《2023年初中数学分式章节知识点归纳总结及典型例题解析[1].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学分式章节知识点归纳总结及典型例题解析[1].pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习文档 仅供参考 分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：以下式子中，yx 15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xy x1、21、212x、xy3、yx 3、ma1中分式的个数为 A 2 B 3 C 4 (D)5 练习题：1以下式子中，是分式的有 .275xx；123x；25aa；22xx；22bb；222xyxy.2以下式子，哪些是分式？5a；234x；3yy；78x；2xxyxy；145b.2、分式有，无意义，总有意义：1使分式有意义：令分母 0 按解方程的方法去求解；2使分式无意义：令分母=0 按解方程的方法去求解；注意：12x0 例 1
2、：当 x 时，分式51x有意义；例 2：分式xx212中，当_x时，分式没有意义 例 3：当 x 时，分式112x有意义。例 4：当 x 时，分式12xx有意义 例 5：x，y满足关系 时，分式xyxy无意义；例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是 A122xx B.12 xx C.133xx D.25xx 例 7：使分式2xx 有意义的 x 的取值范围为 A2x B2x C2x D2x 例 8：要是分式)3)(1(2xxx没有意义，则 x 的值为 A.2 -3 C.-1 同步练习题：学习文档 仅供参考 3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0 且分母 0，注意：当分子等于 0 使
3、，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。例 1：当 x 时，分式121aa的值为 0 例 2：当 x 时，分式112xx的值为 0 例 3：如果分式22aa的值为为零,则 a 的值为()A.2 B.2 C.2 例 4：能使分式122xxx的值为零的所有x的值是 A 0 x B 1x C0 x 或1x D0 x或1x 例 5：要使分式65922xxx-3 B.3 C.-3 D 2 例 6：假设01aa,则 a 4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。例 1：abyaxy ；zyzyzyx2)(3)(6；如果75)
4、13(7)13(5aa成立,则 a 的取值范围是_；例 2：)(1332baab)(cbacb 例 3：如果把分式baba 2中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值 A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变 例 4：如果把分式yxx10中的x，y 都扩大 10 倍，则分式的值 A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的101 CBCABACBCABA0C学习文档 仅供参考 例 5：如果把分式yxxy中的 x 和 y 都扩大2 倍，即分式的值 A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍 例 6：如果把分式yxyx中的
5、 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值 A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍 例 7：如果把分式xyyx 中的 x 和 y 都扩大2 倍，即分式的值 A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小21倍 例 8：假设把分式xyx23的 x、y 同时缩小 12 倍，则分式的值 A扩大 12 倍 B缩小 12 倍 C不变 D缩小 6 倍 例 9：假设 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则以下分式的值保持不变的是 A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx 例 10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为 A baa B baa C baa
6、D baa 例 11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0 xx ；例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx=。5、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 约分的结果：最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式
7、约去。例 1：以下式子1yxyxyx122；2cabaacab；31baab；4yxyxyxyx中学习文档 仅供参考 正确的选项是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 例 2：以下约分正确的选项是 A、326xxx；B、0yxyx；C、xxyxyx12；D、214222yxxy 例 3：以下式子正确的选项是()A022yxyx B.1yaya C.xzyxzxy D.0adcdcadcadc 例 4：以下运算正确的选项是 A、aaabab B、2412xx C、22aabb D、1112mmm 例 5：以下式子正确的选项是 A22abab B0baba C1baba Dbababa
8、ba232.03.01.0 例 6：化简2293mmm的结果是 A、3mm B、3mm C、3mm D、mm3 例 7：约分：2264xyyx ；932xx=；xyxy132；yxyxyx536.03151。例 8：约分：22444aaa ；yxxy2164 ；)()(babbaa ；2)(yxyx 22yxayax ；1681622xxx ；6292xx 23314_21a bca bc 29_3mmbaab2205_96922xxx_。例 9：分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：
9、乘法法测：badc=bdac.分式的除法：除法法则：badc=bacd=bcad 学习文档 仅供参考 分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n 为正整数)例题：计算：1746239251526yxxx 213410431005612516axayx 3aaa1 计算：424222aababaababa 54255222xxxx 62144122aaaaa 计算：7322346yxyx 8abab2362 92xyxyxxy 计算：10 22221106532xyxyyx 11 2
10、2213(1)69xxxxxxx 12 22121441aaaaaa 计算：131112421222aaaaaa 14633446222aaaaaaa 求值题：1已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。2已知：xyyx39，求2222yxyx的值。3已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。例题：计算：1232()3yx 252ba=332323 xy=计算：43222ab=5 4322ababba 622221111aaaaaaa 求值题：1已知：432zyx 求222zyxxzyzxy的值。2已知：0325102yxx求yxyxx222的值。学习文档 仅供参考
11、 例题：计算yxxxyxyx222)(的结果是 A yxx22 Byx 2 C y1 D y11 例题：化简xyxx1的结果是 A.1 B.xy C.xy D.yx 计算：1422448223xxxxxx；212211222xxxxx 3(a21)22221aaa122aa 7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式要先把分母因式分解 分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是 22xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个
12、分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：4222xxx最简公分母就是 2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx 这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例 1：分式nmnmnm2,1,122的最简公分母是 A)(22nmnm B222)(nm C)()(2nmnm D22nm 例 2：对分式2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是 Ax2y B 例 3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有
13、个。A.4 B.3 C.2 D.1 学习文档 仅供参考 例 4：分式412a，42 aa的最简公分母是 .例 5：分式 a 与1b的最简公分母为_；例 6：分式xyxyx2221,1的最简公分母为 。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例 1：mnm
14、22=例 2：141322222aaaa=例 3：xyxyxy=例 4：22222222yxxxyyyxyx=计算：14133mmm 2abbbaa 3 2222)()(abbbaa 4 2253a bab2235a bab228a bab.例 5：化简1x+12x+13x等于 A12x B32x C116x D56x 例 6：cabcab 例 7：22142aaa 例 8：xxxx3)3(32 例 9：xxxxxx13632 例 10：2212aaa 224aa 例 11：11aaa 例 12：211xxx 练习题：1 22ababbab 2 xxxx2144212 3 2129a+23a.
15、学习文档 仅供参考 4 bab-ab2 5 2xyxyyx 例 13：计算11aaa的结果是 A 11a B 11a C 112aaa D 1a 例 14：请先化简：21224xxx，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例 15：已知：0342 xx 求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：例 1：4421642xxxx 例 2：34121311222xxxxxxx 例 3：222)2222(xxxxxxx 例 4：1342xxx 例 5：1111xxx 例 6：22224421yxyxyxyxyx 例 722112()2yxyxyxxyy 例 8：xxxxxxx11212
16、2 例 9：xxxxxxxx4)44122(22 练习题：10、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件的 x 值的和.例 2：已知 x2，y12，求222424()()xyxy11xyxy的值.例 3：已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O，则代数式 2x+x21的值为_ 例 4：已知实数 a 满足 a22a8=0，求34121311222aaaaaaa的值.学习文档 仅供参考 输入 n 计算n（n+1）n 50 Yes No 输出结果 m 例 5：假设13xx 求1242xxx的值是 A81 B101 C21 D41 例 6：已知11
17、3xy，求代数式21422xxyyxxyy的值 例 7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa 练习题：1168422xxxx，其中 x=5.21616822aaa,其中a=5 32222babaaba,其中a=-3，b=2 42144122aaaaa；其中 a=85；5xxxxxxxx4)44122(22，其中 x=-1 6先化简，再求值：324xx(x+252x).其中 x2.73,32,1)()2(222222babaabaababaabaa其中 8先化简，2111xxx，再选择一个你喜欢的数代入求值 11、分式其他类型试题：例 1：观察下面一列有规律的数
18、：32，83，154，245，356，487，根据其规律可知第个数应是n为正整数 例 2：观察下面一列分式：2345124816,.,x xxxx根据你的发现，它的第 8 项是 ，第 n 项是 。例 3：按图示的程序计算，假设开始输入的 n 值为 4，则最后输出的结果 m是 A 10 B 20 C 55 D 50 例 4：当 x=_时,分式x51与x3210互为相反数.例 5：在正数范围内定义一种运算，其规则为abba11，根据这个规则x23)1(x的解为 A32x B1x C32x或 1 D32x或1 学习文档 仅供参考 例 6：已知4)4(422xCBxxAxx，则_,_,CBA；例7：已
19、知37(1)(2)12yAByyyy，则 A10,13AB B10,13AB C10,13AB D10,13AB 例 8：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例 9：设mnnm,则nm11的值是()A.mn1 B.0 C.1 D.1 例 10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2442 242 2 例 11：先填空后计算：111nn=。2111nn=。3121nn=。3 分 本小题 4 分计算：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn 解：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn =12
20、、化为一元一次的分式方程：1分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3解分式方程的步骤：1能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 例 1：如果分式121xx的值为1，则 x 的值是 ；例 2：要使2415xx与的值相等，则x=_。例 3：当 m=_ 时，方程21mxmx=2 的根为12.例 4：如果方程3)1(2xa 的解是 x5，则 a
21、。学习文档 仅供参考 例 5：(1)132xx (2)13132xxx 例 6:解方程：22416222xxxxx 例 7：已知：关于 x 的方程xxxa3431无解，求 a 的值。例 8：已知关于 x 的方程12xax的根是正数，求 a 的取值范围。例 9：假设分式21x与32xx的 2 倍互为相反数，则所列方程为_；例 10：当 m为何值时间？关于x的方程21122xxxxxxm的解为负数？例 11：解关于x的方程)0(2aabxaxb 例 12：解关于 x 的方程:)0(21122abaabaxbax 例 13：当 a 为何值时,)1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数?例 14
22、：先化简,再求值:222)(222yxxyxyxyxx,其中 x,y 满足方程组232yxyx 例 15 知关于 x 的方程)1)(2(121xxmxxxx的解为负值，求 m的取值范围。练习题：(1)164412xx (2)0)1(213xxxx (3)XXX1513112 (4)625xxxx (5)2163524245xxxx (6)11112xx (7)xxx21321 (821212339xxx 9 311223xx 13、分式方程的增根问题：1增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。2分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果
23、最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 1：分式方程3xx+1=3xm有增根，则 m=例 2：当 k 的值等于 时，关于 x 的方程3423xxxk不会产生增根；例 3：假设解关于 x 的分式方程234222xxmxx会产生增根，求 m的值。学习文档 仅供参考 例 4：m取 时，方程323xmxx会产生增根；例 5：假设关于 x 的分式方程3232xmxx无解，则m的值为_。例 6：当 k 取什么值时？分式方程0111xkxxxx有增根.例 7：假设方程441xmxx有增根，则 m的值是 A4 B3 C-3 D1 例 8：假设方程342(2)
24、axxx x 有增根，则增根可能为 A、0 B、2 C、0 或 2 D、1 14、分式的求值问题：例 1：已知31ba，分式baba52 的值为 ；例 2：假设 ab=1，则1111ba的值为 。例 3：已知13aa ，那么221aa_；例 4：已知311yx，则yxyxyxyx55的值为 A 27 B 27 C 72 D 72 例 5：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例 6：如果ba=2，则2222bababa=例 7：已知2xa与2xb的和等于442xx，则 a=,b=。例 8：假设0yxxy，则分式xy11 A、xy1 B、xy C、1 D、1 例 9：有一道题“先化简，再
25、求值：22241244xxxxx（），其中3x 。”小玲做题时把“3x ”错抄成了“3x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？例 10：有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式 a(1+a1)112aa的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。例 11：有这样一道题：“计算：2222111xxxxxxx的值，其中2007x”，某同学把2007x 错抄成2008x，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？学习文档 仅供参考 例题：已知31xx，求1242xxx的值。15、分式的应用题：1列方程应用题的步
26、骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 2应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法：基本公式：工作量=工时工效:v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 工程问题：例 1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的选项是 A xx1806120
27、 B xx1806120 C 6180120 xx D 6180120 xx 例 3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日 为 x 天,下面所列方程中错误的选项是()A.213xxx;B.233xx;C.1122133xxxx;D.113xxx 例 4：一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数 是 Aba Bba11 Cba 1 Dbaab 例 5：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读 21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页
28、?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则以下方程中,正确的选项是 A、1421140140 xx B、1421280280 xx B、1211010 xx D、1421140140 xx 例 6：某煤厂原计划x天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3 吨，因此提前 2 天完成任务，列出方程为 A 31202120 xx B 32120120 xx C 31202120 xx D 32120120 xx 例 7：某工地调来 72 人参加挖土和运土工作，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x人挖土列方程
29、7213xx；723xx；372xx；372xx 例 8：八1、八2两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八1班每小时比八2班多种 2 棵树，八1班种 66 棵树所用时间与八2班种 60 棵树所用时间相同，求：八1、八2两班每小时各学习文档 仅供参考 种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期 3 天，现在甲、乙两人合做 2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好可以按时完成，后因客户要求提前 5天交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11：
30、为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 4350 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 4750 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共 2750 元。1求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2假设工期要求不超过 20 天完成全部工程，问可
31、由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例 1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设参加游览的同学共 x 人，则所列方程为 A32180180 xx B31802180 xx C 32180180 xx D31802180 xx 例 2：用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？假设设这种新涂料每千克的售价为 x
32、元，则根据题意可列方程为_ 例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例 4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例 5：随着 IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出 72 万元购买电脑，由于团体购买
33、，结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元，因此实际支出了 64 万元.学校共买了多少台电脑？假设每台电脑每天最多可使用 4 节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例 6：光明中学两名教师带领假设干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按 8 折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价廉价132，那么参加活动的学生人数是多少人？学习文档 仅供参考 例 7：北京奥运“祥云”火炬 2008 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在
34、羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用 8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销 售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意 中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1：A、B两地相距 48 千米，一艘轮船从 A地顺流航行至 B地，又立即从 B地逆流返回 A地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 A、9448448xx B、9448448
35、xx C、9448x D、9496496xx 例 2：一只船顺流航行 90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等，假设水流速度是 2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为 xkm/h，则可列方程 A、290 x=260 x B、290 x=260 x C、x90+3=x60 D、x60+3=x90 例 3：轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相同，已知水流速度是每小时 3 千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例 1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这 段路上、下坡的平均速度是每小时 A、221vv
36、 千米 B、2121vvvv千米 C、21212vvvv千米 D、无法确定 例 2：甲、乙两人分别从两地同时出发，假设相向而行，则a小时相遇；假设同向而行，则b小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的 abb倍 bab倍 baba倍 baba倍 例 3：八年级 A、B两班学生去距学校 4.5 千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？例 4：A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽
37、车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度。例 5：甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度。数字问题：例 1：一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,则这个分数等于41,求这个分数.例 2：一个两位数，个位数字是 2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7：4，求原来的两位数。例 3：一个分数的分母加上 5，分子加上 4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例 4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字
38、小 2，个位上的数字加上 8 以后去除这个两位数时，所得到的商是 2，求这个两位数。学习文档 仅供参考 16、公式变形问题：例 1：一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为 U 像距为 V，凸透镜的焦距为 F，且满足FVU111，则用 U、V 表示 F 应是 AUVVU BVUUV CVU DUV 例 2：已知公式12111RRR12RR，则表示1R的公式是 A212RRRRR B 212RRRRR C 1212()R RRRR D 212RRRRR 例 3：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式：1u1v1f.假设 f 6 厘米，v8 厘米，则物距 u 厘米.例 4：已知梯形面积,)(21hbaSS、a、b、h 都大于零，以下变形错误是 AbaSh2 B.bhSa2 C.ahSb2 D.)(2baSh 例 5：已知bbaaNbaMab11,1111,1,则 M 与 N 的关系为()A.MN B.M=N C.MN D.不能确定.