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1、学习必备 精品知识点 椭圆 一椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点 F1，F2 距离的和等于常数212FFa 的点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P|PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；这里两个定点 F1，F2 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距 2c。（212FFa 时为线段21FF，212FFa 无轨迹）。2标准方程：222cab 焦点在 x 轴上：12222byax（ab0）；焦点 F（c，0）焦点在 y 轴上：12222bxay（ab0）；焦点 F（0,c）注意：在两种标准方程中，总有 ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：221x
2、ymn 或者 mx2+ny2=1 二椭圆的简单几何性质：1.范围 （1）椭圆12222byax（ab0）横坐标-axa,纵坐标-bxb （2）椭圆12222bxay（ab0）横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段 A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于 2a，短轴长等于 2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4离心率 学习必备 精品知识点 （1）我们把
3、椭圆的焦距与长轴长的比22ca，即ac称为椭圆的离心率，记作 e（10 e），22221()beaa c e0是圆；e 越接近于 0（e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于 1（e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0e1）的点的轨迹为椭圆。焦点在 x 轴上：12222byax（ab0）准线方程：cax2 焦点在 y 轴上：12222bxay（ab0）准线方程：cay2 小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、
4、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的内部2200221xyab.（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的外部2200221xyab.6.几何性质 （1）最大角12122max,F PFF B F （2）最大距离，最小距离 上焦点注意在两种标准方程中总有并且椭圆的焦点总在长轴上或者两种椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心顶点椭圆的顶点线段分作是圆越接近于越小椭圆就越接近于圆越接近于越大椭圆越扁注意离心学习必备 精品知识点 定义 1.到两个定点 F1、F2的距离之和等于定
5、长（|F1F2|）的点的轨迹 2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数 e（0，1）的点的轨迹 方程 1.22ax+22by=1（ab0），c=22ba，焦点是 F1（c，0），F2（c，0）2.22ay+22bx=1（ab0），c=22ba，焦点是 F1（0，c），F2（0，c）x=acos，y=bsin 性质 E：22ax+22by=1（ab0）1.范围：|x|a，|y|b 2.对称性：关于 x，y 轴均对称，关于原点中心对称 3.顶点：长轴端点 A1（a，0），A2（a，0）；短轴端点 B1（0，b），B2（0，b）4.离心率：e=ac（0，1）5.准线：l1：x=ca2，l2：x=ca2 6.焦半径：P（x，y）E r1=|PF1|=a+ex，r2=|PF2|=aex 3.参数方程 为参数 上焦点注意在两种标准方程中总有并且椭圆的焦点总在长轴上或者两种椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心顶点椭圆的顶点线段分作是圆越接近于越小椭圆就越接近于圆越接近于越大椭圆越扁注意离心