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1、 反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。xky kok 还可以写成xky kxy 12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫yk做比例系数），分母中含有自变量，且指数为 1.kx比例系数0k自变量的取值为一切非零实数。x函数的取值是一切非零实数。y3.反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，xky k0k0 x函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分
2、支，延伸部分逐0y渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。xy xy反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 xky 0kkxky（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。0kxyk4反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小yxok 二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大yx5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky 7.
3、反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的222kkkxy值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即xky 0kkxy（）又在第二，四象限内，则可以求出的值10k0k【答案】由反比例函数的定义，得：解得01222kkk0211kkk或1k时函数为1k222kkkxyxy1【例 2】在反比例函数的图像上有三点，xy11x1y2x2y3x3y。若则下列各式正确的是（）3210 xxxA B C D 213yyy123yyy321yyy231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，111x
4、y221xy331xy，所以选 A3210 xxxQ213yyy解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像xy1描出三个点，满足观察图像直接得到选 A3210 xxx213yyy解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令Q【例 3】如果一次函数相交于点的图像与反比例函数xmnymnmxy30（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）221，【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线QoyxyxoyxoyxoA B C D221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为
5、11，另一个点为【例 4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象AOBRtAmxyxmy 限的交点，且，则的值是_.2 AOBSm图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.mxyxmy AAAAyx,则有.所以.AAAAxmymxy,AAyxm 又点在第一象限,所以.AAAAAyyABxxOB,所以.而已知.myxABOBSAAAOB2121212 AOBS 所以.4m三、练习题1.反比例函数的图像位于（）xy2A第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）yxxzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩
6、形的面积为 6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（yx）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m354544545 5如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过 A作xy1轴的垂线，垂足为 B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为 D，记xRtAOB的面积为 S1，RtCOD的面积为 S2则（）A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与 S2的大小关系
7、不能确定6关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=的图象都经过点A（-1nx2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B的坐标；（3）AOB 的面积7.如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于kxA、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点 B的坐标为 OyxABCD（，m）12（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 OCAB8 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量
8、达到 Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb
9、 的图象与反比例函数的图象交于 A(-2，1)、B(1，n)两点。myx(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数，下列说法不正确的是（）xy2A点（）在它的图像上 1,2 B它的图像在第一、三象限C当时，0 x的增大而增大随xyD当时，0 x的增大而减小随xy2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定0kykx经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么xky1xky2和的关系一定是（）1k2kA.+=0B.0 D.=1k2k1k2k1k2k1k2k4.反比例函数y 的图象过点 P（1.5，2），则k_kx5.点 P（2m3，1）在反比例函数y 的图象上，则m_1x6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7.已知反比例函数的图象上两点，当时，xmy212211,yxByxA210 xx有，则的取值范围是？21yy m8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式；(2)当 x=8 时，求 y 的值；(3)y-2 时，x 的值。9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增3bxby1yx大,如果点在双曲线上，求 a 是多少？3,axby1