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1、北师大版七年级数学上册期末复习知识点 一、选择题 1实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A|a|b|B|ac|=ac Cbd Dc+d0 2如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，一个底面直径为30cm，高为 20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从 A处沿着糖罐的表面爬行到 B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A24cm B1013cm C25cm D30cm 4已知如图，数轴上的A、B两点分别表示数a、b，则下列说法正确的是（）Aab B22ab C0ab Dabba 5某商店在某一时间以每
2、件 90 元的价格出售两件商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A亏损 8 元 B赚了 12 元 C亏损了 12 元 D不亏不损 6一组按规律排列的多项式：233547,xy xyxyxy，其中第 10 个式子是()A1019xy B1019xy C1021xy D1017xy 7下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）A B C D 8按照如图所示的运算程序，若输入的 x 的值为 4，则输出的结果是（）A21 B89 C261 D361 9在方程 3xy2，x+10，12x12，x22x30 中一元一次方程的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
3、10已知 a，b，c 为有理数，且0abc ，0abc，则abcabc的值为（）A1 B1或3 C1 或3 D1或 3 11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 9个图形圆的个数为（）A94 B85 C84 D76 12如图，在 1000 个“”中依次填入一列数字1231000,m m mm使得其中任意四个相邻“”中所填数字之和都等于10，已知251mx，9992mx，则x的值为（）A1 B1 C2 D2 二、填空题 13一个角的余角是这个角的补角的三
4、分之一，则这个角的度数是_ 14关于 x 的方程23xkx 的解是整数，则整数 k 可以取的值是_ 15如图，点 D为线段 AB上一点，C为 AB的中点，且 AB8m，BD2cm，则 CD的长度为_cm 16一个角的余角比这个角的12少 30，则这个角的度数是_ 17计算：(5)11(3)_ 18如果单项式1bxy与23axy是同类项，那么2019ab_ 19将图中的三角形纸片沿 AB折叠所得的 AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为 5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_ 20已知0a，11Sa，211SS ，321SS，431SS ，541SS（即当
5、n为大于 1 的奇数时，11nnSS；当n为大于 1 的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S_ 21如图，已知AOB40，自 O 点引射线 OC，若AOC：COB2：3，OC与AOB的平分线所成的角的度数为_ 22如图，对面积为 1 的 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA至点 A1、B1、C1，使得 A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接 A1、B1、C1得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连按 A2、B
6、2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到 A2019B2019C2019，则其面积 S2019_ 三、解答题 23先化简，再求值：22113122323aabab ，其中22203ab.24计算：（1）32832245.（2）|9|3+（1223）12+32；25如图，点C、D为线段上两点，75ADBCAB （1）若9ACBD，求线段CD的长.（2）若ACBDm，则线段CD等于（用含m的式子表示）.26计算及解方程（1）8+（10）+（2）（5）；（2）100215434 （3）6363(5)xx ；（4）2123148yy 27如图，已知 A、B、C三点，请完成
7、下列问题：(1)作直线 BC，射线 CA；(2)作线段 AB，并延长 BA；(3)点 M 是线段 BC的中点，点 N 是直线 BC上的一点，若 BC=6，NB=23BC，求 MN 的长 28（1）如图，已知点C在线段AB上，且6ACcm，4BCcm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且ACa，BCb，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（结果用含a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果 【参考答案】*试卷处理标
8、记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】先弄清 a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故选项正确；B、a、c 异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、bd，故选项正确；D、dc1，则 c+d0，故选项正确 故选 B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.2B 解析：B【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案【详解】解：正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方
9、形，故此选项正确；球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选 B【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3C 解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得 AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将此圆柱展成平面图得：有一圆柱，它的高等于 20cm，底面直径等于30cm，底面周长3030 cm，BC20cm，AC1230 15（cm），AB22
10、22201525ACBC（cm）答：它需要爬行的最短路程为 25cm 故选：C【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键 4D 解析：D【解析】【分析】根据有理数 a、b 在数轴上的位置可得0,0,abab，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断【详解】解：由题意得：0,0,abab，所以ab，22ab，0ab，abba ；所以选项 A、B、C的说法是错误的，选项 D 的说法是正确的；故选：D【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键 5C 解析：C【解析】试
11、题分析：设第一件衣服的进价为 x 元，依题意得：x(125%)90，解得：x72，所以盈利了 907218（元）设第二件衣服的进价为 y 元，依题意得：y(125%)90，解得：y120，所以亏损了 1209030 元，所以两件衣服一共亏损了 301812（元）故选 C 点睛：本题考查了一元一次方程的应用解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏 6A 解析：A【解析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律【详解】多项式的第一项依次是 x，x2，x3，x4，xn，第二项依次是 y，-y3，y5，-y7，(-1)n+1y
12、2n-1，所以第 10 个式子即当 n=10 时，代入到得到 xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y19 故选：A【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键 7A 解析：A【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体【详解】正方体共有 11 种表面展开图，B、C、D能围成正方体；A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体 故选：A【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 8D 解析：D【解析】【分析】首先把输入的
13、x 的值乘 4，求出积是多少；然后用所得的积加上 5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于 100 为止【详解】解：44+5 16+521，21100，214+5 84+589，89100，894+5 356+5361，输出的结果是 361 故选：D【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键 9B 解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【详解】一元一次方程有 x+10，12x12，共 2 个，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：
14、只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程，叫一元一次方程 10A 解析：A【解析】【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c 中应有奇数个负数，进而可将 a，b，c 的符号分两种情况：1负 2正或 3负；再根据加法法则：要使三个数的和为 0，a，b，c 的符号只能为 1负 2 正，然后化简即得【详解】0abc a，b，c 中应有奇数个负数 a，b，c 的符号可以为：1负 2 正或 3负 0abc a，b，c 的符号为 1 负 2正 令0a，0b，0c aa，bb，cc abcabc1 1 11 故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则
15、及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键 11A 解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第 1 个图形中小圆的个数为 6;第 2 个图形中小圆的个数为 10;第 3个图形中小圆的个数为 16;第 4 个图形中小圆的个数为 24;可以推出第 n 个图形中小圆的个数为 n(n+1)+4.将 9代入即可.【详解】第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10 个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第 4个图形有 24 个小圆，因为 6=4+12，10=4+23,16=4+34，24=4+45.,所以第 n 个图形中小圆的个数为 4+n(n+1)所以第 9个图形有:4+910=94 个
16、小圆,故选:A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第 n个图形的代数表达式将所求的代入.12C 解析：C【解析】【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到 a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，则 a1=a5=a9=，利用同样的方法可得到 a1=a5=a9=x-1，a2=a6=a10=-7，a3=a7=a11=-2x，a4=a8=a12=0，所以已知 a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得 x 即可【详解】a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+
17、a7+a8+a9，a1=a5=a9=x-1，同理可得 a2=a6=a10=-7，a3=a7=a11=-2x，a4=a8=a12=0，a1+a2+a3+a4=-10，x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2 故答案为：2【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 二、填空题 1345【解析】【分析】设这个角的度数为 x，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为（90 x）、补角为（180 x）解析：45【解析】【分析】设这个角的度数为 x，分别表示出这个角的余角和补
18、角，根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为（90 x）、补角为（180 x）,根据题意可得：90 x=13（180 x）解得：x45 故答案为：45【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 180.14【解析】【分析】先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k的整数值【详解】解：先解方程，要使方程的解是整数，则必须是整数，可以取的整数有：、，则整数 解析：1,3,5【解析】【分析】先求出含有参数 k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出 k 的整数值【详解】解：先解方程
19、，23xkx，23k x，32xk，要使方程的解是整数，则32k必须是整数，2k可以取的整数有：、3，则整数 k 可以取的值有：、3、5 故答案是：、3、5【点睛】本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义 15【解析】【分析】先根据点 C是线段 AB的中点，AB 8cm求出 BC的长，再根据 CD BC BD即可得出结论【详解】解：点 C是线段 AB的中点，AB 8cm，BC AB 84cm，解析：【解析】【分析】先根据点 C是线段 AB的中点，AB8cm 求出 BC的长，再根据 CDBCBD即可得出结论【详解】解：点 C是线段 AB的中点，AB8cm，BC12AB1284cm，BD
20、2cm，CDBCBD422cm 故答案为 2【点睛】本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.1680 【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90-x，列方程求解即可【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90 x，由题意，得：90 xx30，解得：x80 即 解析：80【解析】【分析】设这个角为 x，则它的余角是 90-x，列方程求解即可【详解】解：设这个角为 x，则它的余角是 90 x，由题意，得：90 x12x30，解得：x80 即这个角的度数是 80 故答案为：80 【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为 90 是解题关键 17-2【解析】【分析】先算小括号
21、内的，再算中括号内的，最后算括号外的【详解】解：原式=6(-3)=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则 解析：-2【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的【详解】解：原式=6(-3)=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则 181【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到 a、b，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，a=3，b=2，解析：1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项
22、，根据同类项的定义列式计算得到 a、b，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，a=3，b=2，2019ab1，故答案为：1.【点睛】此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键.195【解析】【分析】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积5+y，原三角形面积25+y 10+y，由题意列出方程可求解【详解】设图中三个阴影部分的三角形的 解析：5【解析】【分析】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为 y，可得 AB右边的图形的面积5+y，原三角形面积25+y 10+y，由题意列出方程可求解【详解】设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为
23、y，则 AB右边的图形的面积5+y，原三角形面积25+y 10+y，由题意可得：（5+y）：（10+y）2：3，y5，故答案为：5 20-【解析】【分析】根据 Sn 数的变化找出 Sn 的值每 6 个一循环，结合 2018=3366+2，即可得出S2018=S2，此题得解【详解】解：S1=，S2=-S1-1=-1=-，S3=-，解析：-1aa【解析】【分析】根据 Sn数的变化找出 Sn的值每 6 个一循环，结合 2018=3366+2，即可得出 S2018=S2，此题得解【详解】解：S1=1a，S2=-S1-1=-1a-1=-1aa，S3=21S=-1aa，S4=-S3-1=1111aaa ，
24、541SS=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=611Sa，Sn的值每 6 个一循环 2018=3366+2，S2018=S2=-1aa 故答案为：-1aa【点睛】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出 Sn的值，每 6 个一循环是解题的关键 214或 100【解析】【分析】由题意AOC：COB=2：3，AOB=40，可以求得AOC 的度数，OD是角平分线，可以求得AOD 的度数，COD=AOD-AOC 【详解】解 解析：4或 100【解析】【分析】由题意AOC：COB=2：3，AOB=40，可以求得AOC的度数，OD 是角平分线，可以求得AOD的度数，COD=
25、AOD-AOC【详解】解：若 OC在AOB内部，AOC：COB2：3，设AOC2x，COB3x，AOB40，2x+3x40，得 x8，AOC2x2816，COB3x3824，OD 平分AOB，AOD20，CODAODAOC20 16 4 若 OC在AOB外部，AOC：COB2：3，设AOC2x，COB3x，AOB40，3x2x40，得 x40，AOC2x24080，COB3x340120，OD 平分AOB，AOD20，CODAOC+AOD80+20 100 OC与AOB的平分线所成的角的度数为 4 或 100 【点睛】本题考查角的计算，结合角平分线的性质分析，当涉及到角的倍分关系时，一般通过设
26、未知数，建立方程进行解决 22192019【解析】【分析】首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积 S1 的值；根据题意发现规律：Sn=19nSABC即可求得答案【详解】解：连接 BC1，C1A 2CA，解析：192019【解析】【分析】首先根据题意，求得1ABCS=2ABCS，同理求得1 11AB CS=19ABCS，则可求得面积 S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS ABC即可求得答案【详解】解：连接 BC1，C1A2CA，1ABCS2SABC，同理：1 11AB CS21ABCS4SABC，11A ACS6SABC，同理：11ABBS1 1CB CS6SABC，1 11
27、AB CS19SABC，即 S119S ABC，SABC1，S119；同理：S219S1192S ABC，S3193S ABC，S2019192019S ABC192019 故答案是：192019 【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系注意找到规律：Sn=19nS ABC是解此题的关键 三、解答题 23-3a+b2，559【解析】【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可【详解】解：原式=2221231232323aababab ，又22203ab，22,3ab，把22,3ab 代入求解得：原式=22453 265399 【点睛】本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和
28、偶次幂的非负性是解题的关键 24（1）76；（2）10.【解析】【分析】（1）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号里的减法和乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减.【详解】（1）32832245,解:原式=8328165；=8480；=76；（2）|9|3+（1223）12+32；解:原式=93+（16）12+9；=3+（-2）+9；=10.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数运算法则.25（1）6；（2）23CDm【解析】【分析】(1)把 ACBD9 代入 ADBC75AB得出75（9CD）2CD9，求出方程的解即可(2)把 ACBDm
29、 代入 ADBC75AB得出75（mCD）2CDm，求出方程的解即可【详解】解：（1）75ADBCAB，ABACCDBDCD，ACBD9，ABACBDCD，75（9CD）2CD9，解得 CD=6（2）ACBDm，ABACBDCD，75（aCD）2CDm，解得：CD23m【点睛】本题考查了两点间的距离，得出关于 CD的方程是解此题的关键 26（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=72【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为
30、1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解【详解】（1）解：8+（10）+（2）（5）=8-10-2+5=1；（2）100215434 =-1 5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)xx 去括号，得-6x+3=6-3x+15 移项，得-6x+3x=6+15-3 合并同类项，得-3x=18 系数化为 1，得 x=-6（4）2123148yy 去分母，得 2（2y-1）-（2y-3）=8 去括号，得 4y-2-2y+3=8 移项，得 4y-2y=8+2-3 合并同类项，得 2y=7 系数化为 1，得 y=72【点睛】本题考查
31、了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 27（1）图见解析；（2）图见解析；（3）MN 的长是 1 或 7【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；（2）根据线段的性质画图即可；（3）此题要分两种情况进行讨论：当点 N 在直线 BC上，且在点 B的上方时；当点 N在直线 BC上，且在点 B的下方时分别进行计算【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）BC=6，23NBBC，点 M 平分线段 BC，BN=4，MB=3，当点 N 在直线 BC上，且在点 B的上方时，MN=BN-BM=4-3=1，当点 N 在直线 BC上，且在点
32、B的下方时，MN=BN+BM=4+3=7，所以 MN 的长是 1 或 7【点睛】本题考查画线段、射线、直线，线段的和差（1）（2）中解题关键是掌握射线、线段、直线的性质；（3）中能分类讨论是解题关键 28（1）5cm；（2）2ab；（3）线段MN的长度变化，2abMN，2ab，2ba.【解析】【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MNCMCN；（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，12CMAC，12CNBC，所以122abMNACBC；（3）长度会发生变化，分点C在线段AB上，点B在A、C之间和点A在B、C之间三种情况讨论.【详解】（1）6ACcm，M
33、是AC的中点，132CMAC（cm），4BCcm，N是CB的中点，122CNCB（cm），325MNCMCN （cm）；（2）由ACa，M是AC的中点，得 1122CMACa，由BCb，N是CB的中点，得 1122CNCBb，由线段的和差，得 222ababMNCMCN ；（3）线段MN的长度会变化.当点C在线段AB上时，由（2）知2abMN，当点C在线段AB的延长线时，如图：则ACaBCb，ACa，点M是AC的中点，1122CMACa，BCb，点N是CB的中点，1122CNBCb，222ababMNCMCN 当点C在线段BA的延长线时，如图：则ACaBCb ，同理可得：1122CMACa，1122CNBCb，222babaMNCNCM ，综上所述，线段MN的长度变化，2abMN，2ab，2ba.【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.