4)2242)(32abba (5)32332)(3)2(baba (6)222)2()3()2(xxx(7)232324)3()(9nmnm (8)422432)(3)3(aabba 四、提
24、高练习:北师大版初中数学七下教案 1、计算:21)1(5.022003100100 2、已知32 m,42 n 求nm 232的值 3、已知5nx 3ny 求nyx22)(的值。4、已知552a,443b,335c,试比较 a、b、c 的大小 4、太阳可以近似地瞧做就是球体,如果用 V、r 分别表示球的体积与半径,那么334rv,太阳的半径约为5106千米,它的体积大约就是多少立方米？(保留到整数)五、小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。六、作业:第 18 页习题 1、2、3、4、1、5 同底数幂的除法 教学目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步
25、体会幂的意义,发展推理能力与有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。教学重点:会进行同底数幂的除法运算。教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪 活动准备:1、填空:(1)24xx(2)2 33a(3)22332cb 2、计算:(1)323322yyy (2)23322416xyyx 教学过程:四、探索练习:(1)46462222(1)585810101010(3)个个个 10101010101010101010101010101010nmnm(4)个个个3333333333333333nmnm 从上面的
26、练习中您发现了什么规律？北师大版初中数学七下教案 猜一猜:nmnmaaanm都是正整数，且,0 五、巩固练习:1、填空:(1)aa5 (2)25xx(3)16y11y(4)25bb (5)69yxyx 2、计算:(1)abab4 (2)133nmyy (3)225225.041xx(4)24655mnmn (5)yxxyyx48 3、用小数或分数表示下列各数:(1)0118355 (2)23 (3)24 (4)365 (5)4、2310(6)325.0 六、提高练习:1、已知的值。求maamnn,64,8 2、若的值。）的值；（）求（nmnmnmaaaa2321,5,3 3、(1)若x2，则x
27、321 (2)若 则xxx,22223(3)若 0、000 000 33x10,则x(4)若则xx,9423 小 结:会进行同底数幂的除法运算。作 业:课本 P21习题 1、7:1、2、3、4。教学后记:1、6(1)单项式的乘法 教学目标 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算;2.注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.教学重点与难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算.课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1.下列单项式各就是几次单项式？它们的系数各就是什么？北师大版初中数学七下教案 2.下列代数式中,哪些就是单项式？哪些不就是？3.利用乘法的交换
28、律、结合律计算641325.4.前面学习了哪三种幂的运算性质？内容就是什么？二、讲授新课 1.引导学生得出单项式的乘法法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:(1)2x2y3xy2=(23)(x2x)(y y2)=6x3y3;(利用乘法交换律、结合律将系数与系数,相同字母分别结合,有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5(-3a3bx)=4(-3)(a2a3)b(x5x)=-12a5bx6.(b只在一个单项式中出现,这个字母及其指数照抄)学生练习,教师巡视,然后由学生总结出单项式的乘法法则:单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单
29、项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点:系数相乘有理数的乘法;相同字母相乘同底数幂的乘法;只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍就是单项式.三、应用举例 变式练习 例1 计算:(1)(-5a2b3)(-3a);(2)(2x)3(-5x2y);(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3.解:(1)(-5a2b3)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b3=15a3b3;(2)(2x)3(-5x2y)8x3(-5x2y)8(-5)(x
30、3x2)y-40 x5y;(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3(-3ab)a4c26abc6(-3)6a6b2c8-18a6b2c8.北师大版初中数学七下教案 第(1)小题由学生口答,教师板演;第(2),(3),(4)小题由学生板演,根据学生板演情况,教师提醒学生注意:先做乘方,再做单项式相乘,中间过程要详细写出,待熟练后才可省略.课堂练习 1.计算:(1)3x55x3;(2)4y(-2xy3);2.计算:(1)(3x2y)3(-4xy2);(2)(-xy2z3)4(-x2y)3.3.计算:(1)(-6an+2)3anb;(4)6abn(-5an+1b2).例2 光的速度每秒约为3
31、105千米,太阳光射到地球上需要的时间约就是5102秒,地球与太阳的距离约就是多少千米？解:(3105)(5102)=15107=1、5108.答:地球与太阳的距离约就是1、5108千米.先由学生讨论解题的方法,然后由教师根据学生的回答板书.课堂练习 一种电子计算机每秒可作108次运算,它工作5102秒可作多少次运算？四、小结 1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用.2.在运算中要注意运算顺序.教后记:在教学中,除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外,尽量引导学生去独立探索与思考.凡学生力所能及之处,教师一概不包办代替,在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间与空间.问题
32、由教师提出,而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得.北师大版实验教科书七年级上册 1、6 整式的乘法(2)教学目标:1、经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算、。2、理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点:整式的乘法运算。教学难点:推测整式乘法的运算法则。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪 活动准备:计算:(1)(1)22mm (2)23)()(xyxy (3)2(ab3)北师大版初中数学七下教案(4)3(ab2c+2bcc)(5)(2a3b)(6ab6c)(6)(2xy2)3yx 教学过程
33、:一、探索练习:课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积、并做比较、由此得到单项式与多项式的乘法法则。x81 第一表示法:x2241x x 第二表示法:x(x x41)故有:x(x x41)=x2241x 观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。跟着用乘法分配律来验证。单项式与多项式相乘:就就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。二、例题讲解:例 2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)ababab21)2(322 三、巩固练习:1、判断题:(1)3a35a3=15a3 ()(2)ababab4276 ()(3)12832466)22(3a
34、aaaa ()(3)x2(2y2xy)=2xy2x3y ()2、计算题:(1)261(2aaa (2)21(22yyy (3)312(22ababa (4)3x(yxyz)(5)3x2(yxy2x2)(6)2ab(a2b2431bac)(7)(a+b2+c3)(2a)(8)(a2)3+(ab)2+3(ab3)北师大版初中数学七下教案(9)2(3)3(2222abcaba (10)562332)(21(22yxyyxxy (11)()34()53232222yxyxyx 四、应用题:1、有一个长方形,它的长为 3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？五、提高题:1计算:(1)(x3)
35、22x3x3x(2x21)(2)xn(2xn+23xn-1+1)2、已知有理数 a、b、c 满足|ab3|+(b+1)2+|c1|=0,求(3ab)(a2c6b2c)的值。3、已知:2x(xn+2)=2xn+14,求 x 的值。4、若 a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4,求3k2(n3mk+2km2)的值。小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作 业:课本 P11习题 1、3 教学后记:单项式与多项式相乘,学生对乘法的分配律掌握得不好,出现漏乘,并且出现弄错符号的现象,有一部分学生乘法,还有对合并同类项与同底数幂相混淆的情况,或把加法瞧作就是同底数幂来
36、进行计算。1、6 整式的乘法(3)多项式乘以多项式 教学目标:1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。2、进一步体会乘法分配律的作用与转化的思想,发展有条理的思考与语言表达能力。教学重点:多项式乘法的运算。教学难点:探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 教学方法:探索法、讨论法,归纳法。教学用具:投影仪 活动准备:预先剪好几张长方形卡片。教学过程:一、课前练习:1、计算:(1)_)3(3xy(2)_)23(23yx(3)_)102(47 (4)_)()(2xx(5)_)(62aa (6)_)(53x 北师大版初中数学七
37、下教案(7)_)(532aa (8)_)()2(2532bcaba 2、计算:(1)132(22xxx (2)6)(1253221(xyyx 二、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论 您从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘,三、巩固练习:1、计算下列各题:(1)3)(2(xx (2)1)(4(aa (3)31)(21(yy(4)436)(42(xx (5)3)(3(nmnm (6)2)2(x(7)2)2(yx (8)2)12(x (9)(dcxbax(10)2)(2()2)(2(22xxxxxx (11)3)(3(yxyx 四、提高练习:1、若nmxxxx2)20
38、)(5(则 m=_,n=_ 2、若abkxxbxax2)(,则 k 的值为()(A)a+b (B)ab (C)ab (D)ba 3、已知bxxxax610)25)(2(2 则 a=_ b=_ 4、若)3)(2(62xxxx成立,则 X 为 5、计算:2)2(x+2)1)(2(3)2)(2(xxxx 6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S 7、在82pxx与qxx 32的积中不含3x与x项,求 P、q 的值 北师大版初中数学七下教案 五、小结:本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算 中不要“漏项”、与“符号”的正确处理。六、作业:第 28 页习题 1、2 1、7 平方差公式(
39、1)(P29P30)教学目标:1、经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感与推理能力;2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;3、了解平方差公式的几何背景。教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;2、会用平方差公式进行运算。教学难点:会用平方差公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。教学工具:投影仪 准备活动:计算:1、22yx 2、352nn 3、nmnm44 教学过程:一、探索练习:1、计算下列各式:(1)22xx (2)aa3131 (3)yxyx55 2、观察以上算式及其运算结果,您发现了什么规律？3、猜一猜:baba 二、
40、巩固练习:1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1)caba (2)xyyx (3)abxxab33 (4)nmnm 2、判断:(1)22422baabba()(2)1211211212xxx ()(3)22933yxyxyx()(4)22422yxyxyx ()(5)6322aaa ()(6)933xyyx ()3、计算下列各式:(1)baba7474 (2)nmnm22 (3)baba21312131(4)xx2525 (5)233222aa 北师大版初中数学七下教案(6)33221221xxxx 4、填空:(1)yxyx3232 (2)116142aa(3)949137122baa
41、b (4)229432yxyx 三、提高练习:1、求22yxyxyx的值,其中2,5 yx 2、计算:(1)cbacba(2)42212122224xxxxxx 3、若的值。求yxyxyx,6,1222 小 结:熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。作 业:课本P30习题 1、11:1。教学后记:1、7 平方差公式(二)教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.教学重点与难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示
42、出您新拼图形的面积.北师大版初中数学七下教案 讲评要点:沿HD、GD裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道 HDBCGDFEa-b,这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式:2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体,易于理解;(2)公式的特征也表现得突出,易于初学的人“套用”;(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题,否则容易对公式产生各种主观上的误解.依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:经对比,可以让人
43、们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知就是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时,要全面理解公式的实质,灵活运用公式的两种表达式,比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即准确又灵活.3.判断正误:(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9;()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2;()二、新课 例1 运用平方差公式计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解:
44、(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)(100+2)(100-2)(y2-4)(y2+4)1002-2210000-4 (y2)2-42y4-16.9996;2.运用平方差公式计算:(1)10397;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59、860、2;3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2 填空:(1)a2-4(a+2)();(2)25-x2(5-x)();(3)m2-n2()();思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数与与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数与与这两数的差的积)练习 填空:北师大版初中数学七下教
45、案 1.x2-25()();2.4m2-49(2m-7)();3.a4-m4(a2+m2)()(a2+m2)()();例3 计算:(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解:(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)(a+b)-3(a+b)+3 (m2-7)+n(m2-7)-n(a+b)2-9a2+2ab+b2-9.(m2-7)2-n2 m4-14m2+49-n2.三、小结 1.什么就是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应就是几项式？2.平方差公式中字母a、b可以就是那些形式？3.怎样判断一个多项式的乘法问题就是否可以用平方差公
46、式？四、布置作业 1.运用平方差公式计算:(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算:(1)6971;(2)5347;教后记:在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候,学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练,在什么情况下应用这个公式不了解,导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。1、8 完全平方公式(1)教学目标:1、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感与推理能力;2、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单
47、的计算;3、了解完全平方公式的几何背景。教学重点:1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;2、会用完全平方公式进行运算。教学难点:会用完全平方公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。教学工具:投影仪 准备活动:计算:(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a 2b)(3a+2b)(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a 2b)(3a-2b)四、探索练习:一块边长为 a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田,以种植不同的新品种。(如图)b 用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较 您发现了什么？a 北师大版初中数学七下教案 a
48、b 观察得到的式子,想一想:(1)(a+b)2等于什么？您能不能用多项式乘法法则说明理由呢？(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2。她就是怎么想的？您能继续做下去不？由此归纳出完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来。例:(利用完全平方公式计算)(1)(2x-3)2 解:(2x-3)2 =(2x)2-2(2x)3+32 =4x 12x+9 五、巩固练习:1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1)caba (2)xyyx (3)abxxab33 (4)
49、nmnm 2、计算下列各式:(1)baba7474 (2)nmnm22 (3)baba21312131(4)xx2525 (5)233222aa(6)33221221xxxx 4、填空:(1)yxyx3232 (2)1816142aaa(3)9_49137122baab 北师大版初中数学七下教案 六、提高练习:1、求2yxyxyx的值,其中2,5 yx 2、若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22 小 结:熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算。作 业:课本P36习题 1、13:1、2。教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算,但就是也有出现以下错误:(1)(a+b)2=a2+b
50、2(2)(3+a)(2-a)=6-a2 对公式的真正理解有待加强。1、8 完全平方公式(2)教学目标:1、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感与推理能力。2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。3、综合运用平方差与完全平方公式进行整式的简便运算。教学重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算。及综合运用平方差与完全平方公式进行整式的简便运算。教学难点:灵活运用平方差与完全平方公式进行整式的简便运算。教学方法:尝试归纳法 教学用具:电脑 活动准备:学生熟记公式2222)(bababa 教学过程:（一）课前复习:1、算下列各题:1、2)(yx 2、2)23(yx 3、2)21(ba 4