《2023年北京高考数学模拟试卷最新版和超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北京高考数学模拟试卷最新版和超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京高考数学模拟试题和答案 1/12 n=n+2S=0，n=2，i=1i=i+1S=S+1n输出 S开始结束是否北京高考数学模拟试题及答案 练习题：一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合 0,1,3M,|3,Nx xa aM,则集合MN I A.0 B.0,1 C.0,3 D.1,3 2.已知i为虚数单位，则复数(1)ii所对应点的坐标为 A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)3.已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D
2、.既不充分也不必要条件 4.如图给出的是计算 111124620 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A.20i B.20i C.10i D.10i 5.已知直线l：10 xy 和圆C：cos1 sinxy（为参数，R），则直线l与圆C的位置关系为 A.直线与圆相交 B.直线与圆相切 C.直线与圆相离 D.直线与圆相交但不过圆心 A.直线与圆相切 B.直线与圆相离 6.甲乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲乙两人所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A.12 种 B.16 种 C.24 种 D.48 种 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.60 B.80
3、C.100 D.120 8 已知椭圆:G22221(0)xyabab 的离心率为22，M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是 A.4 B.8 C.12 D.16 二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡上)9.若1()nxx展 开 式 中 第 二 项 与 第 四 项 的 系 数 相 等，则n _;展开式中间一项的系数为_.10.已知向量ar，br的夹角为3，且|2a r，|1b r，则向量ar与向量2abrr的夹角等于 .俯视图左视图正（主）视图8232344lDOCBA北京高考数学模拟试题和答案 2/12 11.如图
4、所示：圆O的直径6AB，C为圆周上一点，030BAC，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为_.12.如图，圆222:O xy内的正弦曲线sinyx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 13.函数11yx的图象与函数2cos2yx(46)x 的图象所有交点的横坐标之和等于 _.14.已 知 全 集 为,UPU，定 义 集 合P的 特 征 函 数 为1,()0,.PUxPfxxP，对于AU，BU，给出下列四个结论：对xU，有()()1UAAfxfx；对xU，若AB，则()()ABfxfx；对xU，有()()()A BA
5、BfxfxfxI；对xU，有()()()ABABfxfxfxU 其中，正确结论的序号是_.三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15设数列na是公比为正数的等比数列，13,a 3229aa()求数列na的通项公式；()设3132333loglogloglognnbaaaa，求数列1nb 的前n项和nS.北京高考数学模拟试题和答案 3/12 16.如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA 平面ABCD，1PABC，2AB，F是BC的中点.()求证：DA 平面PAC；()试在线段PD上确定一点G，使CG平面PAF；（）求
6、平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值.17计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：45、34、23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：12、23、56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（）假设甲、乙、丙 3 人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；（）求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后，恰有 2 人获得“合格证书”的概率；（）用X表示甲、乙、丙 3 人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望
7、EX.ADCFPB北京高考数学模拟试题和答案 4/12 18已知函数()ln,f xxx 2()ag xxx,(其中0a).（）求曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程;（）若1x 是函数()()()h xf xg x的极值点，求实数a的值;（）若对任意的12,1,x xe，（e为自然对数的底数，2.718e）都有12()()f xg x，求实数a的取值范围.北京高考数学模拟试题和答案 5/12 19已知椭圆:G12222byax)0(ba的离心率22e，点(1,0)F为椭圆的右焦点.（）求椭圆G的方程；()过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆G交于M、N两点，若在x轴上存在着动点(,0)
8、P m，使得以,PM PN为邻边的平行四边形是菱形，试求出m的取值范围.北京高考数学模拟试题和答案 6/12 20.对于定义域为A的函数)(xf，如果任意的Axx21,，当21xx 时，都有 21xfxf，则称函数 xf是A上的严格增函数；函数 kf是定义在*N上，函数值也在*N中的严格增函数，并且满足条件 kkff3.（）证明：)(3)3(kfkf；（）求*)(3(1Nkfk的值；（）是否存在 p 个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的 p值，若不存在，请说明理由.北京高考数学模拟试题和答案 7/12 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C
9、 B A D C C B C 二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)其它答案参考给分 94,6；10.6；11,3 32；1234；136；14、；三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15（本小题共 13 分）解：()设等比数列na的公比为q，(0)q，Q13a，由3229aa，2369qq，解得3,1qq（舍去）_2 分*3,()nnanN_5分()Q3132333(1)loglogloglog1232nnn nbaaaan _8分 1112()1nbnn，_8 分_10 分 1111122(1)22311nnSnnn ._13 分 16.（本小题共13分）
10、解：分别以,AC AD AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,0),(0,0,1)2ACBDFP._（建系正确，坐标写对给 3 分）()证明方法一：Q四边形是平行四边形，090ACBDAC，QPA 平面ABCDPADA，又ACDA，ACPAAI，DA 平面PAC._4 分 方法二：易证DAuuu r是平面平面PAC的一个法向量，DA 平面PAC._4 分()方法一：设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，则GH平行且等于12AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形，_6 分 GCFH，QFH平面PAE，CG平
11、面PAE，CG平面PAE，G为PD中点时，CG平面PAE._8分 ADCFPB北京高考数学模拟试题和答案 8/12 方法二：设G为PD上一点，使CG平面PAE，令(0,),(02)PGPD uuu ruuu r，(1,1)GCPCPG uuu ruuu ruuu r 可求得平面PAE法向量(1,2,0)m u r，要CG平面PAE，0m GCu r uuu r，解得12.G为PD中点时，CG平面PAE.（）可求得平面PCD法向量(1,1,1)n r，_10分|15cos,5|m nm nm nu r ru r ru rr 所求二面角的余弦值为155._13 分 17（本小题共 13 分）解：（
12、）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C 则41236()52590P A ，32145()43290P B ，25550()36990P C ()()()P CP BP A，所以丙获得合格证书的可能性大._4 分（）设 3 人考试后恰有 2 人获得“合格证书”为事件D()(,)(,)(,)P DP A B CP A B CP A B C =2142153151152952952930 ._8 分（）0,1,2,3.X，1111(0)54360P X ，4111311129(1)54354354360P X ，43141213226(2)54354
13、354360P X ，43224(3)54360P X ._10 分 X的分布列为：13360EX；X 0 1 2 3 P 160 960 2660 2460 北京高考数学模拟试题和答案 9/12 _13 分 18（本小题共 14 分）解：（）222()()()ln2lnaah xf xg xxxxxxxx 定义域0,_1 分 2222212()2axxah xxxx ，_3 分 法一：令(1)0h，解得21a，又0a，1a，_4分 经验证1a 符合条件._5分 法二：令2222()0 xxah xx，2220 xxa，21 81a 21,211 84ax，Q0 x，211 84ax为极值点，
14、211 814ax，解得21a，又0a，1a，（）对任意的12,1,x xe都有12()()f xg x成立，等价于对任意的1,xe都有maxmin()()fxgx成立，_7 分 当1,xe，11()10 xfxxx ，()f x在1,e上单调递增，max()()1fxf ee._8 分 Q222()()()1axaxag xxx，1,xe，0a （1）若01a，222222()()()10axaxaxag xxxx，2()ag xxx 在1,e单调递增，2min()(1)1gxga，211ae，解得21ea ._10分 北京高考数学模拟试题和答案 10/12（2）若1ae 当1xa，则2()
15、()()0 xaxag xx 当axe，则2()()()0 xaxag xx()g x在1,a递减，在,a e递增，minmax()()2()1gxg aafxe，12ea，又1ae，1,ae_12分 （3）当ae时2()()()0 xaxag xx，()g x在1,e递减，2minmax()()()1agxg eefxee ，2ae 恒成立._13 分 综上所述2,ae._14 分 19（本小题共 14 分）解：（）由已知1C，22cea，222,1ab，所求椭圆:G的方程为2212xy._4 分()由已知直线l的斜率k存在且0k 设l：(1)yk x，22(1)12yk xxy消去y得：2
16、222(12)4220kxk xk _5分 28(1)0k 设11(,)M x y，22(,)N xy22121222422,1212kkxxx xkk，121212(1)(1)(2)yyk xk xk xx _7 分 Q11(,)PMxm yuuur，22(,)PNxm yuuu r 1212(2,)PMPNxxm yy uuuruuu r，2121(,)MNxx yyuuur 因为在x轴上存在动点(,0)P m，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，由于对角线互相垂北京高考数学模拟试题和答案 11/12 直()0PMPN MNuuuu ruuu r uuu r_9分 12122121(
17、2,)(,)0 xxm yyxx yy 即12122121(2,)(,()0 xxm yyxx k xx 121212()(2,)(1,)0 xxxxm yyk，Q12xx 1212(2,)(1,)0 xxm yyk 1212(2,(2)(1,)0 xxm k xxk 212122(2)0 xxmkxx，_11 分 2222244(2)201212kkkmkk，化简得22012kmk Q0k 211122mk 102m._14 分 20.（本小题共 13 分）解：（）证明：对 kkffNk3*,kfkfff3_2 分 由已知 kkff3 kfkfff3，由、kfkf33_3 分（）若,11 f
18、由已知 kkff3得 31 f，矛盾；设(1)1fa，(1)()3f ff a，由 kf严格递增，即 .311affa，*(1)1(1)3(1)fffN，(1)2f，_6分 由有(1)()3f ff a故(1)(2)3f ff(1)2f，(2)3f.,923236,6133fffff .8118354,549327,276318,18339ffffffff 北京高考数学模拟试题和答案 12/12 依此类推归纳猜出：*)(32)3(11Nkfkk._8分 下面用数学归纳法证明：（1）当1k时，显然成立；（2）假设当)1(llk时成立，即1132)3(llf，那么当1 lk时，111(3)(33)3(3)3 2 32 3lllllfff .猜想成立，由（1）、（2）所证可知，对*kN1132)3(kkf成立._10分（）存在,131kp当p个连续自然数从11323kk时，函数值正好也是p个连续自然数从kkkkff3)32(32)3(111._13分